广东省广州市普通高中2020学年高二数学下学期5月月考试题(5)（通用）

1、下学期高二数学5月月考试题05时间：120分 满分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列各数：,中虚数的个数是 （ ）A 1 B 2 C 3 D42. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 （ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒3. 计算 （ ）A B C D4. 用反证法证明命题 ：“关于方程最多有两个实数根” ，下列假设中正确的是 只有两个实数根 最少三个实数根至少有两个实数根 少于三个实数根5. 曲线在点处的切线方程是 A.B. C. D.6. 设函数的导函数为，且，则的值为 （ ） A B C D7. 设函数,则 A为的极小值

2、点 B为的极大值点C为的极大值点 D为的极小值点8. 在棱长为1的正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是 （ ）A B C D 第8题图9. 已知，由不等式可以推出结论：= A B C D10. 已知偶函数在上可导，且则曲线在处的切线的斜率为 A B C D二、填空题（每小题4分，共16分）11. 复数的虚部是 ；12. 函数在=1处取得极值，则的值为 ；13.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，成立的等式是 ；第14题图14. 如图，二面角，线段.，,，与所成的角为30,点到平面的距离为，则二面角的大小是 ；15. 下列结论：如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直，那么它也和

3、这条斜线在这个平面内的射影垂直；定义运算，复数z满足，则复数的模为；向量，有；类比复数，有；满足条件 的复数在复平面上对应点的轨迹是椭圆。真命题的序号是 .一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910选项BACBADDADA二、填空题（每小题5分，共25分）11、-1 12、-1 13、 或 14、 15、 9.第3个式子：知猜想： 选D.10.由，的周期为4，所以，在处的切线斜率等于在处的切线斜，又为偶函数，根据对称性，在处的切线斜率与在处的切线斜率相反，故 选A.三、解答题（本题六小题，共75分）16. (本小题满分12分) 已知复数（为虚数单位）,把复数的共轭复数记作，若

4、，求复数；16.解： （5分）DPMCBA （12分）17. (本小题满分12分) 如图，,。求证：（1）; (2).17.证明：（1）由，可知，（4分）, 故 （6分）（2）由，得; 由，得;故 ，所以 （12分）18. (本小题满分12分) 已知函数() 求函数的单调区间； () 求函数在区间上的最小值；18. 解：（1） （4分）由得；由得； （6分）所以函数的单调增区间为（或），单调增区间为（或）。 （8分）（2）由（1）可知，为在区间的极小值点，也是最小值点，故函数在区间上的最小值为 （12分）19. (本小题满分12分) 如图,四边形为矩形,且, ,为的中点. (1 ) 求点C到面

5、PDE的距离; (2 ) 求二面角的余弦值。19. (1 ) （6分） (2 ) （12分）第19题图几何法：连接，易得，而为直角三角形，故又，所以，又，由，设点C到面PDE的距离为，则，得（2）由（1）易得：，故 ，所以为二面角的平面角。又，,所以二面角的余弦值为坐标法：略20. (本小题满分13分) 已知数列计算根据计算结果，猜想其前项和的表达式，并证明。20.解：；猜想： （3分）证明：（法一）数学归纳法：(1)当时，左边；右边；左边=右边，猜想成立； （5分）(2)假设时，猜想成立，即 （7分）那么，当时，= （9分）=也成立。 （12分）根据（1），（2）可知，（），得证。 （13分）（法二）裂项相消： （6分）= （10分）= （12分）（） （13分）21.（本小题满分14分）已知函数在处取得极值，且（1）求与满足的关系式； （2）讨论函数的单调区间；（3）设函数，若存在，使得成立，求的取值范围21.解：（2分）（1）由题意：则，（4分）（2）由（1）令得， 列表如下：x1+00+所以单调递增区间为，；单调递减区间为（10分）（3）由（