2019版高考数学一轮复习 第11章 算法、复数、推理与证明 11.1 算法与程序框图学案 理

1、111算法与程序框图知识梳理1算法的含义与程序框图(1)算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤(2)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形在程序框图中，一个或n个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序(3)算法框图的图形符号及其功能2三种基本逻辑结构及相应语句诊断自测1概念思辨(1)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和循环结构()(2)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止()(3)在算法语句中，XX1是错误的()(4)输入语句可

2、以同时给多个变量赋值()答案(1)(2)(3)(4)2教材衍化(1)(必修A3P13例6)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()As？ Bs？ Cs？ Ds？答案C解析第一次循环，s1，k8；第二次循环，s1，k7；第三次循环，s1，k6，此时应退出循环输出k6.故判断框内可填“s？”故选C.(2)(必修A3P15例7)执行如图所示的程序框图，输出的z的值为_答案6解析第一次循环，S1，a1；第二次循环，S2，a2；第三次循环，S8，a3；第四次循环，S64，a4，此时退出循环，输出zlog2266.3小题热身(1)(2017全国卷)执行下面的程序框图，如果输入

3、的a1，则输出的S()A2 B3 C4 D5答案B解析当K1时，S0(1)11，a1，执行KK1后，K2；当K2时，S1121，a1，执行KK1后，K3；当K3时，S1(1)32，a1，执行KK1后，K4；当K4时，S2142，a1，执行KK1后，K5；当K5时，S2(1)53，a1，执行KK1后，K6；当K6时，S3163，执行KK1后，K76，输出S3.结束循环故选B.(2)(2016全国卷)执行下面的程序框图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足()Ay2x By3x Cy4x Dy5x答案C解析x0，y1，n1；x0，y1，n2；x，y2，n3；x，y6，此时x2y236，

4、输出x，y6，满足y4x.故选C.题型1算法的基本结构角度1顺序结构与条件结构(2013全国卷)执行下面的程序框图，如果输入的t1,3，则输出的s属于()A3,4 B5,2 C4,3 D2,5分析程序框图的结构，解决问题本题是求分段函数的值域答案A解析由框图知s是关于t的分段函数：s故当t1,1)时，s3,3)；当t1,3时，s4tt24(t2)23,4，则当t1,3时，s3,4，故选A.角度2循环结构(2017全国卷)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A5 B4 C3 D2本题是当型循环结构，代入选项中最小的N2，循环运算答案D解析假设N2，程序执

5、行过程如下：t1，M100，S0，12，S0100100，M10，t2，22，S1001090，M1，t3，32，输出S9091.符合题意N2成立显然2是最小值故选D.方法技巧1应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，是否满足判断框内的条件，对应的下一图框中的内容是不一样的，故要重点分析判断框内的条件是否满足2循环结构的思维过程(1)分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数(2)结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表

6、达式(3)辨析循环结构的功能冲关针对训练(2014四川高考)执行如图的程序框图，如果输入的x，yR，那么输出的S的最大值为()A0 B1 C2 D3答案C解析由程序框图可知，若输入的x，y满足约束条件则输出目标函数S2xy的值，否则，输出S1.如图，作出满足条件的可行域当x1，y0时，目标函数S2xy取得最大值2,21，故输出的S的最大值为2.故选C.题型2程序框图的识别与完善角度1由程序框图求输出结果(2015全国卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n()A5 B6 C7 D8循环结构的框图，循环计算即可答案C解析第一次循环：S1，m，n1，St；第二次循环：S，m，n

7、2，St；第三次循环：S，m，n3，St；第四次循环：S，m，n4，St；第五次循环：S，m，n5，St；第六次循环：S，m，n6，St；第七次循环：S，m，n7，此时不满足St，结束循环，输出n7，故选C.角度2完善程序框图(2015重庆高考)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()As？ Bs？ Cs？ Ds？答案C解析k2，s；k4，s；k6，s；k8，s.此时循环结束，所以判断框中可填入的条件是“s？”，故选C.方法技巧1求程序框图运行结果的思路(1)要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照

8、题目的要求完成解答并验证2确定控制循环变量的思路结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式3易错提醒：解决程序框图问题时应注意的问题(1)注意区分当型循环和直到型循环(2)循环结构中要正确控制循环次数(3)要注意各个框的顺序冲关针对训练(2016四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()A9B18C20D35答案B解析执行程序框图，n3，x2，v1，i2

9、0；v1224，i10；v4219，i00；v92018，i10，结束循环，输出v18.故选B.题型3算法的基本语句如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为()Ai20 Bi20 Di20答案D解析由于是求20个数的平均数，所以应是“直到i20”时，退出循环，故选D.方法技巧算法语句应用的三个关注点1赋值语句：赋值号仅仅表示把右边的表达式的值赋给了左边的变量，且变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将被替换2条件语句：计算机在执行“IFTHENELSE”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件，则执行THEN后面的“语句”；若不符合条件，则执行ELSE后面的“语

10、句”3循环语句：分清WHILEWEND和DOLOOP UNTIL的格式，不能混用冲关针对训练(2018宜春模拟)如下是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列(nN*)的项，则所得y值的最小值为()A4 B9 C16 D20答案C解析由条件语句知，y又n4(当且仅当n2时等号成立)，所以当x4时，y有最小值4216.故选C.1(2017全国卷)如图所示的程序框图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()AA1000？和nn1 BA1000？和nn2CA1000？和nn1 DA1000？和nn2答案D解析因为题目要求的是“满足3n2n1000

