2.2.1平行四边形的对角线的性质.pptx

1、我们班劳动委员召集班上四个组长开会，决定把一块平行四边形的操场卫生分给我们四个组打扫，他是这样分的：,当四个组长看到时，都认为自己组打扫得多，同学们，你们认为劳动委员这样分合理吗？为什么？,2.2.1平行四边形的性质(2),数学湘教版 八年级下册,执教人：钟立雄,1. 能正确掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，会用其进行有关的计算和证明. 2. 经历探索平行四边形性质的过程，培养学生的合情推理能力. 3. 培养学生独立思考和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值. 重点：理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质. 难点：理解平行四边形对角线互相平分的性质.,如图，已知 ABCD的两条

2、对角线AC与BD相交于点O，观察OA 与OC ，OB 与OD ，猜猜它们有什么关系？,OA=OC，OB=OD.,能用什么办法证明你的猜想？,证明：, AD=BC，ADBC.,1=2，3=4., AODCOB（ASA）., OA=OC，OB=OD.,你能用推理的方式进行证明吗？,四边形ABCD是,平行四边形的性质定理：,总结,几何语言,平行四边形的对角线 .,OA=OC= ，OB=OD= ., 四边形 ABCD是,例如：OA=5,那么AC= .,BD=12,那么BO= .,10,6,互相平分,例1、如图，在 ABCD 中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8cm，BD=11cm，BC=6cm.

3、试求AOD的周长.,（1）什么是三角形的周长？,（2）如何求OA、OD 、AD的长？,CAOD？,4cm,4cm,5.5cm,5.5cm,6cm,分析：,例1、如图，在 ABCD 中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8cm，BD=11cm，BC=6cm. 试求AOD的周长.,CAOD=4+5.5+6=15.5cm.,解, OA= AC=4cm，OD= BD=5.5cm， AD=BC=6cm.,四边形ABCD是 ,例2、 如图2，在 ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N. 求证： OM = ON.,图2,（1）求两条线段相等的方法有哪些？,（3）

4、OM与ON是哪些三角形的边？,分析：,（2）证明三角形全等有哪些方法？,图2,例2、 如图2，在 ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N. 求证： OM = ON.,图2,证明, ADBC ,又AOM=CON, AOMCON., OM= ON., OA = OC ., MAO =NCO., 四边形ABCD是 ,O,1组,4组,3组,2组,M,SAOD= SAOB= SBOC= SCOD,劳动委员分操场卫生是公平的。,问题解决,劳动委员分操场卫生公平吗？,1. 如图，在ABCD 中，对角线AC，BD交于点O，AC10，BD=8，则AD的取值范围是（

5、）.,B,B.1AD9,D.2AD18,C.5AD9,A.1AD3,1题图,2.如图，在ABCD 中, 对角线ACBD相交于点O，且AC+BD=20， AOB的周长等于15，求AB的长.,2题图,小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？,A,B,C,D,M,平行四边形的 对边平行;, 四边形ABCD是, AB=CD；AD=BC., ABCD；ADBC., A=C；D=B.,平行四边形的 对角相等;,平行四边形的 对边相等;,四边形ABCD是,四边形ABCD是,平行四边形的 邻角互补;,四边形ABCD是, A+D=180.,平行四边形的 对角线互相平分;