第二章 坐标系统和时间系统

1、,第二章 坐标系统和时间系统,GPS测量原理及应用,概 述 观测站固定在地球表面，其空间位置随地球的自转而运动，而GPS卫星却总是围绕地球质心旋转，而且与地球自转无关。这样，在地球定位中，需要研究建立卫星在其轨道上运动的坐标系，并寻求卫星运动的坐标系与地面点所在的坐标系之间的关系，实现坐标系之间的转换。 卫星定位中常采用空间直角坐标系及其相应的大地坐标系，一般取地球质心为坐标系的原点。根据坐标系指向的不同分为两类坐标系：即天球坐标系和地球坐标系。 （1）地球坐标系随同地球自转，可看作固定在地球上的坐标系，便于描述地面观测站的空间位置； （2）天球坐标系与地球自转无关，便于描述人造地球卫星的位置

2、。,GPS测量原理及应用,全球定位系统（GPS）的最基本任务是确定用户在空间的位置。而所谓用户的位置，实际上是指该用户在特定坐标系的位置坐标，位置是相对于参考坐标系而言的，为此，首先要设立适当的坐标系。坐标系统是由原点位置、3个坐标轴的指向和尺度所定义，根据坐标轴指向的不同，可划分为两大类坐标系：天球坐标系和地球坐标系。 由于坐标系相对于时间的依赖性，每一类坐标系又可划分为若干种不同定义的坐标系。 不管采用什么形式，坐标系之间通过坐标平移、旋转和尺度转换，可以将一个坐标系变换到另一个坐标系去。,2.1 天球坐标系和地球坐标系,GPS测量原理及应用,图2-1 直角坐标系与球面坐标系,1. 天球空

3、间直角坐标系的定义 地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X，Y，Z）来描述。,2.1.1 天球坐标系,2天球球面坐标系的定义 地球质心O为坐标原点，春分点轴与天轴所在平面为天球经度（赤经）测量基准基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标。空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r，）。 天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图2-1表示：,GPS测量原理及应用,2.1.1 天球坐标系,3. 直角坐标系与其等效的天球球面坐标系参数间的转换,对同一空间点，天球空间直角坐标系与其等效的

4、天球球面坐标系参数间有如下转换关系：,(2-1),(2-2),GPS测量原理及应用,2.1.2 地球坐标系,1地球直角坐标系的定义 地球直角坐标系的定义是：原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，Y轴在赤道平面里与XOZ构成右手坐标系。,图2-2 直角坐标系和大地坐标系,2. 地球大地坐标系的定义 地球大地坐标系的定义是：地球椭球的中心与地球质心重合椭球的短轴与地球自转轴重合。空间点位置在该坐标系中表述为（L，B，H）。 地球直角坐标系和地球大地坐标系可用图2-2表示：,GPS测量原理及应用,2.1.2 地球坐标系,对同一空间点，直角坐标系与大地坐标系

5、参数间有如下转换关系：,3. 直角坐标系与大地坐标系参数间的转换,GPS测量原理及应用,2.1.3 站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系,（2-5),GPS测量原理及应用,1站心赤道直角坐标系 如图2-3，P1 是测站点，O为球心。以O为原点建立球心空间直角坐标系 。以P1 为原点建立与 相应坐标轴平行的坐标系 叫站心赤道直角坐标系。 显然， 同 坐标系有简单 的平移关系：,2.1.3 站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系,2站心地平直角坐标系,以P1 为原点，以P1 点的法线为z轴（指向天顶为正），以子午线方向为x轴（向北为正），y轴与x，z垂直（向东为正）建立的坐标系叫站心地平直角坐标

6、系。站心地平直角坐标系与站心赤道直角坐标系的转换关系如下： 代入（2-4）可得出站心左手地平直角坐标系与球心空间直角坐标系的转换关系式：,GPS测量原理及应用,2.1.3 站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系,3站心地平极坐标系 以测站P1为原点，用测站P1至卫星s的距离r、卫星的方位角A、卫星的高度角h为参数建立的与站心地平直角坐标系P1xyz相等价的坐标系称为站心地平极坐标系P1rAh。,GPS测量原理及应用,2.1.3 站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系,站心地平极坐标系与站心地平直角坐标系的关系为：,GPS测量原理及应用,2.1.4 卫星测量中常用坐标系,1瞬时极天球坐标系与地球

