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1、,1,河南理工大学精品课程 概率论与数理统计,2.2、离散型随机变量及其分布律,定义1 全部可能取值为有限个或可列无限个的随 机变量称为离散型随机变量.,描述一个离散型随机变量X必须且只需知道:X的所 有可能取的值以及X取每个可能值的概率.,一、概念,二、概率分布及其性质,设离散型随机变量X所有可能取值为 , 且X取各个可能值的概率为,2,河南理工大学精品课程 概率论与数理统计,上式称为离散型随机变量X的概率分布(分布律或分布列).,数列:,分布列的表示:,表格:,矩阵:,图形:在随机变量每个可能取值的点处画一长度为相 应概率值的线段。,3,河南理工大学精品课程 概率论与数理统计,由概率的性质

2、易知离散型随机变量的分布列 满足下列特征性质:,概率的非负性公理,概率的完备性公理,是非负数列为离散随机变量分布列的充要条件,4,河南理工大学精品课程 概率论与数理统计,分布律的形象化解释,设想有一单位质量的物质(如一克面粉),被分配在 随机变量X的所有可能取值,处,其各点物质的分配量依次相应为,个单位,这就是一个概率分布.,如何计算离散随机变量落在一个区间内的概率？,【例1】设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯，每盏信号灯均以p的概率允许汽车通过，各信号灯的工作是相互独立的。设X表示“汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数”，求X的分布律.,6,河南理工大学精品课程 概率论与数理统计,为

3、便于理解,设事件 :“第k盏灯为绿灯(通行)”,由独立性得:,解设X是“汽车首次停下已经通过的信号灯的盏数”,则X为随机变量,其可能取值为0,1,2,3,4;现求X取各值的概率.,7,河南理工大学精品课程 概率论与数理统计,即所求分布律为,8,河南理工大学精品课程 概率论与数理统计,【例2】一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中 同时取3只,以X表示取出的3只球的最大号码,写出随机 变量X的分布律。,【解】由于X表示取出的3只球的最大号码,故X的所 有可能取值为3,4,5。,必取3号球,只能再取1,2号球,必取4号球,再从1,2,3号球中取2只,必取5号球,再从1,2,3,4号球中

4、取2只,由古典概率可得：,1、 0 1 分布,是否超标等等.,凡试验只有两个结果, 常用0 1,分布描述, 如产品是否合格、人,口性别统计、系统是否正常、电力消耗,0 p 1,或,三、几种重要的离散型随机变量,河南理工大学精品课程 概率论与数理统计,11,河南理工大学精品课程 概率论与数理统计,二项分布是离散型随机变量中最重要的一种分布， 它所适用的模型就是贝努里试验。,设随机试验E的只有两个样本点： ，其中 则n重贝努里试验En中“事件A发生 的次数”X就是服从二项分布 ，即,2、二项分布,定义2 设随机变量X可能取值为0，1，2，n ，且其分布列为,则称X服从参数n，p的二项分布，记为,特

5、别的，当n=1时，称之为两点分布或0-1分布。,13,河南理工大学精品课程 概率论与数理统计,二项分布分布律满足:,二项式公式,二项分布分布律的图形:,X的概率分布表如下:,例4:在初三的一个班中,有1/4的学生成绩优秀.如果从班中随机地找出5名学生,那么其中“成绩优秀的学生数”X服从二项分布XB(5,1/4).,即 PX=k=C5k 0.25k (1-0.25)5-k k=0,1,5,河南理工大学精品课程 概率论与数理统计,河南理工大学精品课程 概率论与数理统计,河南理工大学精品课程 概率论与数理统计,河南理工大学精品课程 概率论与数理统计,例6:设有80台同类型设备,各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是0.01,且一台设备的故障由一人处理.考虑两种配备维修工人的方法:一是由4人维护,每人负责20台;二是由三人共同维护80台.试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小.,河南理工大学精品课程 概率论与数理统计,19,河南理工大学精品课程 概率论与数理统计,2、泊松分布,定义3 设随机变量X所有可能取的值为0,1,2,， 且其分布律为,则称随机变量X服从参数为的泊松分布,记为,容易验证泊松分布的分布律满足：,泊松分布有着广泛的应用,20,河南理工大学精品课程 概率论与数理统计,【例7】设某地区每年发表有关