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文档简介

1、正切函数的性质与图像,高一数学组一级部 沙达提古丽。艾合买提,学习目标：,1、理解并掌握正切函数的性质； 2、类比正弦函数图像的作法作出正切函数的图像； 3、通过正切函数的图像进一步巩固理解性质； 4、会利用性质和图像解决有关问题。 学习重点： 正切函数的性质与图像。,奇函数,偶函数,复习与回顾,主要研究了正、余弦函数的哪些性质？,新授： 一、正切函数的性质：,1、定义域,2、周期性,可知，正切函数是周期函数， 且周期为,A,T,由诱导公式,3、奇偶性,思考：定义域,是否关于原点对称？,由诱导公式,是奇函数。,T1,A,正切函数,可知,4、单调性,x,y,O,A,由正切线的变化规律可以得出：

2、正切函数,内都是增函数。,在,内,是增函数，又有正切函数的周期 是 ，,在开区,所以正切函数,5、值域,由正切线可以看到，,内可以取任意实数，但没 有最大值、最小值,因此，正切函数的值域是 实数集R,x,y,O,二、正切函数的图象,-1,1,0,X,Y,类比正弦函数图像的作法，可利用正切线作正切函数的图象。,用光滑曲线 将这些正切线的终端连结起来,由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到 正切函数的图象，称为正切曲线,图象特征： 正切曲线是由相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成，每支曲线向上、向下可无限接近 相应的两条直线。,请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。,定义域,值域,周

3、期性,奇偶性,单调性,x|x k + /2, k z,R,奇函数,性质,增区间（ k -/2 , k + /2) k z,正切函数,总 结,三、例题分析：,例1.求函数 的定义域、周期和单调区间。,解：原函数要有意义，自变量x应满足,即,所以，原函数的定义域是,由于,所以原函数的周期是2.,由,解得,所以原函数的单调递增区间是,例2.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：,与,与,在上是增函数,解：,又,且 是增函数,即,又,方法总结：比较两个角的正切值的大小，关键是把相应的角诱导到的同一单调区间内，利用的单调递增性来解决,奇函数,定义域,值 域,周 期,奇 偶 性,单调增区间,渐近线方程,（1） 的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得 上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。,小结：,（2）性质:,（3

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