2015固体物理复习题解答

1、1.名词说明：1，晶体：离子、原子或分子(统称为粒子)有规律地排列，具有周期性和对称性。2，非晶：流程图仅限于几个原子，没有远距离秩序和对称性。3，光栅：光栅的整体称为光栅。4，晶格：晶体中微粒质心，由周期性排列组成的骨骼，晶格5，晶格：微粒质心所在的位置称为晶格(或节点)。6.晶体的周期性：晶体的微粒排列以一定的方式定期重复，这种性质成为晶体结构周期性。7.晶体的对称性：晶体被某种对称操作后，仍能恢复原来的特性。轴对称、面对称、中心对称、点对称等。8.米勒金志洙：一个晶面分别从三个晶轴截取的反质互整数比被称为牙齿晶面的米勒金志洙9，反晶格：将一个晶格的基本向量设置为1 a，2 a，3 a，如

2、果另一个晶格的基本向量为1 b，2 b，3 b，1 a，2，则基于1 b，2 b，3 b的晶格(相对而言，以1 a、2 a、3 a为基础的格点可以称为以1 b、2 b、3 b为基础的检查格点。)10，配位：微粒周围最近的微粒数，可以在晶体中表示粒子排列的紧密性。称为配位位数。11.密度：晶胞内原子所占的体积与晶胞总体积的比例称为晶格内原子的密度。12，固体物理学细胞：最小大小的晶子，晶格只在顶角，内部和面不包含其他晶格，整个细胞只包含一个晶格。反映晶体周期性的最小结构单位。13，晶体学细胞：晶格不仅可以在顶点角度上，还可以在体心或面心上。晶胞的边也称为晶轴，边的长度称为晶格常数、晶格常数或晶胞

3、常数。体积通常大于固体物理学细胞。反映晶体周期性和对称性的最小结构单位。14.布拉菲格子：晶体由完全相同的原子构成，原子与晶格的晶格一致，每个晶格周围的情况都一样。(Bravais晶格)15，复式晶格：晶体由两个或多个原子构成，每个原子构成同一个布拉菲晶格。牙齿布拉菲晶格是通过交错徐璐一定距离和徐璐斜交而形成的晶格称为复式晶格。复式晶格是由几个相同的布拉菲晶格徐璐位移购买的。16，声子：晶格简单共振的能量化，以l HV为单位增减其能量，l HV被称为晶格振动能量的杨紫，即声子。17，布洛赫波电子在晶格的周期性势场中运动的波函数是晶格的周期性函数振幅的平面波。18，布里渊区：空间中倒晶格向量的垂

4、直线将空间分成多个不同的区域。在同一区域，能量是连续的，在区域的边界，能量是不连续的。这些区域称为Brillious区域19，晶格：晶格中的每个原子在平衡位置附近的振动。先前波的形式在晶体中传播。2 20，电子的有效质量：是一种表观质量，并不意味着电子质量的变化。因为周期场对电子运动的影响，导带底部和价带顶部的能量不同。导带底部和价带顶部的电子有效质量差异不同。M 22 2 dKEd 2，计算证明1。晶体晶格的平面hkl，测试：(1)晶格的两个相邻平行平面(牙齿平面通过晶格的平面)之间的距离为2 | hkl d K，其中123 KHBKBLB。(2)利用上述关系，在简单立方体的情况下，证明22

5、2 a d hkl格式的A是晶格常数。请说明哪个决定面容易理解。为什么？证明：(1)有一个确定面，它通过三个基本矢量的一端将基本矢量分别切成H，K，L的相等段。离原点最近的晶面分别为a1/h、a2/k、a3/l，同族其他晶面的终止点是牙齿组。因此，牙齿族晶面的面间距是原点到ABC晶面的距离。即反向向量的方向向量的投影。即，1123 1 2 HKL AHBKBLB AK D HKK (2)，对于简单立方体，为1 2 2 3 AAI AAJ AAK 1 2 3 2 2 I B A B A B A B A B A KB A:123 222h Khbkblbhikjlk AAA，因此为123 2222

6、22 22()从Hkl d表达式中可以看出，金志洙(h，k，l)的简单晶面族很容易理解，因为hkl d相对较大，原子的紧密度较高，而hkl d的大晶面之间的耦合较弱。2.金刚石晶胞的立方边长为m 10 1056。3得出最近邻原子之间的距离，每立方厘米平均原子数，金刚石的密度。(碳原子的重量为23 10*99 .1 g)解释：金刚石结构由两面心立方体对角平移体对角线长度的四分之一组构成。空间对角线上的原子与最近的立方体顶点上的原子之间的距离是金刚石结构中原子的最近3个距离，用R表示，MAR10 1054.1 56.3 4 3 4 1金刚石结构中的每个晶胞包含8个原子。因此每立方厘米的原子数为32

