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文档简介
1、,北 师 大 八 年 级 数 学 ( 下 ) ,课首,第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组,沙头角中学 彭万保,1.1 不 等 关 系,北 师 大 八 年 级 数 学 ( 下 ) ,议一议,想一想,做一做,练一练,作业,看一看,教学目标、 重点、难点,不等关系,目 录,目 录,1,感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式的意义,初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。,教学目标、重点、难点,经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展符号感与数学化的能力。,重点:,了解不等式的意义。,运用不等符号表示不等量的关系。,难点:,你还记得小孩玩的翘翘板吗?你想过它的工作原理吗? 其
2、实,翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的,看 一 看,在古代,我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理,并且根据这一原理设计出了一些简单机械, 并把它们用到了生活实践当中,由此可见,“不相等”处处可见。 从今天起,我们开始学习一类新的数学知识:不等式,不相等 处处可见,如下图,用两根长度均为 cm 的绳子,分别围成一个 正方形和圆。,1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 应满足怎样的关系式?,2、如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长 应满足怎样的关系式?,想 一 想,提示,1,提示,如下图, 用两根长度均为 cm 的绳子, 分别围成一个 正方形和圆。,1、如果要使正方形的
3、面积不大于25cm2,那么绳长 应满足怎样的关系式?,想一想 解 答,在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示 为 ,圆的面积可以表示为,要使正方形的面积不大于25cm2,就是, 25,即, 25,1,想一想 解 答,在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示 为 ,圆的面积可以表示为,100,即,100,2、如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长 应满足怎样的关系式?,要使圆的面积不小于100cm2,就是,如下图, 用两根长度均为 cm 的绳子, 分别围成一个 正方形和圆。,1,想一想 解 答,在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示 为 ,圆的面积可以表示为,3、当 =8
4、时,正方形和圆的面积哪个大? = 12 呢?,当 = 8 时,正方形的面积为,= 4(cm)2,圆的面积为,5.1(cm)2,4 5.1,此时的圆的面积大。,当= 12时,正方形的面积为,= 9(cm)2,圆的面积为,9 11.5,11.5(cm)2,此时还是圆的面积大。,如下图.用两根长度均为 cm 的绳子, 分别围成一个 正方形和圆。,1,想一想 解 答,在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示 为 ,圆的面积可以表示为 。,4、你能得到什么猜想?改变 的取值再试一试。,当 = 8、 = 12 时,都是圆的面积大。,我们可以猜想,用长度均为cm的两根绳子分别围成 一个正方形和圆,无论取
5、何值,圆的面积总大于正方形的面积, 即,如下图,用两根长度均为 cm 的绳子, 分别围成一个 正方形和圆。,1,通过测量一棵树的树围(树干 的周长)可以计算出它的树龄, 通常规定以树干离地面1.5cm的地 方作为测量部位. 某树栽种时的树 围为5cm, 以后树围每年增加约3cm。 这棵树至少生长多少年其树围才能 超过 2.4 m?,解:设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m, 依题意得:,3x 240 5,53x240,3x 235,x ,答:这棵树生长大于78年零4个月其树围才能超过2.4m,做 一 做,做 一 做,P4,1,观察由上述问题得到的如下关系式,它们有什么共同特点?,(1),(2
6、),(3),(4),一般地,用符号“”(或“”),“”(或“”) 连接的式子叫做不等式。,不 等 式 的 定 义, 25,100,53x240,(inequality),1,1、用“”或“”号填空: (1) 7_5; (2) (3)4_34; (3) (4)2_(3)2; (4) |0.5|_|1000|; (5) 34_14; (6) 53_125; (7) 63_43; (8) 6(3)_4(3),2、用适当的符号表示下列关系:,(1) a是负数; (2) a是非负数; (3) a与b的和小于5; (4) x与2的差大于1; (5) x的4倍不大于7; (6) y的一半不小于3,a0,a0,ab5,x21,4x7,练 一 练,y 3,1,用适当的符号表示下列关系:,(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。,(2) x与17的和比它的5倍小。,(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。,(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。,(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。,ca,cb,3x+85x,s1s2,m1 m2,x+175x,小 测,1,你一定能行的!,1、(2)、(4) 3、4、,作 业,1,P5,注: “不大于” 指的是 “ ”, 通常用
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