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文档简介
1、第三章 基本初等函数(),第1讲,指数式与指数函数,1根式,(1)根式的概念,一般地,如果 xna,那么 x 就叫做 a 的 n 次方根,其中 n0,且 nN*.式子 叫做根式,这里 n 叫做根指数,a 叫做被开方数,(2)根式的性质,当 n 为奇数时,正数的 n 次方根是一个正数,负数的 n 次,方根是一个负数,这时,a 的 n 次方根记作 ;,4指数函数的图象与性质,R,(0,),过点(0,1),即 x0 时,y1,(,B,) A1,1 C0,B1 D1,0,),D,2函数 yax1(a0 且 a1)的图象必经过点( A(0,1)B(1,0) C(2,1)D(0,2),3对任意实数 a,下
2、列等式正确的是(,),D,4方程 4x2x20 的解是_.,x=0,3,考点1,指数幂运算,例1:计算:,解题思路:根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算,【互动探究】,考点2,指数函数的图象,例 2:偶函数 f(x)满足 f(x1)f(x1),且在 x0,1时,f(x),A1 个,B2 个,C3 个,D4 个,23,解析:由f(x1)f(x1)知f(x)是周期为2 的偶函数,故当 x1,1时,f(x)x2.,答案:C,图D4,答案:C,(0a1)的图象的大致形状是(,【互动探究】,2函数 y,xax |x|,),D,考点 3 指数函数的性质及应用,(1)求 f(x)的解析式; (2)证明 f
3、(x)在0,)上是增函数,【互动探究】,答案:,思想与方法,1运用分类讨论的思想讨论指数函数的单调性,b 满足 ab0.,(1)若 ab0,判断函数 f(x)的单调性;,(2)若 abf(x)时 x 的取值范围,例题:(2011年上海)已知函数f(x)a2xb3x,其中常数a,,(1)中ab0,包括,a0, b0,和,a0, b0,两种情形;,(2)中ab0,也包括,a0, b0,和,a0,两种情形分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象 按某个标准分类,然后对每一类分别研究得出每一类的结论,最 后综合各类结果得到整个问题的解答实质上,分类讨论是“化 整为零,各个击破,再积零为整”的数学策略,1分数指数幂的定义揭示了分数指数幂与根式的关系,因此,在运算过程中,要贯彻先化简后运算的原则,并且要注意运,算的顺序 2利用指数函数的单调性可比较两个幂的大小当幂的底数、 指数都不同时,可选择中间量进行比较,在指数函数解析式中,必须时刻注意底数 a0 且 a1,对于 指数函数的底数
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