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1、第十一章 阻抗与导纳,第2次课,内容：,目的要求： 1. 熟练掌握R、L、C元件的阻抗； 2. 掌握RLC串联电路和GCL并联电路中电压、电流的相位关系，电路性质判别； 3. 能用相量法熟练分析正弦稳态混联电路。,11-5 正弦稳态混联电路的分析,作 业：习题十一 10 ,12 , 18(a) P61,重点: 阻抗和导纳的定义； R-L-C电路的阻抗。, 11-4 阻抗和导纳,一、阻抗,正弦激励下,定义：,阻抗的模,R=ReZ X=ImZ电抗,阻抗角，电压与电流的相位差。,单位：,一、阻抗,定义：,阻抗的模,阻抗角，电压与电流的相位差。,R=ReZ X=ImZ电抗,感抗,容抗,R、L、C 元件

2、的阻抗,二、导纳,对同一二端网络:,R、L、C 元件的导纳,单位：S,定义：,G=ReY B=ImY电纳,感纳,容纳,导纳的模,导纳角，电流与电压的相位差。,三、相量模型(phasor model ),时域列写微分方程,相量形式代数方程,时域电路,相量模型,相量模型与原正弦稳态电路具有相同的拓扑结构，电压、电流用相量表示；元件用复数阻抗或导纳表示。,四. 相量图,1. 同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中；,2. 以 角速度反时针方向旋转；,3. 选定一个参考相量(设初相位为零。),例:上例中选 R为参考相量,用途：,利用比例尺定量计算,定性分析,小结：,1. 求正弦稳态解是求微分方程的特解

3、，应用相量法将该问题转化为求解复数代数方程问题。,2. 引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代数方程。,3. 引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用于交流，直流（f =0)是一个特例。,电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：,可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。,元件VAR在时域的形式,元件VAR的相量表示形式及其相量图,11-5 正弦稳态混联电路的分析,时域模型,时域解,列写并解微分方程,用相量表示正弦量用阻抗来表示元件,列写并解复数代数方程,将相量还原为正弦量,复数解,相量,

4、时域,可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。,元件VAR在时域的形式,元件VAR的相量表示形式及其相量图,阻抗,欧姆定理的相量形式,导纳,一、 RLC串联电路,用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗。,由KVL：,其相量关系也成立,R电阻(阻抗的实部)； X电抗(阻抗的虚部)；,阻抗的模,阻抗角，电压与电流的相位差。,阻抗,对不同参数时的R、L、C 串联电路具体分析如下 ：,1. wL 1/wC ，X0， j 0，电路为感性，电压领先电流；,画相量图：选电流为参考向量，即,三角形UR 、UX 、U 称为电压三角形

5、，它和阻抗三角形相似。即,对不同参数时的R、L、C 串联电路具体分析如下 ：,2. wL1/wC ，X0， j 0，电路为容性，电压落后电流；,相量图：选电流为参考向量，即,对不同参数时的R、L、C 串联电路具体分析如下 ：,3. wL=1/wC ，X=0，j =0，电路为电阻性，电压与电流同相。,画相量图：选电流为参考向量,串联谐振,（1）瞬时值和相量有：总电压=分电压之和，但有效值不符和；,感抗XC和XL容抗是互相抵消的，X可正可负；,注意：,（4）,关系：,例11.5-1,已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL , uC .,解：,其相量模型为,则,U

6、L=8.42U=5，分电压大于总电压。,相量图,二、 RLC并联电路,由KCL：,Y 导纳；G电导(导纳的实部)；B电纳(导纳的虚部)； |Y|导纳的模； 导纳角。,关系：,或,感纳,容纳,对不同参数时的R、L、C 串联电路具体分析如下 ：,画相量图：选电压为参考向量，即,1. C 1/wL ，B0， j0， 电路为容性，i领先u；IC IL,对不同参数时的R、L、C 串联电路具体分析如下 ：,画相量图：选电压为参考向量，即,2. C 1/wL ，B0， j0， 电路为感性，i滞后u；IC IL,对不同参数时的R、L、C 串联电路具体分析如下 ：,画相量图：选电压为参考向量，即,3. C =1

7、/wL ，B=0， j=0， 电路为电阻性，i与u同相；IC = IL,RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象,同直流电路相似：,三、R-L-C混联分析举例,例11.5-2：已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。,求 Zab。,解,解：画出电路的相量模型,例11.5-3,瞬时值表达式为：,解毕！,例11.5-3,例11.5-4：如图 求uo对us的相位关系。 （教材P38例11-14）,解：画出电路的相量模型,Uo超前us的相位：,例11.5-5 图示移相电路常用于雷达指示器电路中，可调电阻r的中点接地。试证明在正弦电压作用下，若R=1/C，则正弦电压u1、u2 、u3 、u4的有效值相等，相位依次相差90。（教材P38例11-17）,解：电路的相量模型,例11.5-5,u1、u2 、u3 、u4的有效值相等，均为外施电压有效值的一半，相位依次相差90。,相量图,例11.5-5,例11.5-6 图示电路中，已知,解 用相量法，设,则,求各支路电流。,例11.5-7 图示电路中，已知,求,解 用相量法，设,则,。,例11.5-7,即,相量图,元件VAR在时域的形式,元件VAR的相量表示形式及其相量图,第3次课,内容：,目的要求： 1. 了解相量模型的网孔分析法和节点分析法，了解戴维南定理； 2. 了解