7、坐标系 瞬时极天球坐标系：原点位于地球质心，z轴指向瞬时地球自转方向（真天极），x轴指向瞬时春分点（真春分点），y轴按构成右手坐标系取向。 瞬时极地球坐标系：原点位于地球质心，z轴指向瞬时地球自转轴方向，x轴指向瞬时赤道面和包含瞬时地球自转轴与平均天文台赤道参考点的子午面之交点，y轴构成右手坐标系取向。瞬时极天球坐标系与瞬时极地球坐标系的关系如图2-4所示。 瞬时极天球坐标系与瞬时极地球坐标系的 转换关系为： （2-10） 下标et表示对应t时刻的瞬时极地球坐标系， ct表示对应t时刻的瞬时极天球坐标系。G 为对应平格林尼治子午面的真春分点时角。,GPS测量原理及应用,2.1.4 卫星测量中常

8、用坐标系,两平面的交点分别为春分 2. Z 轴指向IERS推荐的协议地极原点，即1900-1905年的平均北极; 3. X 轴指向地球赤道与BIH定义的零子午线交点; 4. Y 轴满足右手坐标系。 由该 定义可以看出，PZ-90坐标系与国际地球参考框架ITRF一致。,GPS测量原理及应用,作 业,论述站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系的建立及其转换关系,GPS测量原理及应用,2.3 坐标系统之间的转换,2.3.1 不同空间直角坐标系统之间的转换 进行不同空间直角坐标系统之间的坐标转换，需要求出坐标系统之间的转换参数。转换参数一般是利用重合点的两套坐标值通过一定的数学模型进行计算。当重合点数

9、为三个以上时，可以采用布尔莎七参数法进行转换。 设XDi和XGi分别为地面网点和GPS网点的参心和地心坐标向量。由布尔莎模型可知：,GPS测量原理及应用,2.3 坐标系统之间的转换,2.3.1 不同空间直角坐标系统之间的转换 为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角，选择另外三个互相独立的参数来表示所有的方向角。这三个参数是围绕坐标轴依次旋转的三个角，就是所谓欧勒角。欧勒角和两个空间直角坐标系相应轴间的夹角的含义不同，但它们间构成一定的解析关系式。用于大地坐标系问题研究时的欧勒角，称为大地坐标系中的欧勒角，也称为旋转参数。,GPS测量原理及应用,2.3 坐标系统之间的转换,2.3.1 不

10、同空间直角坐标系统之间的转换 常用的欧勒角的表示如图所示，选择 为欧勒角，坐标系的旋转过程如下： 首先，绕 轴，将 轴旋转到 轴,相应的 轴旋转到 ，所转的角为 ； 其次，绕 轴，将 轴旋转到 轴，相应地 轴旋转到 ，所旋的角为 ； 最后，绕 轴将 轴旋转到 轴，相应的 轴旋转到 ，所旋的角为 。,GPS测量原理及应用,2.3 坐标系统之间的转换,2.3.1 不同空间直角坐标系统之间的转换,2.微分旋转矩阵 由于一般 为微小角，可取：,（2-14）,1.旋转矩阵,GPS测量原理及应用,2.3 坐标系统之间的转换,2.3.1 不同空间直角坐标系统之间的转换 为微小转角，可取：,GPS测量原理及应

11、用,2.3 坐标系统之间的转换,3. 不同空间直角坐标系统转换公式,（2-15）,上式即为两个不同空间直角坐标系的转换模型，通过该模型，利用重合点的两套坐标值（X1，Y1，Z1）（X2，Y2，Z2）采取平差的方法可以求得转换参数。求得转换参数后，再利用上述模型进行各点的坐标转换。,GPS测量原理及应用,2.3 坐标系统之间的转换,2.3.2 不同大地坐标系统的换算 对于不同大地坐标系的换算，除包含三个平移参数、三个旋转参数和一个尺度变化参数外，还包括两个地球椭球元素变化参数。不同大地坐标系的换算公式为：,GPS测量原理及应用,2.3 坐标系统之间的转换,2.3.2 不同大地坐标系统的换算 上式

12、通常称为广义大地坐标微分公式或广义变换椭球微分公式。如略去旋转参数和尺度变化参数的影响，即简化为一般的大地坐标微分公式。根据3个以上公共点的两套大地坐标值，可列出9个以上方程，可按最小二乘法求得9个转换参数。,GPS测量原理及应用,2.3 坐标系统之间的转换,2.3.3 大地坐标系（B,L）转换为高斯平面坐标系（x,y） 将大地坐标系（B,L）转换为高斯平面坐标系（x,y），按照高斯投影正算公式进行，具体参照大地测量教科书。,GPS测量原理及应用,2.4时间系统,应掌握内容 1 熟悉下列概念：恒星时、世界时、原子时、协调世界时、GPS时。 2 GPS时与协调世界时和原子时的关系如何？GPS时的