11、的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“nn2”由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A1000？”故选D.2(2017天津高考)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为()A0 B1 C2 D3答案C解析第一次循环执行条件语句，此时N24,24能被3整除，则N2438.83不成立，进入第二次循环执行条件语句，此时N8,8不能被3整除，则N817.73不成立，进入第三次循环执行条件语句，此时N7,7不能被3整除，则N716.63不成立，进入第四次循环执行条件语句，此时N6,6能被3整除，则N632.23成立，此时输出N2.故选C.3(201

12、7山东高考)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A0,0 B1,1 C0,1 D1,0答案D解析当x7时，b2，b247x.又7不能被2整除，b213.此时b297x，退出循环，a1，输出a1.当x9时，b2，b249x.又9不能被2整除，b213.此时b29x，又9能被3整除，退出循环，a0.输出a0.故选D.4(2017河南百校联盟模拟)九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为()A4

13、B5C7D11答案A解析起始阶段有m2a3，i1，第一次循环，m2(2a3)34a9，i2；第二次循环，m2(4a9)38a21，i3；第三次循环，m2(8a21)316a45，i4；接着计算m2(16a45)332a93，跳出循环，输出m32a93，令32a9335，得a4.故选A. 基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2015湖南高考)执行如图所示的程序框图，如果输入n3，则输出的S()A. B. C. D.答案B解析当输入n3时，输出S.故选B.2(2015全国卷)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输

14、出的a()A0 B2 C4 D14答案B解析开始：a14，b18，第一次循环：a14，b4；第二次循环：a10，b4；第三次循环：a6，b4；第四次循环：a2，b4；第五次循环：a2，b2.此时，ab，退出循环，输出a2.故选B.3(2018江西赣州十四县联考)如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别为1，2,9,3，则输出的x值为()A29B5C7D19答案D解析程序执行过程如下：n1，x2197；n2，x2795；n3，x2(5)919；n43，终止循环，输出x19.故选D.4执行下面的程序框图，如果输入的N10，那么输出的S()A1B1C1D1答案B解析T1，S1，k2；T，S1

15、，k3；T，S1，k4；T，S1，k5；T，S1，k1110，输出S，故选B.5(2017广东潮州二模)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A7 B9 C10 D11答案B解析i1，s10.1，否；i3，s0.1，否；i5，s0.1，否；i7，s0.1，否；i9，s0.1，是，输出i9，故选B.6(2016全国卷)执行下面的程序框图，如果输入的a4，b6，那么输出的n()A3 B4 C5 D6答案B解析第一次循环：a2，b4，a6，s6，n1；第二次循环：a2，b6，a4，s10，n2；第三次循环：a2，b4，a6，s16，n3；第四次循环：a2，b6，a4，s20，n4.结束循环，输出

16、n的值为4，故选B.7执行如图所示的程序框图，则输出的S()A. B. C D0答案A解析由程序框图得Ssinsinsinsinsinsinsinsin.由正弦函数的周期性，得Ssin，故选A.8我们可以用随机数法估计的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为521，则由此可估计的近似值为()A3.119 B3.126 C3.132 D3.151答案B解析在空间直角坐标系Oxyz中，不等式组表示的区域是棱长为1的正方体区域，相应区域的体积为131；不等式组表示的区域是棱长为1的正方体区域内的球形区域，相应区域

17、的体积为13，因此，即3.126，故选B.9已知函数f(x)ax3x2在x1处取得极大值，记g(x).执行如图所示的程序框图，若输出的结果S，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是()An2016? Bn2017?Cn2016? Dn2017?答案B解析f(x)3ax2x，则f(1)3a10，解得a，g(x)，g(n)，则S11，因为输出的结果S，分析可知判断框中可以填入的判断条件是“n2017？”，故选B.10执行如图所示的程序框图，输出的S的值为()Alog2101 B2log231C. D6答案B解析S3，i1，i7成立；S3log2，i2，i7成立；S3log2log23log23lo

18、g2，i3，i7成立；S3log2log23log23log2，i4，i7成立；S3log2，i8，i7不成立，退出循环，Slog2(3log2)log2log22log231，故选B.11(2018河南模拟)下边程序框图的功能是求出的值，则框图中、两处应分别填写的是()Ai1，a Bi1，a6Ci1，a Di1，a6答案D解析程序框图是计算的值，则利用累积加，则第一个处理框应为i1，然后计算i是自减1个，ii1，第二空输出结果a6.故选D.12(2017湖南三模)给出30个数：1,2,4,7,11，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填

19、入()Ai30？；ppi1 Bi31？；ppi1Ci31？；ppi Di30？；ppi答案D解析由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30，即中应填写“i30？”；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即112；第3个数比第2个数大2即224；第4个数比第3个数大3即437；故中应填写ppi.故选D.二、填空题13定义n！123n，如图是求10！的程序框图，其中k为整数，则k_.答案11解析因为10！1210，所以判断框内的条件为“i11？”，故k11.14秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的程序框图表示用秦九韶算法求5次多项式f(x)a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0当xx0(x0是任意实数)时的值的过程，若输入a02，a15，a26，a34，a47，a52，x03，则输出的