14.1变量与函数(2).ppt

1、14.1变量与函数,创设问题情境 1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元. （1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入 是 元； （2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入 是 元； （3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则 y= 。 小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y随 的变化而变化； 2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表： 小结：行驶路程随 的变化而变化，有关系式s= ，即s随 的变化而变化；,1500,2050,10 x,x,60,120,180,600,时间,60t,t,3、某弹簧的

2、自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度Y增加0.5cm, (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：,（2）你能写出x与Y之间的关系吗？,3,3.5,4,4.5,5,5.5,Y=3+0.5x,4.温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温随时间t变化的图象，看图回答：,（1）这天的8时的气温是 ，14时的气温是 ，22时的气温是 ； （2）这一天中，最高气温是 ，最低气温 是 ； 小结：天气温度随 的变化而变化，即T随 的变化而变化；,4,8,6,10,-2,时间,t,转到5,转到8,在上面的问题反映了不

3、同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元）。,二、问题引申： .常量、变量： 在一个变化过程中：数值发生变化的量叫做 ；不变的量叫做 ； 指出前面三个问题中的常量、变量. （1）“票房收入问题”中y=10 x，常量是 ，变量是 ； （2）“行程问题”中s=60t，常量是 ，变量是 ； （3）“气温变化问题”， 变量是 ；,变量,常量,10,x和y,60,t和s,t和T,返回引入,练习一： 1某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。

4、常量是 。 2计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 。其中的变量是 ，常量是 。 3.圆的周长公式 ，这里的变量是 ，常量是 。 4下列表格式是王辉从4岁到10岁的体重情况 这个问题中的变量是 。,y=4n,n和y,4,n=50/a,a和n,50,r和C,年龄和体重,学习变量后，我们会发现变量的变化并不是孤立地发生，而是存在一些互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值.,.自变量、函数、函数值： 指出前面四个问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中y=10 x，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，所以 是自变量，y是x的函数

5、. 2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数. 3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都 有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数. 归纳：如果有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，称x是 ，y是x的 ,唯一,x,唯一,t,s,t,t,T,t,唯一,自变量,函数,返回引入,唯一,例： 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化. 解：（1）面积s随高h变化的关系式s = ， 其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数； （2）当h=3时，面积s=_， （3）当h=10

6、时，面积s=_；,h和s,h,s,h,7.5,25,练习二 购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表： （1）y随x变化的关系式y= ， 是自变量， 是 的函数； （2）当购买8支签字笔时，总价为 元. 2一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式 ，常量是 ，变量是 ， 自变量是 ， 是 的函数。,3,6,9,3x,x,y,x,24,h和s,h,s,h,3小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元，从现在起每个月节存12元设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 ，其中常量是 ，变量是 ，自变量是

7、 ， 是 的函数。,y=50+12x,50，12,x，y,x,y,x,4、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm。（1）若重物质量为2kg，受力后的弹簧长度为 ？(2)若重物质量为5kg, 受力后的弹簧长度为 ？(3)设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为，则？ 、画一个面积为的圆，圆的半径为？圆面积为时，圆半径为？设圆面积为，半径为，则：？,4请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数： (1) y =3000-300 x (2) S=570-95t (3) y=x (4),解：

8、(1)常量是3000，300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。 (2)常量是570，95；变量是t，s；自变量是t；s是t的函数。 (3)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。 (4)常量是 ；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。,5如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是 ， 是 的函数。,x和y,y,x,思考题： 填表并回答问题： （1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： 。 （2）y是x的函数吗？为什么？,2和2,8和8,18和18,32和32,不是,答：不是，因为y的值不是唯一的。,例：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱 中的油量y （单位: L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y 与x的函数关系的式子，这样的式子叫做函数解析式。 （2）指出自变量x的取值范围。 （3）汽车行驶200 km时，邮箱中还有多少汽油？,三、函数的不同表示法： 回顾“票房收入问题”、“行程问题”、“气温变化问题”，表示两个变量的对应关系有哪些