信息技术应用探索反比例函数的性质

1、26.1.1反比例函数,学习数学 享受数学,第二十六章 反比例函数,【温故知新】,1、函数的概念：一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y ，则称x为 ，y叫x的_ . 2、一次函数的解析式是：_ ；当_时，称为正比例函数. 3、我们在小学已经学习了“反比例”的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化时两种量中相对应得两个数的积一定.这样两种相关联的量就叫做成反比例.,下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？,（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t

2、（单位：h）的变化而变化；,4,【自主探究】,1.由上面的问题中我们得到这样的三个式子中， 谁是常量，谁是变量？变量间具有函数关系吗？,2.上面的函数关系式形式上有什么样的共同点?,【归纳总结】,3.类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义.,【反比例函数的定义】,其中: 是自变量， 是 的函数， 叫做反比例系数.,请同学们根据下面的问题串，领悟形如 的函数.,（2）反比例函数右边实质上也可视为一个分式， 那从分式有意义的条件，需满足 .,（3）根据（1）（2）两个结论，你能得到 .,(1)根据定义，使 为反比例函数则需满足什么条件？,下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？ x

3、y=6,【现场提问】,y = 3x-1,y = 2x2,y =,y=x,-1,(k= ),(k=1),(k= 6),发现：,x y =6,x y24,一般地，若xy=k (k为常数，k0 ), 也就是 .,反比例函数定义中,包含以下的等价关系:,y是x的 反比例 函数,注意：反比例函数可以有多种形式出现.,下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.,是，k=3,不是，它是正比例函数,不 是,不 是,是，,归 纳 总 结,试 一 试,例1:若函数 是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.,解：由题意得4-k2=0，且k-20 ，解得k=-2. 因此该反比例函数的解析式为,典例精析

4、,1.已知函数 是反比例函数，则k必须满足 .,2.当m 时， 是反比例函数.,k2且k-1,=1,做 一 做,但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的 中，v的取值范围是v0,思 考,反比例函数 (k0)的自变量x的取值范围是什么呢？,例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.,（1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=4时，求y的值,解：（1）设 ，因为当x=2时，y=6， 所以有 ，解得k=12，因此 （2）当x=4， = 3.,合 作 探 究,（1）求反比例函数的解析式常用待定系数法，先设其解析式 为 （k0），然后求出k

5、值； （2）当反比例函数的解析式确定以后，已知x（或y）的值， 将其代入解析式中即可求得相应的y（或x）的值.,3.(1)若 是反比例函数，则m的取值范围是 . (2)若 是反比例函数则m的取值范围是 . (3)若 是反比例函数，则m的取值是 .,且,解：（1）设 ，因为当x=3时，y=4， 所以有 ，解得k=16，因此 （2）当x=7， = 2.,例3 已知函数 y =（m+3）x|m|-4 （1）是否存在m的值，使得该函数为正比例函数？,（2）是否存在m的值，使得该函数为反比例函数？,活动5：,m+3 0,| m- 4=-1,解得 m=3,例 3,所以存在m= 3使得y关于x的函数为反比例函数,（m为常数）,判断一个形如 的函数到底是正比例函数还是反比例函数的方法是，严格根据其定义： 若为正比例函数，则 若为反比例函数，则,小结,因为，若m=-3，则,对每一个确定的x的值都有唯一确定的y值与之对应,所以当m=-3时，这里y是x的函数， 它是一种特殊的函数,思考：例3中y =（m+3）x|m|-4 当 时，y还是x的函数吗？,（1）已知函数 y=(m-1)x|m|-2是反比例函数，则m=_ ,（2）已知函数 是反比例函数， 则m = _ ,演绎变式,反比例 函数,建立反比例函数模型,用待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数： （k0）,课堂小结,1、知识点,2、求函