2.3数学归纳法

1、数学归纳法，广东省梅县东山中学高二选举陈红旗，2-2江苏教育版。在数学研究中，人们会遇到这样一种情况，即任何正整数n或任何不小于某个数n0的正整数n都有一定的关系。为了证明这类问题，我们将使用另一种重要的数学推理方法数学归纳法，与正整数有关的命题，如：14 27 310n(3n 1)=n(n 1)2(nn)n21nx(x-1，nn)，2012广州第21期(压轴)情境导入：猜想序列的一般项的公式是：求解：(1)找到序列的前四项，你能得到什么猜想？(2)你的猜测一定正确吗？对所有的受试者进行了检查，并推导出结论的归纳。完全归纳法，不完全归纳法，从同一个类的一些对象中推导出同一个类的所有对象都具有一

2、定性质的归纳推理方法，验证：逐一验证，不可能！归纳：从一系列有限的特例中得出一般性结论的推理方法。(结论必须可靠，但很难一一核对)，(结论可能不可靠，但有利于发现问题和形成猜想)，(1)完全归纳法：一种调查所有对象并得出一般性结论的推理方法。(2)不完全归纳法，是一种研究某些对象并得出一般性结论的推理方法。归纳分为完全归纳和不完全归纳。如何解决不完全归纳的问题？我们必须找到一种方法，在有限的步骤中处理无限多的对象。多米诺骨牌倒下需要什么条件？1。第一块会掉下来，2。如果前一个倒下，后一个也会倒下，K，K 1，数学归纳法，(1)当n取第一个值n0时，证明结论是正确的(例如，n0=1)；(2)假设

3、当n=k(kN*，k n0)时结论是正确的，证明了当n=k=1时结论也是正确的。完成这两个步骤后，可以得出结论，这个命题和猜想对于从n0开始的所有正整数n都是正确的。新课教学，1。数学归纳法是一种完全归纳法，它以可靠性为基础，利用命题本身的传递性。2.它克服了完全归纳法的复杂性和不可行性以及不完全归纳法的结论不可靠的缺点，使我们认识到事物从简单到复杂，从特殊到一般，从有限到无限。数学归纳法的核心思想是证明：(1)当n=1，左侧=12=1时，方程成立，(2)假设成立。根据(1)和(2)，可以看出，方程对任何事情都成立，并且目标被确定，并且假设被使用。例1由数学归纳法证明。问题1:学生猜测用数学归

4、纳法证明的步骤如下：理解新知识。问题2:学生乙用数学归纳法证明如果采用下列证明，对吗？为什么？理解新知识，1。这三个步骤都是不可或缺的。第一步是命题论证的基础，即归纳基础。然而，N的初始值不一定取自1。同时，注意当N被带到初始值的左边时，结果是什么。第二步，是推理的基础，即判断命题的正确性是否可以从特殊延伸到一般，这反映了无限的递归关系，其中“假设n=k成立”称为归纳假设(注意它是“假设”，而不是确认命题成立)；第三步，也是必不可少的。2.归纳假设必须用于证明的第二步，否则就不是数学归纳。3.数学归纳法的难点是在第二步中哪些项目是从K加到k 1的。4.数学归纳法只适用于与正整数有关的命题。应注

5、意运用数学归纳法：4 .用数学归纳法证明122334n(n1)，练习巩固、从n=k到n=k 1发生了什么变化，用假设得出结论证明：2)如果n=k，命题成立，即122334 k (k 1)。从(1)和(2)，当命题是正确的。2.如果：已知，则等于(A : B 3360 C 3360D 3360 C 1)。用数学归纳法证明第一步应该是验证n=()、a1 b . 2 C . 3d . 4 C、课堂练习3。当用数学归纳法证明一个命题时，有两个主要步骤：一个结论： (1)证明当n取第一个值n0(如n0=1或2等)时结论是正确的。)(2)假设n=k (kN，和k n0)，并证明当n=k=1时结论是正确的。从(1)和(2)得出的结论是正确的和概括的，(1) (2)两步走，一个结论是必不可少的，否则结论不能成立。(3)证明递归步骤时必须使用归纳假设。递归基础是归纳假设不可或缺的，所以当它写在结论时不要忘记它。如何避免可能的错误？数学归纳法是一种完全归纳法，它利用命题本身的传递性和“有限”的手段在可靠的基础上解决“无限”问题。它克服了完全归纳法的复杂性和不可行性以及不完全归纳