高中数学必修二第二章练习题

1、第二章点、直线、平面间的位置关系甲组联赛一、选择题1 .设a、b为两个不同的平面，设l、m为两条不同的直线，la、m为ab则为lm； 如果是lm的话，在ab .中()。A.是真命题，是假命题B.是假命题，是真命题C.都是真命题D.都是假命题2 .如图所示，ABCD-A1B1C1D1是正方形，下面的结论是错误的()(第二题)A.BD平面CB1D1B.AC1BDC.AC1平面CB1D1d .异面直线AD和CB1的角为603 .关于直线m，n和平面a，b，有以下4个命题。如果是m a、nb且ab，则为mn； 如果是ma、nb且是ab，则是mn；如果ma、nb且ab的话，就是mn； 如果是m a、nb

2、且是ab的话，则是mn。其中，真命题的编号是()A.B.C.D.4 .给出以下四个命题垂直于同一直线的两条直线相互平行与同一平面垂直的两个平面相互平行如果直线l1、l2与同一平面所成的角相等，则l1、l2相互平行如果直线l1、l2是异面直线，则l1、l2都相交的2条直线是异面直线其中假命题的个数为()A.1B.2C.3D.45 .下列命题中的正确个数是()如果直线l上无数个点不在平面a内，则为la如果直线l与平面a平行，则l和平面a内的任何直线都平行如果两条平行的直线中一条平行于一个平面，另一条也平行于该平面如果直线l与平面a平行，则l和平面a内的任何直线都没有共同点A.0个B.1个C.2个D

3、.3个6 .两直线l1和l2为不同的面，平面和l2越过l1平行的平面().a.b不存在.有唯一的c .有无数的d .只有两个7 .将正方形ABCD沿着对向折角线AC弯曲，在以a、b、c、d这4个点为顶点的三棱锥的体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角度的大小为()A.90B.60C.45D.308 .以下说法不正确的是()a .在空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形b .同一平面的两条垂线必须齐平c .可以通过直线上的一点构成无数直线，这些直线都在同一平面内d .有一条直线，只有一个平面垂直于已知平面9 .给出以下四个命题直线与平面平行，通过该直线的平面与该平面相交时，该直线与

4、交线平行如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线垂直于该平面如果两条直线平行于一个平面，则两条直线相互平行一个平面通过另一个平面的垂线时，两个平面相互垂直其中真命题的个数是()A.4 B.3 C.2 D.110 .如果是异面的直线a、b所成的角60，直线ac，则直线b和c所成的角的范围为()b.60，90 c.30，60 d.30，120二、填海问题11 .已知三棱锥P-ABC的三个侧棱PA、PB、PC双方相互垂直，且三个侧面的面积分别为S1、S2、S3，该三棱锥的体积为.12.P是ABC所在的平面a以外的一点，越过p成为PO平面a，垂足的是o、连PA、PB、PC。如果PA=PB

5、=PC，则o是ABC的中心。(2)如果是paPb、PAPC、PCPB，则o是ABC的中心。(3)如果从点p到三边AB、BC、CA的距离相等，则o是ABC的中心。如果PA=PB=PC，C=90，则o是AB边的点。日本职业足球联赛(第十三题)在PA=PB=PC、AB=AC的情况下，点o处于ABC的线上。如上面的附图所示，在正三角形ABC中，d、e和f是每条边的中点，g、h、I和j分别是AF、AD、BE和DE的中点，而abc是沿着DE、EF和DF的中点14 .直线l与平面a所成的角为30、la=A、直线m-a，m与l所成的角的可取值的范围是15 .棱长为1的正四面体内有点p，从点p向各面引垂线，若垂

6、线段长分别为d1、d2、d3、d4，则d1 d2 d3 d4的值为。在直二面角a-l-b的棱上有点a，在平面a、b内各有一条线AB，AC和l变成45、ABa、ACb的话BAC=。三、解答问题(第十七题)17 .在四面体片ABCD中，ABC与DBC都是边长为4的正三角形。(1)征求证据： BCAD；(2)若从点d到平面ABC的距离为3，则求出二面角A-BC-D的正弦值。(3)若将二面角A-BC-D的大小设为q，推测q是怎样的值，则四面体片A-BCD的体积最大。如附图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2、BB1=BC=1、e在D1C1的中点处连接ED、EC、EB和DB。(1)求证：平

