矩形的性质定理.ppt

1、,18.2.1 矩 形,复习提问,特殊,一般,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,矩形的定义,训练营： 试试你的身手吧，相信自己绝对能行！,(一)请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“” 若“有病”请开药方： 1.矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.( ) 2.平行四边形是矩形. ( ) 3.平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.) 矩形也具有. ( ),有一个角是直角的平行四边形是矩形,1：矩形的四个角都是直角,2：矩形的对角线相等,矩形的性质,：矩形的四个角都是直角,已知：如图:四边形ABCD是矩

2、形 求证：A=B=C=D=90,D,C,B,A, B+C=180 C=90 同理：D=90 ，A=90 A=B=C=D=90,命题,性质,数学语言,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,矩形ABCD是平行四边形，不妨设 B=90,证明：,已知：如图:四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD,证明：在矩形ABCD中,BC = AD 有ABC = DAB = 90,又AB = BA,ABCBAD,AC = BD,2：矩形的对角线相等,命题,性质,数学语言,四边形ABCD是矩形,AC = BD,比一比,知关系,对边平行 且相等,对角相等 邻角互补,对角线 互相平分,中心对称图形,对边平行

3、 且相等,四个角 为直角,对角线互相 平分且相等,中心对称图形 轴对称图形,O,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD,O,D,C,B,A,相等的线段：,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OABOCD OADOCB,已知四边形ABCD是矩形,公平,因为OA=OC=OB=OD,

4、O,A,B,C,D,生活链接-投圈游戏,A,B,C,D,如图: 在矩形ABCD中 AO=CO=BO=DO= AC= BD,O,D,C,B,A,在RtABD中，AO是斜边BD的中线,则有：AO= BD,推论：直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,推 导,已知 如图: ABC是Rt，ABC=Rt， BD是斜边AC上的中线,若BD=3，则AC 2 若C=30，AB5，则AC ， BD ，BDC 3 判断ABD形状： 判断CBD形状：,6,5,10,120,等边三角形,等腰三角形,例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AB=4,求矩形对角线的长？,O,已知对角线长是8c

5、m，两对角线的一个夹角AOD是120, 求矩形的宽AB与长BC的长.,变式：,小结:如果矩形两对角线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形.,60,4,AOB=60,AD = cm ,本节课我的收获是 。 老师对数学学习建议:,评价反思,乐于探究、主动参与、学会自学是你学好数学的保证； 善于把已有的知识做为获得新知的桥梁是你学好数学的关键。,（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等 （D）对角线相等,（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等 （B）四个角相等 （C）是轴对称图形 （D）对角线垂直,（3） 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40， 则两条对角线所夹锐角的度数为 （ ）,（A）50 （B）60 （C）70 （D）80,D,第一关,D,D,第一关,如图:四边形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= DE= 若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 2 4 若已知 DOC=120，AD6，则AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,第二关,E,4.8,第二关,作 业,1，必做题 课本： 3，预习作业：阅读: 课本 思考：矩形性质的逆命