广东省惠阳高中2020学年度高二数学下学期期中考试（文）试卷（通用）

1、第二学期中段考高二文科数学试题一、选择题（每题5分共50分）1. 定义集合运算:设,则集合的所有元素之和为( )A0 B2 C3 D62.复数( )A. B. C. D.3. 已知函数y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么=（ ）A. 1 B. 2C. 1/2 D. 1/34. 函数的定义域为（ ）ABCD5设变量满足约束条件，则目标函数2+4的最大值为（）.10 .12 .13 .146. 命题“”的否命题是 ( )A. B.C. D. 7 .回归分析中,相关指数的值越大,说明残差平方和( )A. 越大 B.越小 C.可能大也可能小 D.以上均错8.设等比数列an的公比q=2

2、，前n项和为Sn，则=（ ）A. 4 B. 6 C. D.9.下面使用类比推理正确的是( ) A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c0）”D.“” 类推出“”10.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整，最少的调动件次（件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）为( )A19 B18 C17 D16二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是

3、选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分11是的导函数，则的值是 12若数列的前项和，则此数列的通项公式为13已知向量，若，则实数= 14(坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，圆的参数方程为，则圆的 圆心坐标为 ，圆心到直线的距离为 15（几何证明选讲选做题）如图AB是O的直径，P为AB延长线上一点，PC切O于点C，PC=4，PB=2。则O的半径等于 ；广东惠阳高级中学2020学年度第二学期中段考高二文科数学试题答题卷一、 选择题（每题5分共50分）12345678910二、填空题（每题5分共20分）11. 12. 13 14. , 15. 三、解答题（

4、共80分）16. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求角的大小17.（本小题满分12分）如图，在正方体中，为中点，于.求证：平面。18. （本小题满分14分）设函数在及时取得极值（1）求a，b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围19. （本小题满分14分） 已知各项均为正数的数列an前n项和为Sn，首项为2，且2，an，Sn成等差数列。20202002（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn. 20（本小题满分14分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修

5、、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值21.（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(, 0 ) 求双曲线C的方程； 若直线l：与双曲线C有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围 附加题：（重点班选做，不记入总分）（本小题满分10分）设是实数，记，。(1)证明：当时，对所有实数都有意义；反之，若对所有实数都有意义，则；(2)当时，求函数的最小值；(3)求证：对每个,函数的最小值不小于1。广东惠阳高级中学2020学年度第二学

6、期中段考高二文科数学试题参考答案一、选择题（每题5分共50分）1D2A34C5C6 7 8 9C 10D 二、填空题（每题5分共20分）1112 1314（0，2）， 153三、解答题（共80分）16解：（）由已知得：， 又是ABC的内角，所以 （2）由正弦定理：，又因为，又是ABC的内角，所以17证明：连结AB，A1D，在正方形中，A1B=A1D，O是BD中点，A1OBD； 连结OM，A1M，A1C1，设AB=a，则AA1=a，MC=a=MC1OA=OC=a，AC=a，A1O2=A1A2+AO2=a2+a2=a2，OM2=OC2+MC2=a2，A1M2=A1C12+MC12=2a2+a2=a

7、2,A1M2=A1O2+OM2，A1OOM， AO1平面MBD18解：（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为 19解（）由题意知， 当n2时，两式相减得 整理得： 数列是以2为首项，2为公比的等比数列。（）由（）知，bn=n， ， 得， ， ， 20解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：， 等号当且仅当 答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元21c=2, a=3 双曲线的方程为 得 (13k2)x26kx9=0 x1x2= , x1x2= 由0 得 k22得 k23 所以，k21即k(1, )( , 1 ) 附加题(1)证明：先将变形：,当，即时，恒成立，故的定义域为。 反之，若对所有实数