2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语章末复习课学案 苏教版选修1-1

1、第一章 常用逻辑用语学习目标1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定知识点一四种命题的关系原命题与_为等价命题，_与否命题为等价命题知识点二充分条件、必要条件的判断方法1直接利用定义判断：即若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件(条件与结论是相对的)2利用等价命题的关系判断：pq的等价命题是綈q綈p，即若綈q綈p成立，则p是q的充分条件，q是p的必

2、要条件3从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件：(1)前提：设Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q(2)结论：若_，则p是q的充分条件，若_，则p是q的充分不必要条件；若_，则p是q的必要条件，若_，则p是q的必要不充分条件；若_，则p，q互为充要条件；若_且_，则p是q的既不充分又不必要条件知识点三简单的逻辑联结词1命题中的“_”“_”“_”叫做逻辑联结词2简单复合命题的真假判断p与綈p真假性相反；pq一真就真，两假才假；pq一假就假，两真才真知识点四全称命题与存在性命题1全称命题与存在性命题真假的判断方法(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举

3、出反例(2)判断存在性命题为真命题，需要举出正例，而判断存在性命题为假命题时，要有严格的逻辑证明2含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题否定时既要改写量词，又要否定结论类型一四种命题及其关系例1写出命题“若(y1)20，则x2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假反思与感悟(1)四种命题的改写步骤确定原命题的条件和结论逆命题：把原命题的条件和结论交换否命题：把原命题中的条件和结论分别否定逆否命题：把原命题中否定了的结论作条件，否定了的条件作结论(2)命题真假的判断方法跟踪训练1下列四个结论：已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b

4、2c23”的否命题是“若abc3，则a2b2c20，则C0.其中正确结论的个数是_类型二充分条件与必要条件命题角度1充分条件与必要条件的判断例2(1)“a1”是“函数f(x)ax22x1只有一个零点”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)(2)设p：2x1，q：1x2，则p是q成立的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)反思与感悟条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假(2)等价法：利用pq与綈q綈p，qp与綈p綈q，pq与綈q綈p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法(3)利用集

5、合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件跟踪训练2a0，b0的一个必要条件为_ab0；1；1.命题角度2充分条件与必要条件的应用例3设命题p：x25x60；命题q：(xm)(xm2)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围反思与感悟利用条件的充要性求参数的范围(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件跟踪训练3已知p：

6、2x29xa0，q：2xy2，则xy”的逆否命题是_2已知命题p：nN,2n1 000，则綈p为_3已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是_4对任意x1,2，x2a0恒成立，则实数a的取值范围是_5已知p：x1，q：(xa)(xa1)0，若p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_1否命题和命题的否定是两个不同的概念(1)否命题是将原命题条件的否定作为条件，将原命题结论的否定作为结论构造一个新的命题(2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法若命题为“若p则q”，则该命题的否命题是“若綈p则綈q”；命题的否定为“若p则綈q”2四种

7、命题的三种关系，互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题3判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆4注意常见逻辑联结词的否定一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定为“不都是”，“全是”的否定为“不全是”，“至少有一个”的否定为“一个也没有”，“至多有一个”的否定为“至少有两个”提醒：完成作业第1章章末复习课答案精析知识梳理知识点一若p则q若q则p若綈p则綈q若綈q则綈p逆否命题逆命题知识点二3(2)ABABBABAABABBA知识点三1且或非题型探究例1解逆命题：若x2且y1，则(y1)20，真命题否命

8、题：若(y1)20，则x2或y1，真命题逆否命题：若x2或y1，则(y1)20，真命题跟踪训练12例2(1)充分不必要(2)必要不充分跟踪训练2例3解方法一命题p：x25x60，解得2x3，p：2x3；命题q：(xm)(xm2)0，解得mxm2，q：mxm2.綈p是綈q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件或解得1m2.实数m的取值范围是1,2方法二命题p：2x3，命题q：mxm2，綈p：x3，綈q：xm2.綈p是綈q的必要不充分条件，x|xm2x|x3，故解得1m2.实数m的取值范围是1,2跟踪训练3解綈q是綈p的必要条件，q是p的充分条件令f(x)2x29xa，则解得a9，实数a的取值范围是(，9例41，)跟踪训练4解由方程2x2axa20，得(2xa)(xa)0，x或xa.当命题p为真命题时，1或|a|1，|a|2.又“只有一个实数x满足x22ax2