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1、3.4 基本不等式：,授课教师：史高亮 库车第四中学,人教版A版 高中数学必修5 第三章不等式,学习目标,1.学会推导并掌握基本不等式，并掌握 取等号的条件 2.会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题,一、新课引入,上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗时它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？,“风车”中有哪些相等关系和不等关系？,探 究,证明推导1：,ab,证明：,如果a0,b0 ，用 分别代替a,b.我们将得到什么结果？,思考：,例1 用篱笆围一个面积为100m

2、2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？,解决最大（小）值问题,解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100，篱笆的长为2(x+y)m.,等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.,结论1：两个正数积为定值，则和有最小值.,例2 一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？,解决最大（小）值问题,解：设矩形菜园的长为xm,宽为ym, 则2x+2y=36, 即x+y=18，矩形菜园的面积为xy m2,当且仅当x=y,即x=9，y=9时等号成立。 因此，这个矩形的长为9m、宽为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81 m2 。,结论2：两个正数和为定值，则积有最大值.,（2）已知x0，求 的最小值。,（1）若x0.y0,x+y=8,求xy 的最大值,练习,例3,练习,例4,积为定值，则和有最小值 （积定和最小）,和为定值，则积有最大值 （和定积最大）,定 根据定值 探索最值,正 a0,b0,相等 看取等的条件,一正二定三相等,1

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