2017-2018版高中数学 第二章 平面向量 1 从位移、速度、力到向量学案 北师大版必修4

1、1从位移、速度、力到矢量学习目标：1 .能够结合物理学中力、位移和速度的具体背景，识别矢量，掌握矢量和量的区别；2.能够使用有向线段作为矢量的几何表示，理解有向线段和矢量之间的联系和区别，并用字母表示矢量；3.理解零矢量、单位矢量、平行矢量、共线矢量、等矢量和矢量模等概念。并认识图形中的这些相关概念。知识点向量的概念思维1日常生活中有许多量，如面积、质量、速度、位移等。这些量之间有什么区别？两个量在大小上可以比较，所以两个向量在大小上可以比较吗？梳理矢量和数量(1)向量：两者的数量_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)数量：没有_ _ _ _ _ _ _ _的数量称为数量。两个知识点向量的表示方法想想1矢量既有大小又有方向，如何形象直观地表达它？想想2 0的模数长度是多少？0有方向吗？三单位向量的模长是多少？结合(1)向量的表示(1)长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的线段。该向量可以用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Vector也可以用粗体小写字母表示，如A、B、C、，并用、书写。(2)向量_ _ _ _ _ _ _

4、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _知识点三等矢量和共线矢量思考1:假设A和B是平面上两个不同的点，向量和向量相等吗？它们是共线的吗？想想2。平行和共线的矢量与平面几何中平行和共线的直线和线段相同吗？思考3如果ab，bc，一定有一个c？结合(1)等式向量：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

5、 _ _ _ _的向量称为等式向量。(2)平行矢量：如果线_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _符号：a和b平行或共线，写成_ _ _ _ _ _ _ _ _。规定零矢量平行于_ _ _ _ _ _ _ _ _。类型向量的概念示例1以下陈述是正确的()A.向量的长度等

6、于向量的长度B.具有相同起点和相同长度的两个向量具有相同的终点C.零矢量没有方向D.任何两个单位向量都是相等的解决矢量概念问题的反射和感知必须与定义密切相关，并应特别注意单位矢量和零矢量的方向。跟踪培训1以下陈述是正确的_ _ _ _ _ _ _ _ _。如果| a |=| b |，则a=b或a=-b；如果矢量和是共线矢量，则A、B、C、D四点必须在同一条直线上；矢量和是平行矢量。类型2共线矢量和等矢量例2如图所示，ABC的三条边不相等，即e、f、d它们是交流电、交流电和交流电的中点。(1)写一个与共线的向量；(2)写出一个等于模数的向量；(3)写出一个等于的向量。反映和感知(1)非零向量共线

7、性是指量的同向或反向。(2)共线矢量不一定相等，但相等的矢量必须共线。跟踪培训2如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心。(1)多少个向量等于？(2)是否有一个长度相同、方向相反的向量？如果是，有多少？(3)什么是共线矢量？三型向量的表示及应用例3:汽车从a点出发，向西行驶100公里到达b点，然后改变方向，向西向北行驶200公里到达c点，最后改变方向，向东行驶100公里到达d点.(1)制作矢量、(2)搜索| |。准确绘制矢量的方法是先确定矢量的起点，然后确定矢量的方向，再根据s(1)试着画一个b=a的向量b；终点，所以b=a；(2)画一个以A为起点的向量C，使| C |=，并说出向量C终点的轨

8、迹是什么？1.以下结论是正确的()(1)温度包含零度以上和零度以下，所以温度是一个矢量；向量的模是正实数；如果向量A和B不共线，那么A和B都是非零向量；如果|a|b|，则为ab。A.0 B.1C.2 D.32.以下说法是错误的()A.如果a=0，| a |a|=0B.零矢量没有方向C.零矢量平行于任何矢量D.零矢量的方向是任意的3.如图所示，梯形ABCD是等腰梯形，所以矢量与两边腰部的关系是()A.=B.|=|C.D.4.如图所示，在矢量中以网格点(每条线段的交点)为起点和终点的12方形网格纸上。(1)写出等于和的向量；(2)写出一个等于模数的向量。1.向量是一个既有大小又有方向的量。从它的定

9、义中，我们可以看出向量既有代数特征又有几何特征。因此，借助向量，我们可以把一些代数问题转化为几何问题，把几何问题转化为代数问题。因此，矢量可以在数字和形状的结合中起到桥梁的作用。2.共线矢量和平行矢量是一组等价的概念。两个共线矢量不一定在一条直线上。当然，同一条线上的向量也是平行向量。3.注意两个特殊的向量:零向量和单位向量。零向量平行于任何向量，并且有无限多的单位向量。具有相同起点的所有单位向量的端点在平面上形成一个单位圆。答案分析面向问题的学习知识点一思维1面积和质量只是大小，没有方向；速度和位移有大小和方向。思考2:数字在大小上可以比较，但是两个向量在大小上不能比较。梳理(1)尺寸方向(

10、2)尺寸方向知识点2思维1可以用有向线段来表示。考虑模块长度2 0是0，方向是任意的。考虑3单位向量的模长是1单位长度。梳(1)方向| | 有向线段(2)的矢量方向长度为0 0或与矢量a方向相同，长度为单位1知识点三思维1:因为向量和向量有不同的方向，所以它们不相等。这也意味着它们的有向线段在同一条线上，所以这两个向量是共线的。思考2是不同的。根据等矢量的定义，矢量可以任意移动。由于任何一组平行矢量都可以移动到同一条直线上，所以平行矢量也称为共线矢量。因此，共线向量所在的直线可以是平行的或重合的。没有必要考虑3，因为当b=0时，a和c可以是任意向量。梳(1)相同的长度和方向(2)平行或重合(1)ab(2)任何向量问题类型查询例1 A跟踪培训1 例2解决了(1)，因为e和f分别是交流和交流的中点，因此，ef BC。因为d是公元前的中点，所以共线的向量有、(2)等于模的向量是、(3)等于的向量有，在跟踪训练2的解(1)中，其模等于的线段是六条边和六个半径(如OB)，并且每个线段可以有两个向量，所以有23个这样的向量。(2)存在。根据正六边形的性质，BCAOEF，所以有4个向量长度相同，方向相反。(3)根据(2)，BCOAEF、线段OD、AD和OA在同一条线上，因此有9个矢量与OA共线。示例3解决方案(1)向量，如图所示。(2)从问题的意义很容易知道，它与方向相反，所以它与方向共线。和