必修1课件1.2.3函数解析式的求法.ppt

1、1.2.3函数解析式的求法,要点疑点考点,1.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.,2.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等， 已知函数解析式的构造时，可用待定系数法； 已知复合函数fg(x)的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围； 当已知表达式较简单时，也可用凑配法； 若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x),一、配凑法,f(x)=x2-x+1(x1).,二、换元法,解题回顾:换元法 如果已知复合函数fg(x)的表达式且g(x)存在反函数时，可以用换元法来求f(x)

2、的解析式.它的一般步骤为 (1)设g(x)=t，并求出t的取值范围(即g(x)的值域)； (2)解出x=(t)； (3)将g(x)=t，x=(t)同时代入函数fg(x)并简化； (4)以x代t且写出x的取值范围(即t的取值范围),三、解方程组法,解由 , , 组成的方程组, 得:,四、待定系数法,例4 设 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1, 求 f(x).,解: 由原式可知 fg(x) 中的 g(x) 一个是 2x, 另一个是 3x+1, 都是一次式.,而右端是二次式，故 f(x) 是一个二次式, 则可设:,f(x)=ax2+bx+c, 从而有:,f(2x)+f(3x+1)=13

3、ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c).,比较系数得: a=1, b=0, c=-1.,从而有: f(x)=x2-1.,评注: 先分析出 f(x) 的基本形式, 再用待定系数法, 求出各系数.,又由已知 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1, 13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c) 与 13x2+6x-1 表示同一个式子,即 13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c)13x2+6x-1 .,例5.设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为 ，求f(x)的解析式,解题分析:本题已经告诉函数特征,所以可用待定系数法求

4、解.,例5.设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为 ，求f(x)的解析式,例5.设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为 ，求f(x)的解析式,【解题回顾】根据对f(x-2)=f(-x-2)的不同理解，可设不同形式的二次函数.一般地，若函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，则函数f(x)关于直线x=a对称.这里应和周期函数定义区别开来.,例6.已知函数y=x2+x与y=g(x)的图象关于点(-2，3)对称，求g(x)的解析式.,解题分析: 因函数y=x2+x与y=g(x)

5、的图象关于点(-2,3)对称,所以y=g(x)图象上任意一点M(x,y)关于点(-2,3)对称的点M(x,y)在y=x2+x上,即y=x2+x.下面只须找出x,y与x,y之间关系即可.,解:设因函数y=g(x)的图象上任意一点为M(x,y), 点M(x,y)关于点(-2,3)的对称点为M (x ,y ),【解题回顾】求与已知函数y=f(x)的图象关于点P(a，b)对称的函数解析式y=g(x)时，可用代对称点法.,例7 已知 fff(x)=27x+13, 且 f(x) 是一次式, 求 f(x).,解: 由已知可设 f(x)=ax+b, 则:,五、迭代法,ff(x)=a2x+ab+b.,fff(x)=a3x+a2b+ab+b.,由题意知