7、3 3 8 1077。1 1056.3 8 cmn碳原子的重量为23 10*99 .因为是1 g，所以钻石密度为32323 .52。310*77。1*10*99。1 CMG 3如图所示，有一个与轴垂直的晶面，11ABA B是该晶面的结晶列。栅格之间的最短距离为A，缺省拐角是轴垂直结晶面，通过栅格A，B是与A相邻的另一栅格。如果绕通过栅格A的轴顺时针旋转角度，则1 B将移动到点B的位置，aBA。既然旋转了，晶格就不会改变，所以B处应该有原始晶格。由于栅格B和A完全相同，因此旋转也可以绕B逆时针方向进行。围绕通过b的轴逆时针旋转角度，1 A晶格移动到A的位置，aAB，A也应该有原始晶格。显然，AB

8、AB/因此，AB的距离必须是晶格间距a的整数倍数。也就是说，maAB (m是正整数)。第二，如图中的几何关系所示，221 COS 21 COS 21 COS 2NM M AAAB必须是M牙齿整数，N=m-1也必须是整数。1cos1 N的范围可能为22N，因此为了表示旋转轴的重量，可能的旋转轴权重可以列出为：n cosn-2-11802-1-1/21203 00904 11/2606 21360或01 4，晶体光栅的平面。hkl B1A1B A B A 4 (a)证明逆向矢量321 b lbkbhG垂直于牙齿平面。(b)证明晶格原细胞体积和逆晶格原细胞体积是相互逆的。(a)宗族晶面(h1，H2，

9、H3)中最接近原点的晶面ABC在基矢量1 a，2 a，3 a中的截距为a1/h1，a2/h2，然后是3322 3311/hahaocobcb(B)(使用32 1 2aa b，13 2 2aa b，21 3 2 aa B)3 3 2113 32321 2)()()()()(AAAA abbb应用公式：CBABCACBA，获得1 Ji A IK A Kja利用公式：32 1 2aa b，13 2 2aa b，21 3 2aa b为)(2)(2)(2)(2)(2 3 2 1 kji A b kji A b kji A b kji A b身体中心立方体基本向量：)(2) 6.在六角空间晶格中，选择一个

10、平行六面体作为原细胞，(1)基础向量321，aaa的表达式；(2)原细胞体积；(3)倒晶格基本向量321，bbb。解决方法：(1)如图所示，基本向量是KCAJ A A A A A A A 3 2 2 3 22 3式的I，J，K是X、Y、z 6方向的单位向量。(2)原炮的体积caaaa 2 213 2 3 (3)逆晶格向量的定义，A A A A A A A 1 3 1 2 3 2 3 22 3 2 32 1可得到k c bj a I a b 11 3 1 32和(I=1，2，3)。7，氪原子由惰性晶体构成立体中心立方体。其总势6 6 12 12 2 R A R ANRU，其中n是氪原子数，R是最

11、近邻原子之间的距离，点阵和A6=12.25，A12=9.11；塞丽娜琼斯系数=0.014eV，=3.65。寻找：(1)平衡时间原子间的最近距离R0和点阵常数A；(2)每个原子的键能(eV)。解决方案：(1)06122)(0 7 6 13 12 12 r a r an dr rdu 6 1 6 12 0 2 a r 3.9，32 0 ar6 1 6 12 0 2 3 2 a ra 4.5(2)nn r a r anru 115.0 23.8 11.4 22 6 0 6 12 0 10两个原子之间的相互作用可以用nm RR ru表示。第一种是重力能量。第二种是排除能源。都很正常。证明牙齿两个原子系

12、统保持平衡必须有nm牙齿。证明：相互作用的两个原子系统必须处于稳定的平衡状态，与平衡距离0 r对应的能量必须是能量的最小值0 RR牙齿。7n m RR ru m n r r n r ru r ru r ru m r ru m nm Mn nm r nm r 1)1(0 00 0 00 1 0 1 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2)，对应于势能最小值，1101102020200nm nm r mm nn r mm r ru为(1)已知有n个惰性气体原子结合的面心立方体的晶体，其相互作用可以表示为612 45.1413.122 RR NRU，参数；r是原子的最近邻间隔。测试：(1)平衡的晶体体积；(2)体积模量；(3)抗拉强度。解法：(1)将U(R)转换为U(V)，以取得平衡时晶体的体积0 V。晶体有面心立方体结构，将晶格常数设置为A，由N个原子组成的晶体体积为4 3 aNV，4 3 a，已知是原子所占的体积(因为面心立方体立方体包含4个原子)。如果表示最近相邻原子之间的距离，常识可以用2/3 RNV表示，