第5章图像的复原与重建.ppt

1、数字图像处理,燕山大学电气工程学院赵彦涛 燕山大学西校区A315 ,第五章 图像的复原与重建,5.1 图像退化模型 5.2 5.3 5.4 5.5,第五章 图像复原与重建,5.1 图像退化模型,5.1.1 图像的退化 图像的退化是指图像在形成、传输和记录过程中,由于成像系统、传输介质和设备的不完善,使图像的质量变坏。 图像复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目,它是沿图像退化的逆过程进行处理。 图像复原和图像增强有相同之处,即都是要改善图像质量,不同之处在于,图像增强是主观的处理,要借助人的视觉系统或者具体的应用结果以获得“较好”的图像,而图像复原则大部分是客观的处理,其主要针对在某种情况下退

2、化的图像,利用退化现象的某种先验知识来重建或者恢复原始图像。 典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型,以此模型为基础,采用各种逆退化处理方法进行恢复,得到质量改善的图像。图像复原过程如下： 找退化原因建立退化模型反向推演恢复图像 可见,图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的精确程度,体现在建立的退化模型是否合适。,图象退化 图象退化指由场景得到的图象没能完全地反映场景的真实内容,产生了失真等问题 透镜象差/色差 聚焦不准（失焦,限制了图象锐度） 模糊（限制频谱宽度） 噪声（是一个统计过程） 抖动（机械、电子）,噪声 最常见的退化因素之一 烦人的东西 图象中不希望有的

3、部分 图象中不需要的部分 对信号来说,噪声是一种外部干扰。但噪声本身也是一种信号（携带了噪声源的信息）,常见噪声 热噪声：白噪声（频率覆盖整个频谱） 高斯噪声（幅度符合高斯分布） 闪烁噪声：具有反比于频率（1/f）的频谱 粉色噪声（在对数频率间隔内有相同的能量） 发射噪声：高斯分布（电子运动的随机性）,1、高斯噪声 噪声灰度 随机变量 用概率密 度来刻画,2、均匀噪声,3、脉冲噪声 噪声脉冲可以 是正的或负的 一般假设a和b 都是“饱和”值 双极性脉冲噪声 也称椒盐噪声,退化模型 H：退化过程 n(x, y)：加性噪声（统计特性已知） 如果H是一个线性、位置不变性的过程,则在空间域中给出的退化

4、图像可由下式给出：则退化图像可表示为 g（x,y）= f（x,y）* h（x,y）+ n(x,y) 或者基于卷积定理,在频域内表示如下： G（u,v）=H（u,v）F（u,v）+N（u,v） 恢复图象：在给定g (x, y)和代表退化的H的基础上,得到对f (x, y)的某个近似。,对于图像和点扩散函数h(x,y)均匀采样就可以得到离散的退化模型。 扩 展 不考虑噪声,周期延拓,f 由各行堆列而成 块轮换矩阵（每块都轮换标注） 轮换矩阵,采用线性位移不变系统模型的原由： 1）由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似，这样线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于求解图像复原问题，从而使运算

5、方法简捷和快速。 2）当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来复原图像，在很多应用中有较好的复原结果，且计算大为简化。 3）尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍地反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。只有在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求解，其求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而成。,5.3 频率域恢复方法,5.3.1 逆滤波恢复法 对于线性移不变系统而言 对上式两边进行傅立叶变换得 H(u,v)称为系统的传递函数。从频率域角度看，它使图像退化，因而反映了成像系统的性能。,通常在无噪声的理想情况下，上式可简化为 则 进行反傅立叶变换可得到f(x,y) 。以上就

6、是逆滤波复原的基本原理。1/H(u,v)称为逆滤波器。,逆滤波复原过程可归纳如下:,(1)对退化图像g(x，y)作二维离散傅立叶变换，得到G(u,v)； (2)计算系统点扩散函数h(x，y)的二维傅立叶变换，得到H(u,v); (3)逆滤波计算 (4)计算 的逆傅立叶变换，求得 。,15,9,若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。 若噪声存在，而且H(u,v）很小或为零时，则噪声被放大。这意味着退化图像中小噪声的干扰在H(u,v)较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。,但实际获取的影像都有噪声，因而只能求F(u,v)的估

7、计值 。 再作傅立叶逆变换得,为此改进的方法有： 在H(u,v）=0及其附近，人为地仔细设置H -1(u,v)的值，使N(u,v)*H -1(u,v)不会对F（u,v）产生太大影响。 下图给出了H(u,v)、H-1(u,v)同改进的滤波特性HI(u,v)的一维波形，从中可看出与正常的滤波的差别。 使H-1(u,v)具有低通滤波性质。即使,它的另一个重要特性就是位移性。 用卷积符号 * 表示为 因此还有 二维线性位移不变系统 如果对二维函数施加运算T ,满足 ,5.1.2 系统的描述 点源的概念 事实上,一幅图像可以看成由无穷多极小的像素所组成,每一个像素都可以看作为一个点源成像,因此,一幅图像

8、也可以看成由无穷多点源形成的 在数学上,点源可以用狄拉克函数来表示。二维函数可定义为 且满足 它的一个重要特性就是采样特性。即 当=0时,它的另一个重要特性就是位移性。 用卷积符号 * 表示为 因此还有 二维线性位移不变系统 如果对二维函数施加运算T ,满足 ,则称该运算为二维线性运算。由它描述的系统,称为二维线性系统。 当输入为单位脉冲(x , y)时,系统的输出便称为脉冲响应,用h (x , y)表示。在图像处理中,它便是对点源的响应,称为点扩散函数。用图表示为 当输入的单位脉冲函数延迟了、单位,即当输入为（x , y ）时,如果输出为h（x , y ）,则称此系统为位移不变系统。,对于一

9、个二维线性位移不变系统,如果输入为f（x , y） ,输出为g (x , y),系统加于输入的线性运算为T ,则有 简记为 上式表明,线性位移不变系统的输出等于系统的输入和系统脉冲响应（点扩散函数）的卷积。,下图表示二维线性位移不变系统的输入、输出和运算关系 f（x,y） g（x,y）= f（x,y）* h（x,y） 5.1.2 图像退化的数学模型 假定成像系统是线性位移不变系统 ,则获取的图像g(x,y)表示为 g（x,y）= f（x,y）* h（x,y） f(x,y)表示理想的、没有退化的图像,g(x,y)是退化（所观察到）的图像。 若受加性噪声n(x,y)的干扰,则退化图像可表示为 g（x,y）= f（x,y）* h（x,y）+ n(x,y) 这就是线性位移不变系统的退化模型。退化模型如图所示,h(x,y),采用线性位移不变系统模型的原由： 1）由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似,这样线性系统中的许多数学工具如线性代数,能用于求解图像复原问题,从而使运算方法简捷和快速。 2