2018版高中数学 第二章 算法初步 2.1 算法的基本思想学案 北师大版必修3

1、2.1算法的基本思想1通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义及其基本特征(重点)2通过分析具体问题，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力(难点)3通过算法的学习，进一步让学生体验到数学与现实世界的关系、数学与计算机技术的关系，从而提高学生学习数学的兴趣基础初探教材整理算法阅读教材P75P83“练习”以上部分，完成下列问题1算法的概念算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决一般来说，“用算法解决问题”都是可以利用计算机帮助完成的2算法的基本思想在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实

2、施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法这种解决问题的思想方法称为算法的基本思想3算法的特征(1)确定性：算法的每一步必须是确切定义的，且无二义性，算法只有唯一的一条执行路径，对于相同的输入只能得出相同的输出(2)有穷性：一个算法必须在执行有穷次运算后结束在所规定的时间和空间内，若不能获得正确结果，其算法也是不能被采用的(3)可行性：算法中的每一个步骤必须能用实现算法的工具可执行指令精确表达，并在有限步骤内完成，否则这种算法也是不会被采纳的(4)输入：算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤(5)输出：算法一定能得到问题的解，有一个或多个结果输出，达到

3、求解问题的目的，没有输出结果的算法是没有意义的(6)此外，还要求算法应具有通用性：算法应适用于某一类问题中的所有个体，而不是只能用来解决一个具体问题判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)求解某一类问题的算法是唯一的()(2)算法执行后一定产生确定的结果()(3)算法只能解决一个问题，不能重复使用()(4)算法的步骤必须有限()【解析】(1)，根据算法特点知求解某一类问题的算法不唯一(2)，由算法特征知算法具有确定性(3)，算法能解决一类问题且能重复使用(4)，由算法的有限性特征知步骤必须有限【答案】(1)(2)(3)(4)小组合作型算法的概念 下列对算法的理解不正确的是()A一个算法应包含有

4、限的步骤，而不能是无限的B算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤C算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果D一个问题只能设计出一个算法【精彩点拨】先正确理解算法的概念及其特点，然后逐一验证每个选项是否正确【自主解答】选项判断原因分析A算法的有限性指包含的步骤是有限的B算法的明确性是指每一步都是确定的C算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果D对于同一个问题可以有不同的算法【答案】D解答这类问题的方法为特征判断法，主要从以下三方面判断：(1)看是否满足顺序性.算法实际上就是顺序化的解题过程，是指可以用计算机来解决某一问题的程序或步骤.(2)看是否满足明确性.

5、算法的每一步都是确定的，而不是含糊的、模棱两可的.(3)看是否满足有限性.一个算法必须在有限步后结束.如果一个解题步骤永远不能结束，那么就永远得不到答案.因此，有始无终的解题步骤不是算法.,此外，算法的不唯一性也要考虑到.再练一题1下列语句中是算法的有()做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤；解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；方程x210有两个实根；求1234的值，先计算123，再由336,6410得最终结果是10.A1个B2个C3个D4个【解析】说明了做饭的步骤；中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式；中给出了求1234的一个过程，最终得出结果；对于，并

6、没有说明如何去算，故是算法，不是算法【答案】C数值型计算问题的算法 写出解方程x22x30的一个算法【精彩点拨】本题是一个求一元二次方程的解的问题，方法很多，可用配方法，也可用判别式法【自主解答】法一：算法步骤如下：1移项得x22x3.2两边同加1并配方得(x1)24.3两边开方得x12.4解得x3或x1.法二：1.计算方程的判别式并判断其符号：2243160；2将a1，b2，c3代入求根公式x，得x13，x21.设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语

7、言将这个步骤表示出来.再练一题2写出求方程组的解的算法. 【解】法一：1.2，得到5x144.2解方程，可得x2.3将代入，可得2y2.4解得y4.5得到方程组的解为法二：1.由式移项可以得到x2y.2把代入，得y4.3把代入，得x2.4得到方程组的解为探究共研型非数值型计算问题的算法探究1是不是任何一个算法都有明确的结果？【提示】是，因为算法的步骤是明确的和有限的有时可能需要大量重复的计算，但只要按部就班的去做，总能得到确定的结果探究2做任何一件事情都得有算法吗？【提示】不一定，做任何一件事不一定均有结果，而算法要求必须有结果探究3算法与解法的区别与关系【提示】(1)区别(2)关系：一般与特

8、殊，抽象与具体各种比赛在计算选手最后得分时，要去掉所有评委对该选手所打分数中的最高分和最低分，试设计一个找出最高分的算法【精彩点拨】对非数值型计算问题的算法要明确过程和限制条件，建立过程模型，通过模型进行算法设计【自主解答】算法如下：1先假定第一个为“最高分”；2将第二个分数与“最高分”比较，如果它比“最高分”还高，就假定这个分数为“最高分”；否则“最高分”不变；3如果还有其他分数，重复第二步；4一直到没有可比的分数为止，这时假定的“最高分”就是所有评委打分中的最高分非数值型计算问题，如：排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模型，通过模型进行算法设计与描述.设计具体数学问题的算法，实际

9、上就是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成.再练一题3在解放战争中，有一名战士接到命令，要求在最短的时间内配制出三副炸药，但是由于条件艰苦，称量物品的天平只剩下50 g和5 g两个砝码现有465 g硫黄，要平均分成三份，如何设计算法才能使称量的次数最少？需称量多少次？【解】算法如下：1计算出465 g硫黄分成三等份，每份应为155 g.2用5 g砝码称出5 g硫黄3用50 g砝码称出50 g硫黄4用50 g砝码和50 g硫黄共同称出100 g硫黄5把5 g,50 g,100 g硫黄混合，构成155 g硫黄，也就是一份硫黄6用这一份硫黄再称出155 g硫黄，余下的作为一份由上述方法可以看出

10、，这样的操作共需要称量4次1下列说法正确的是()A算法就是某个问题的解题过程B算法执行后可以产生不同的结论C解决某一个具体问题，算法不同所得的结果不同D算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施【解析】如判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种，所以B对而A项算法不等同于解法，故不正确C项，解决某一个具体问题，算法不同所得的结果应该相同，否则算法不正确D项，算法可以为很多次，但不可以为无限次【答案】B2下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是()A在家里一般是妈妈做饭B在野外做饭叫野炊C研究函数奇偶性可以按“判断定义域是否关于原点对称，考查f(x)与f(x)满足的关系”的程序进行D做饭必须要有米【解析】只有C项能按一定的程序或步骤完成【答案】C3小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜6分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开10分钟；煮面条和菜共3分钟以上各道工序，除了之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用()A13分钟B14分钟C15分钟D23分钟【解析】做的同时可以做，故共可用时210315分钟【答案】C4有以下六个步骤：拨号；等拨号音；提起话筒(或免提功能)；开始通话或挂机(线路不通)；等复话方信号；结束