2018高考数学二轮复习 思想3.2 分类讨论思想教学案

1、思想3.2分类讨论思想分类讨论是一种重要的数学思维方法。它的基本思想是把一个复杂的数学问题分解(或划分)成几个基本问题，通过回答基本问题实现解决原问题的思想策略。对问题进行分类和整合，分类标准相当于添加一个已知条件，实现有效的添加，将大问题(或综合问题)分解为小问题(或基本问题)，优化解决问题的思路，降低问题的难度。分类讨论的常见类型(1)由数学概念引起的分类讨论：一些概念被分类，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等。(2)由性质、定理和公式的局限性引起的分类讨论：一些数学定理、公式和性质是通过分类给出的，在不同的条件下，如几何级数的前N项和公式与函数的单调性，结论是不一致的。(3)由数学

2、运算要求引起的分类讨论：例如，除法运算中除数不为零，偶根非负，对数真值和基数是必需的，指数运算中基数是必需的，不等式的两边乘以一个正数和一个负数，三角函数的定义域等。(4)由图形的不确定性引起的分类讨论：一些图形类型和位置需要分类：例如，角的最终边缘所在的象限；点、线、面等的位置关系。(5)参数变化引起的分类讨论：对于一些带参数的问题，如带参数的方程和不等式，不同的参数值会导致不同的结果，或者对不同的参数值应该采用不同的解法或证明方法。(6)由实际意义引起的讨论：这类问题在实际问题中经常使用，尤其是在解决排列组合中的计数问题时。分类讨论的原则(1)不要注意泄漏。(2)标准要统一，层次要明确。(

3、3)尽量避免或推迟那些不能归类的问题，不要毫无原则地讨论它们。解决分类问题的步骤(1)确定分类讨论的对象：对哪个变量或参数进行分类讨论。(2)对讨论的对象进行合理分类。(3)课堂讨论：详细讨论各种问题，并逐步解决。(4)总结：总结各种情况。热点分类突破第一类：分类讨论在集合和简单逻辑中的应用例1。山东省济南市，2018年底集合是已知的，由所有实数的值组成的集合是()A.不列颠哥伦比亚省答案 D例2。已知命题指数函数的域是；命题不等式对上常数成立。(1)如果命题为真，寻求现实数的价值范围；(2)如果命题“”是真命题，则命题“”是假命题，这是现实数字的价值范围。试题分析：(1)一个真命题等价于上述

4、常数，可以用二次函数的性质来讨论；(2)命题“”是一个真命题，而命题“”是一个假命题，它相当于命题和命题的真与假。首先，找出命题为真或为真的范围，然后找出命题为真或为假的范围，然后找出它们的并集。试题分析：(1)按问题的意义：当时，问题的领域不是，这不是问题的意义。当时，因此；(2)如果是真的，那么对上恒成立，这是增加功能，因此，“”是真命题，“命题”是假命题，相当于一真一假。规则总结：当我们知道两个集合之间的关系来寻找参数时，关键是把两个集合之间的关系转化为元素之间的关系，然后转化为参数所满足的关系。为了解决这些问题，我们经常使用数轴和维恩图来帮助分析，并经常讨论参数。从一件事来看，莱特伊尔

5、知道许多其他的事情。1.设置集合。(1)如果，寻求；(2)如果是实数的值集。测试分析：设置。(1)如果是，那么。(2)，当，立即，成立；当，立刻，在该层面例3。安徽省池州市，2018年底已知函数具有极值。现实数字的价值范围；如果及时，核实它：试题分析：(1)根据试题的含义，得出题内有实根，实根转化为实根，使函数在世界上单调增加，从而得出参数范围；(2)根据问题的含义，函数值之差大于或等于两个极值之差，根据对偶化和一元论得到原公式，证明该公式大于。(ii)从(I)中获得：并且两组是，然后：得到：当和时，函数单调增加；当和时，函数单调递减；那么然后=(使用，)。那么，点菜吧，函数单调增加，再说一遍

6、，所以：规则概要：函数是具体的，它的单调性和最大值是明确的，并且域是变化的。对这类问题进行分类讨论的标准是看最大点是否在域内。通过类比已知函数。(一)当时讨论的单调性；(二)当时确立了恒，并得出了其价值范围。显然，可以知道，当时它已经成立；那时，凌，德。显然，在那个时候，它是一个递减函数，而在那个时候，是一个递减函数；如果，那么，在那个时候，它正在增加功能，所以它成立了；如果，那么，从上面的减法函数可以知道，在那个时候，它是一个减法函数，这与问题的意思不一致。总而言之，的值范围是。第三类：分类讨论在解析几何中的应用例4。【2018年福建省龙岩市高三毕业班教学质量检查】据了解，椭圆的左右焦点分别

7、为和，偏心距为，直线在两点处穿过椭圆，当直线穿过该点时，其周长为。(1)求椭圆的标准方程；()当一条直线绕着一个点移动时，试着找出数值范围。试题分析：(1)结合椭圆的定义，由问题的含义可知周长，由偏心率可知椭圆的标准方程为。()当直线与轴重合时，当直线与轴重合时，当直线的斜率为时，当直线的斜率存在和不存在时，两个点的坐标分别为，可得到联立线性方程和椭圆方程，然后，结合维埃塔定理完成计算，可得到不等式。(二)假设两点的坐标分别是，当线和轴重合时，当点和上顶点重合时，当线和轴重合时，当点和下顶点重合时，当直线的斜率为时，当直线的斜率存在和不存在时，让直线方程为，团结，获得，拥有，设置，然后用 代替，也就是解决了，总而言之，在解决几何问题时，由于几何元素的形状和位置变化的不确定性，有必要根据图形的特点进行分类和讨论。一般来说，由图形的位置或形状变化引起的讨论包括：二次函数对称轴位置的变化；函数问题中区间的变化；功能图像形状的变化；坡度引起的直线位置变化；焦点引起的圆锥位置变化或偏心引起的形状变化。通过类比椭圆交点是已知的，偏心率是。(1)求椭圆方程；(2)如果穿过原点的直线与椭圆在两点相交，并且直线上有点，那么它就是一个等边三角形，求直线的方程。分类讨论的思想是把一个复杂的数学问题分解(或划