7、面EDB平面EBC；(2)求出二面角E-DB-C的正切值。(第十八题)如图所示，在底面为垂直角梯形的四角锥S-ABCD中，ADBC、ABC=90，SA面ABCD、SA=AB=BC=1、AD=。(1)求出四角锥SABCD体积的(2)求出面SCD和面SBA所成的二面角的正切值。(提示：延长BA，如果CD与点e相交，则直线SE为求二面角的棱角(第十九题)20* .斜三角柱的一个侧面的面积为10，该侧面和其相对的棱之间的距离等于6，求出该三角柱的体积(第二十题)第二章点、直线、平面间的位置关系参考答案甲组联赛一、选择题一. d解析：命题有负例，图中平面a -平面b=直线n，洛杉矶联盟，而且，l|n、m

8、n、ml，明显是平面a不与平面b垂直(第1问)所以是假命题的命题也明显是假命题二. d分析：异面直线AD和CB1的角为45三. d分析：在、的条件下，m、n的位置关系不确定四. d解析：利用特殊图形立方形可知不正确，因此选择答案d五. b分析：学习用长方体模型分析问题，A1A有无数点在平面ABCD之外，而AA1与平面ABCD交叉，是不正确的A1B1平面ABCD，明显A1B1不平行于BD，是不正确的。 A1B1AB、A1B1平面ABCD，但是在AB平面ABCD内，是不正确的。 如果l与平面平行，则选择l和a没有共同点，l和平面a内的所有直线没有共同点，正确，b.(第5题)六. b分析：假定平面a

9、超过l1并且l2a，l1上的一点p和l2确定平面b、b和a的交线l3l2，l3超过点p并且点p和l2平行的直线只有一条，即l3是唯一的，因此通过l1和l3的平面是唯一的。七. c解析：当三棱锥D-ABC的体积最大时，取平面DACABC、AC的中点o，则DBO为等腰垂直角三角形，即DBO=45。八. d解析： a .一组对边平行则决定共面的b .由于同一平面的两条垂线相互平行，所以同一平面的c .这些个的直线全部在同一平面内即位于直线的垂直面的d .书的书脊垂直放置在桌子上时，就变得明确九.乙解析：正确，选择b。十. a分析：异面直线，所成的角为60，直，越过空间的任意点p，直线aa、bb、cc

10、.a、b、c齐平的话二、填海问题11 .分析：设3条侧棱长为a、b、c乘以ab=S1、bc=S2、ca=S3这三个公式。 a2 b2 c2=S1S2S3， abc=2。三侧棱两垂直 V=abc=。12 .外、垂、内、中、BC边的垂直平分解析： (1)从三角形联合可以证明o是ABC的外心(2)从直线和平面垂直的判定定理可以证明，o是ABC的垂心(3)从直线和平面垂直的判定定理可以证明，o是ABC的中心(4)可用三角形联合证明，o是AB边的中点(5)由(1)可知，o在BC边的垂直平分线上，或者o在BAC的平分线上。十三点六十。解析：ABC沿DE、EF、DF折叠成三棱锥后，GH与IJ形成的角度数为6

11、0。十四、三十、九十。分析：直线l和平面a所成的30个角是m和l所成的角的最小值，如果m在a内适当旋转，则lm、即m和l所成的角的最大值为90 .15 .解析：等积变换： (d1 d2 d3 d4)=h，h=。16.60或120。分析：可以固定AB，但AC有两种可能性三、解答问题证明： (1)取BC中点o，连接AO、DO。ABC、BCD都是边长为4的正三角形，aoBC、DOBC、AODO=O，BC平面AOD .还有AD平面AOD，BCAD.(第十七题)解：从(2)(1)开始，aod是二面角A-BC-D的平面角，设AOD=q，则过点d为DEAD，垂足为e。BC平面ADO、BC平面ABC，平面AD

12、O平面ABC .还有平面ado -平面ABC=AO，de平面ABC。线段DE的长度是从点d到平面ABC的距离，即DE=3。另外，DO=BD=2，在RtDEO中，sinq=、二面角A-BC-D的正弦值为。(q=90时，四面体片ABCD的体积为最大。证明： (1)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BB1=BC=1，e是D1C1的中点. DD1E是等腰垂直角三角形，D1ED=45。在长方体ABCD-中，BC平面、还有DE平面，再有，DE平面EBC.平面DEB超过de，平面DEB平面EBC。(2)解：如图所示，过e是平面，EODC在o .长方体ABCD-中是面ABCD、EO面ABCD .过o在平面DBC中是of。另外，因为OE=1，所以tanEFO=。解： (1)垂直角梯形ABCD的面积为m底面=，四角锥SABCD的体积为V=SAM底面=1=。(2)如图所示，延长BA、CD与点e相交，连接SE时，SE是求二面角的棱。ADBC、BC=2AD，EA=AB=SA，SESBsa面ABCD、得到的面SEB面EBC、EB是交线。再有，由于BCEB、BC面SEB，所以SB是SC