吉林省吉林市丰满区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

丰满区2024—2025学年上学期期末教学质量检测八年级数学数学试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟.考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、单项选择题(每小题2分，共12分)1.下列计算正确的是(A)a3＋a4=a7.(B)(a2)3=a6.(C)(ab)3=ab3.(D)a4·a3=a12.2.从凸多边形的一个顶点出发，最多可以画3条对角线，则它是(A)四边形.(B)五边形.(C)六边形.(D)八边形.3.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的第三边可能是(A)1.(B)2.(C)3.(D)6.4.中国剪纸，是一种历史悠久的民间艺术，以其独特的艺术形式和深厚的文化内涵，成为中国传统文化的重要组成部分.下列四幅关于吉祥字的剪纸作品是轴对称图形的是(A)(B)(C)(D)5.一项工程，甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为(A).(B).(C)a＋b.(D).6.如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，点M，交AB于点E，交AC于点F，若BC=4，则△ADM的周长为(A)4.(B)6.

(C)8.

(D)10.二、填空题(每小题3分，共24分)7.分解因式：a2－4=__________. 8.计算：x5÷x3=__________.9.若式子x2＋kx＋16是一个完全平方式，则k=__________.10.在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于x轴对称的点A'的坐标为__________.11.把正五边形和正六边形按如图所示方式放置，则∠α=_________°.12.如图，AD是∠BAC的平分线，若∠B=65°，∠C=55°，则∠ADC的度数是__________°.13.如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，DM⊥BC，垂足为M，若AC=4，则CM=__________.14.如图，∠AOB=35°，点D为∠AOB内一定点，点M为射线OA上一动点，点N为射线OB上一动点，当△DMN的周长取最小值时，∠MDN=__________°.三、解答题(每小题5分，共20分)15.计算：(x＋1)2－(x＋1)(x－1).16.先化简，再求值：，其中x=－5.17.解方程18.如图，CA⊥AB，DB⊥AB，垂足分别为A，B，BC=AD，求证AC=BD.四、解答题(每小题7分，共28分)19.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元，若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费.20.如图，在△ABC中，AD是它的高，AE是它的角平分线，∠B=26°，∠AED=46°，求∠CAD的度数.21.如图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B.分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C，画射线OC.(1)根据以上尺规作图得到的结论：射线OC为∠MON的__________.(2)连接AC，BC，运用三角形全等的相关判定方法证明(1)中的结论.22.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.其中点A，B均在格点上.请在给定的网格中按要求作图.(1)在图1中，以格点为顶点，画出一个△ABC为等腰三角形，且△ABC为锐角三角形.(2)在图2中，以格点为顶点，画出一个△ABD为等腰三角形，且△ABD为直角三角形.(3)在图3中，以格点为顶点，画出一个△ABE为等腰三角形，且△ABE为钝角三角形，请在BE边上找到一点M，使△ABM的面积等于△ABE面积的五、解答题(每小题8分，共16分)23.如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝30°，点D是BC的中点，点M在AB上，连接CM，以CM为边向右作等边三角形CMN，连接BN，ND.求证：(1)∠CDN＝90°.(2)NM＝NB. 24.仔细阅读下面例题，解答问题．已知求m，n的值.解：∵∴∴∵∴∴(1)已知，求x，y的值.(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边的长分别为a，b，斜边的长为c，若a，b，c满足a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50=0，则斜边c上的高h的值为__________.六、解答题(每小题10分，共20分)25.下面是小明同学经历的学习过程，请同学们认真阅读，解答问题.【发现问题】小明同学通过学习完全平方公式，后，将两式相减得到.从而发现若知道，，中任意两个式子的值，则能求出第三个式子的值.【提出问题】已知，.(1)求的值.(2)求的值.【分析问题】根据已知条件和等式，可求出的值，再与已知条件相结合，列出关于a，b的二元一次方程组，因此就能求出的值.【解决问题】根据以上分析，请完成【提出问题】的解答.【拓展应用】小明将自己的思考汇报给数学老师，老师感到非常高兴，为了提高小明学习的积极性，巩固学习成果，拓展数学思维，老师为小明布置了如下问题：(1)若一个长方形的周长为，面积为，直接写出长方形的长和宽(长大于宽).(2)已知，直接写出的值.请完成【拓展应用】的解答.26.在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，过点B作直线l⊥AB.点P是上一动点，连接CP，过点C作直线CD⊥PC交直线l于点DDP.(1)如图1，当点P在线段AB上时，解答下列问题.①证明△ACP≌△BCD.②请写出，，之间的关系式，并说明理由.(2)如图2，当点P在线段AB的延长线上时，请直接写出，，之间的关系式，不必说明理由.(3)若，，直接写出CD的长.

2024—2025学年上学期期末教学质量检测八年级数学参考答案及评分标准一、单项选择题(每小题2分，共12分)1.B2.C3.C4.B5.D6.A二、填空题(每小题3分，共24分)7. 8.x2 9.±8 10.(－3，－2)11.4812.95 13.1 14.110三、解答题(每小题5分，共20分)15.(x＋1)2－(x＋1)(x－1)=x2＋2x＋1－(x2－1)………2分=x2＋2x＋1－x2＋1………3分=2x＋2.………5分说明：可以先因式分解，再去括号得出结果.原式=(x＋1)(x＋1－x＋1)=2(x＋1)=2x+2.………5分………3分当x=－5时，原式=－5＋3=－2.………5分17.方程两边乘x－2，得x－(3－x)=x－2.解得x=1.………3分检验：当x=1时，x－2≠0.所以，原分式方程的解为x=1.………5分18.∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAB=∠DBA=90°. …………1分在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).…………4分∴AC=BD.…………5分四、解答题(每小题7分，共28分)19.设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元.………1分根据题意，得………4分解得x=0.2.………6分经检验，x=0.2是原分式方程的解，且符合题意.………7分答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元.20.∵∠AED=∠B＋∠BAE，∠B=26°，∠AED=46°，∴∠BAE=46°－26°=20°.………2分∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=40°.………3分∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∠D=90°.………4分∴∠BAD=90°－∠B=64°.………5分 ∴∠CAD=∠BAD－∠BAC=24°.………7分21.(1)平分线.………2分(2)根据作图过程可得OA=OB，AC=BC.………3分在△OAC和△OBC中，∴△OAC≌△OBC(SSS).………5分∴∠AOC=∠BOC.………6分∴射线OC为∠MON的平分线.………7分22.(1)如图1所示，即为所求(答案不唯一).…2分(3)如图3所示，即为所求.…7分(2)如图2所示，即为所求(答案不唯一).…4分说明：画对△ABE得2分，画对△ABM得1分.五、解答题(每小题8分，共16分)23.(1)∵∠CAB=90°，∠CBA=30°，∴AC=，∠ACB=60°.……1分∵D是BC的中点，∴DC=DB=.∴AC=DC.……2分∵△CMN为等边三角形，∴∠MCN=60°，NM=MC=NC.∴∠ACB=∠MCN.∴∠ACB－∠MCB=∠MCN－∠MCB.∴∠ACM=∠DCN.…3分在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN(SAS).…5分∴∠CDN=∠CAM=90°.即∠CDN=90°.…6分(2)∵∠CDN=90°，CD=BD，∴ND为BC的垂直平分线，NC=NB.…7分∵NM=NC，∴NM=NB.…8分24.(1)∵∴……1分∴……2分∵∴……3分∴x=－4，y=4.……5分(2)……8分六、解答题(每小题10分,共20分)25．【解决问题】(1)∵，，，∴∴∵，∴