计算机仿真技术第2次课.ppt

1、2020/7/31,第2次课,1,2.3.2连续系统数学模型之间的转换,数学模型之间的转换，是为了数学处理上的方便。或者说，是为了建立实验模型上的方便。数学模型之间的转换是一种等效变换。这种等效是对原数学模型的输出量而言的。并不意味着两个数学模型在其它变量上等效。因此，当一个系统的数学模型转换成其他形式的数学表达式是，其形式并不是唯一的。,2020/7/31,第2次课,2,1、化微分方程为状态方程,a) 设系统的输入量中不含导数项，系统的数学模型为,引入状态变量:,状态变量一阶微分,引入的状态变量与原系统的状态变量无联系。,2020/7/31,第2次课,3,将变量的一阶微分方程写成矩阵形式,系

2、统的输出方程为,写成标准状态方程形式为,2020/7/31,第2次课,4,例2.5 系统的常微分方程描述为:,输入为u，输出为y。试写出系统的状态方程和输出方程。,1）引入状态变量：,2）列写状态方程：,3）写成标准形式为,4）输出方程为,2020/7/31,第2次课,5,例2.6 下式为非线性时变系统的微分方程.试写出系统的状态方程. u(t) 、x(t)是系统的状态变量。,1）引入状态变量,2）系统状态方程为,3）输出方程为,2020/7/31,第2次课,6,2) 输入量含有导数时，系统的微分方程为,讨论m=n 的情况, 所得到的结论同样适用于 mn 。,对微分方程进行变换得：,第1步，引

3、入,原微分 方程变为,2020/7/31,第2次课,7,对上式积分运算得：,整理得：,第2步，引入,方程为：,积分运算得,2020/7/31,第2次课,8,引入,取：,则：,输出方程,状态方程,其中,，,2020/7/31,第2次课,9,例2.7 设系统的微分方程为，,式中y为输出量，u为输入量，试求系统的状态空间描述。,1)引入状态变量,则变量一阶方程为,写成状态方程的标准形式为,2020/7/31,第2次课,10,2) 应用微分方程输入量含有导数计算公式进行求解,2020/7/31,第2次课,11,写成状态方程的标准形式为,该方程的输出量与下列方程是相同的,等效是对原数学模型的输出量而言的

4、。并不意味着两个数学模型在其它变量上等效。当一个系统的数学模型转换成其他形式的数学表达式是，其形式并不是唯一的,2020/7/31,第2次课,12,2、化传递函数为状态方程,1）将传递函数转换为微分方程,设系统的传递函数为：,利用微分方程的转换方法便可求的状态方程,2020/7/31,第2次课,13,2）引入中间变量,设,引入中间变量,取拉普拉斯反变换，得,利用此式写出变量的一阶微分方程,利用此式输出方程,2020/7/31,第2次课,14,引入状态变量,，,状态变量的一阶微分方程为,输出方程为,2020/7/31,第2次课,15,写出状态方程的标准形式,其中,2020/7/31,第2次课,1

5、6,设,当,传递函数可作如下处理,写出,状态方程的标准形式,2020/7/31,第2次课,17,显然有,即有,在时域中：,写出,状态方程的标准形式,2020/7/31,第2次课,18,例2.9 已知系统的传递函数数学模型为,求其标准型的状态方程,1）将传递函数化为标准形式，即,2）求系数,2020/7/31,第2次课,19,3）写出状态方程的标准形式为,2020/7/31,第2次课,20,2）引入中间变量,3）拉普拉斯反变换,4）引入状态变量,5）变量的一阶微分方程组,2020/7/31,第2次课,21,6）列写输出方程,7）写出状态方程,2020/7/31,第2次课,22,差分方程转换为离散状态方程,引入状态变量:,状态变量一阶差分方程,输出方程,2020/7/31,第2次课,23,