2018版高中数学 第二章 数列 2.1 数列（一）学案 苏教版必修5

1、2.1 数列（一）学习目标1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式知识点一数列及其有关概念思考1数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？思考2数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？梳理(1)按照_排列的_称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的_(2)数列的一般形式可以写成_，简记为_，其中a1称为数列an的_(或称为_)，a2称为_，an称为_知识点二通项公式思考1数列1,2,3,4，的第100项是多少？你是如何猜的？梳理如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个

2、公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式思考2数列的通项公式anf(n)与函数解析式yf(x)有什么异同？知识点三数列的分类思考对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？梳理(1)按项数分类，项数有限的数列叫做_数列，项数无限的数列叫做_数列(2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列类型一由数列的前几项写出数列的一个通项公式例1写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，；(2)，

3、2，8，； (3)9,99,999,9 999；(4)2,0,2,0.反思与感悟要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系跟踪训练1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)，；(2)，；(3)7,77,777,7 777.类型二数列的通项公式的应用例2已知数列an的通项公式an，nN*.(1)写出它的第10项；(2)判断是不是该数列中的项引申探究对于例2中的an(1)求an1；(2)求a2n.反思与感悟在通项公式anf(n)中

4、，an相当于y，n相当于x.求数列的某一项，相当于已知x求y，判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x，若求出的x是正整数，则y是该数列的项，否则不是跟踪训练2已知数列an的通项公式为an(nN*)，那么是这个数列的第_项1下列叙述正确的是_数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列；数列0,1,2,3，可以表示为n；数列0,1,0,1，是常数列；数列是递增数列237是数列3n1的第_项3数列2,3,4,5，的一个通项公式为_4已知数列an的通项公式an，则a1_；an1_.1与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确

5、定的(2)可重复性：数列中的数可以重复(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关2并非所有的数列都能写出它的通项公式例如，的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3，3.1,3.14，3.141，它没有通项公式据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和结构(绝对值)特征并对此进行联想、转化、归纳3如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式答案精析问题导学知识点一思考1 不是顺序不一样思考2 数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现

6、相同的数，集合中的元素具有互异性梳理(1)一定次序一列数项(2)a1，a2，a3，an，an第1项首项第2项第n项知识点二思考1100.由前四项与它们的序号相同，猜测第n项ann，从而第100项应为100.思考2如图，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集1,2，n)为定义域的函数anf(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值不同之处是定义域，数列中的n必须是从1开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集知识点三思考(1)可以按项数分类；(2)可以按项的大小变化分类梳理(1)有穷无穷题型探究例1解(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶

7、数项为负，所以它的一个通项公式为an，nN*.(2)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：，所以它的一个通项公式为an，nN*.(3)各项加1后，变为10,100,1 000，10 000，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an10n1，nN*.(4)这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为an(1)n11，nN*.跟踪训练1解(1)这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数，并且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为an，nN*.(2)这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的平方减1，所以它的一个通项公式为an，nN*.(3)这个数列的前4项可以变为9，99，999，9 999，即(101)，(1001)，(1 0001)，(10 0001)，即(101)，(1021)，(1031)，(1041)，所以它的一个通项公式为an(10n1)，nN*.例2