13、时间基准是怎样建立的？,GPS测量原理及应用,2.4时间系统,2.4.1时间的概念 现代大地测量学中，时间和描述观测点的空间坐标一样，成为研究点位运动过程和规律的一个重要分量，如卫星定轨、飞机和车辆导航、地球自转与公转、研究地壳升降和板块运动等问题，不仅要求给出空间位置，而且应给出相应的时间。现代大地测量基准应是包括时间在内的四维基准。,GPS测量原理及应用,时间包括时刻（绝对时间）与时间间隔（相对时间）两个概念。测量时间同样需要建立测量基准，即时间的单位（尺度）和原点（起始历元）。作为时间基准的运动现象必须是周期性的，且其周期应有复现性和足够的稳定性。 根据作为时间基准的不同，卫星大地测量学

14、中常用的时间系统有以下几类：一是世界时系统；二是原子时系统；三是力学时系统；四是协调世界时系统；五是GPS时系统。,GPS测量原理及应用,2.4.2 世界时系统： 世界时系统是以地球自转为基础的时间系统，由于在观察地球自转时，所选空间参考点的不同，世界时系统又包括恒星时、平太阳时、和世界时。 由春分点的周日视运动确定的时间称为恒星时。春分点连续两次经过本地子午线的时间间隔为一恒星日，含24个恒星小时。在岁差和章动的影响下，春分点分为真春分点和平春分点，相应的恒星时也分为真恒星时和平恒星时。恒星时具有地方性。,GPS测量原理及应用,因地球绕太阳公转的轨道为一椭圆，所以太阳视运动的速度是不均匀的。

15、以真太阳周年视运动的平均速度确定一个假想的太阳，且其在天球赤道上做周年视运动。称为平太阳。以平太阳连续两次经过本地子午圈的时间间隔为一个平太阳日，含24个平太阳小时。与恒星时一样，平太阳时也具有地方性，故常称为地方平太阳时或地方平时。 世界时（Universal Time-UT） 以子夜零时起算的格林尼治平太阳时称为世界时，如以GAMT表示平太阳相对于格林尼治子午圈的时角.则世界时UT与平太阳时之间的关系为：,GPS测量原理及应用,在地极移动的影响下，平太阳连续两次经过格林尼治子午圈的时间间隔并不均等。此外，地球自转速度也不均匀，它不仅包含有长期的减缓趋势，而且还含有一些短周期的变化和季节性变

16、化。因此，世界时也不均匀。从1956年开始，在世界时中加入了极移改正和地球自转速度的季节性改正，改正后的世界时分别用UT1和UT2表示，未经改正的世界时用UT0表示，其关系为：,式中为极移改正，TS为地球自转速度的季节性变化改正。世界时UT2虽经过以上两项改正，但仍含有地球自转速度逐年减缓和不规则变化的影响，所以世界时UT2仍是一个不均匀的时间系统。,GPS测量原理及应用,2.4.3 原子时系统（IAT）： 随着科技的发展，人们对时间稳定度的要求不断提高。以地球自转为基础的世界时系统已不能满足要求。为此，从20世纪50年代起，便建立了以原子能级间的跃迁特征为基础的原子时系统。原子时秒长定义为：

17、位于海平面上的铯原子基态两个超精细能级间，在零磁场中跃迁辐射振荡9192631770周所持续的时间，为一原子秒。原子时的起点定义为1958年1月1日零时的UT2（事后发现AT比UT2慢0.0039s）国际上用约100台原子钟推算统一的原子时系统，称为国际原子时系统（IAT）。原子时系统通过原子钟,GPS测量原理及应用,来守时和授时，国际原子时和UT2的关系为： IAT=UT2 0.0039s 国际原子时的原点也由上式确定。 2.6.4、地球质心力学时（TT）： 地球质心力学时是建立在国际原子时（IAT）基础之上的，其尺度和原子时的尺度一致，国际原子时（IAT）和地球质心力学时（TT）的严格定义

18、如下： TT=IAT+32.184s,GPS测量原理及应用,2.4.4协调世界时（UTC）： 由于地球自转速度长期变慢的趋势，近几十年来，世界时每年比原子时约慢1秒，两者之差逐年积累。为了避免发播的原子时与世界时之间产生过大的偏差，所以，从1972年便采用了一种以原子时秒长为基础， 在时刻上尽量接近世界时的一种时间系统，这种时间系统称为协调世界时（UTC），简称为协调时。 协调时的秒长严格等于原子时的秒长，采用润秒（跳秒）的办法， 使协调时与世界时的时刻相接近。当协调时与世界时的时刻差超过0.9秒时，便在协调时中加入一润秒（正或负），润秒一般在12月31日或者6月30日末加入。具体日期由国际地球自转服务组织（IERS）通告。 协调时与原子时之间的关系，由下式定义： IAT=UTC+1sn 其中，n为调整参数，其值由IERS发布。,GPS测量原理及应用,2.4.5GPS时间系统： GPS时间系统（GPST）是为精密导航和测量的需