高三数学第一轮复习函数的图象导学案 文

1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）函数的图象导学案 文知识梳理： 函数的图象是函数的直观表达，形象地显示了函数的性质，借助函数的图象，我们可以方便地研究函数的性质，加深对函数的理解和认识，而且函数的图象是运用“数形结合”思想解决一些综合问题的有力工具，它一方面能启发我们发现解题思路，另一方面能够简化解题过程。（一）、作图象作函数的图象通常有以下两种办法：（1）、描点法：其步骤、确定函数的定义域。 、化简函数的表达式。、列表。、描点。、连线。（2）、图象的变换法：主要有以下四种形式：、平移变化：(a)左右平移：(0) 的图象可由的图象

2、向左或向右平移a个单位得到；（b）上下平移：(0) 的图象可由的图象向上或向下平移a个单位得到。(c)的图象按向量、对称变换：主要有：的图象与的图象关于轴对称；的图象与的图象关于轴对称；的图象与的图象关于对称。、伸缩变换：主要有：(a)、的图象可将的图象上每点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍而得到；(b)、的图象可将的图象上每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍而得到；、翻折变换：主要有：(a)、图象可将的图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折，x轴及其上方的图象保持不变；(b)、图象是先画出在y轴及右侧的图象再将y轴右侧的图象以y轴为对称轴翻折到左侧而得到左边的图象（右侧部分保持不动）；（二

3、）、识图象对于给定的函数的图象，要能从图象的左右上下分布范围、变化趋势，来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质；（三）、用图象函数的图象形象对显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题图径、获得问题结果的重要工具。（四）、图象对称性的证明证明函数的图象的地称性，即证明图象上任意一点关于地称中心（或对称轴）对称点仍在图象上；有关对称问题有以下三个重要结论：(1)若=对于定义域内任意x都成立，则函数的图象关于直线x= 成轴对称图形；(2)若的图象关于直线x=m及x=n对称，则周期函数 ，2|m-n|是它的一个周期；(3)若的图象关于点（m，0）（n，

4、0）对称，则周期函数，2|m-n|是它的一个周期。（2）、 f(x)=|(3)、f(x)= (4)、f(x)=(5)、f(x)=sin|x|(6)、f(x)=|lnx| (7)、f(x)=ln|x+1|(8)、f(x)=|-3(9)、f(x)=(10)、f(x)= f(x)=探究二：利用数形结合的思想解题例2：已知函数f(x)=a的图象如图所示，则有( A )(A)、 (B)、（0，1）（C）、（1，2） （D）、（2，）解法一：观察f(x)的图象，可知函数f(x)的图象过原点，即f(0)=0,得d=0,又f(x)的图象过(1，0)，f(x)=a+b+c,又有f(1)0,即a+bc0,+得b0

5、,故b的范围是(,0)解法二：如图f(0)=0有三根，f(x)=ax3+bx2+cx+d=ax(x1)(x2)=ax33ax2+2ax,b=3a,a0,b0.例3：函数 的图象和函数 的图象的交点的个数是（ C ）（A）、1 （B）、2 （C）、3 （D）、4例4：函数f(x)=lo() (a0,a)的图象如图所示，则a，b满足的关系是（D ）（A）、 （B）、 （C）、 （D）、 例5：设函数y=f(x)的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且x时，f(x)= ，则=(B)A、 B、 C、 D、 例6：已知函数f(x)=,将y=f(x)的图象向左平移一个单位，再将图象所有的点横标坐标不变，纵

6、坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=g(x)的图象.(1)、求y=g(x)的定义域；（2）、令F(x)= f(x-1)- g(x)，求F(x)值域。解: y=g(x)=,所以定义域为x|x;F(x)=-= , 以u= ，u0，所以值域为（-，-3四、思想感悟： 五、 课时作业函数的图象一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)解析：将函数ylnx的图象关于y轴对称，得到yln(x)的图象，再向右平移1个单位即得yln(1x)的图象答案：C2为了得到函数y3x的图象，可以把函数yx的图象(D)A向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位

7、长度 D向右平移1个单位长度解析：y3x1xx1，故它的图象是把函数yx的图象向右平移1个单位长度得到的答案：D3给出四个函数，分别满足f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)g(y)，h(xy)h(x)h(y)，m(xy)m(x)m(y)又给出四个函数的图象，那么正A甲，乙，丙，丁 B. 乙，丙，甲，丁C. 丙，甲，乙，丁 D. 丁，甲，乙，丙解析：图象甲是一个指数函数的图象，它应满足；图象乙是一个对数函数的图象，它应满足；图象丁是yx的图象，满足.答案：D4函数yf(x)的曲线如图(1)所示，那么函数yf(2x)的曲线是图(2)中的(C)(1) (2)解析：把yf(x)的图象向左平移

8、2个单位得到yf(x2)的图象，再作关于y轴对称的变换得到yf(x2)f(2x)的图象，故选C.答案：C5函数f(x)x的图象关于(C)Ay轴对称B直线yx C坐标原点对称 D直线yx解析：f(x)x，f(x)xf(x)f(x)是一个奇函数f(x)的图象关于坐标原点对称答案：C解析：lgalgb0，lgab0，ab1，b，g(x)logbxlogax，函数f(x)与g(x)互为反函数，图象关于直线yx对称，故正确答案是B.二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7已知下列曲线：以下编号为的四个方程：0；|x|y|0；x|y|0；|x|y0.请按曲线A、B

9、、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号_解析：按图象逐个分析，注意x、y的取值范围答案：8已知最小正周期为2的函数yf(x)，当x1,1时，f(x)x2，则函数yf(x)(xR)的图象与y|log5x|的图象的交点个数为_解析：由下图象可知有5个交点答案：5个9设函数f(x)定义域为R，则下列命题中yf(x)是偶函数，则yf(x2)的图象关于y轴对称；若yf(x2)是偶函数，则yf(x)的图象关于直线x2对称；若f(x2)f(2x)，yf(x)的图象关于直线x2对称；yf(x2)和yf(2x)的图象关于直线x2对称其中正确的命题序号是_(填上所有正确命题的序号)解析：对于，yf(x2)关

10、于x2对称；对于，当f(2x)f(2x)时，f(x)的图象关于x2对称，而当f(2x)f(x2)时，则应关于x0对称答案：10已知函数f(x)2x2，g(x)x.若f(x)*g(x)minf(x)，g(x)，那么f(x)*g(x)的最大值是_(注：min表示最小值)解析：画出示意图(如图)f(x)*g(x)其最大值为1.答案：1三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11已知函数f(x)定义在2,2上的图象如图所示，请分别画出下列函数的图象； (1)yf(x1)；(2)yf(x)1；(3)yf(x)；(4)yf(x)；(5)y|f(x)|；(6)

11、yf(|x|)；(7)y2f(x)；(8)yf(2x)解：利用图象变换技巧进行平移、伸缩、对称、翻折即可(1)将函数yf(x)，x2,2的图象向左平移1个单位得到yf(x1)，x3,1的图象，如图.(2)将函数yf(x)，x2,2的图象向上平移1个单位即得到yf(x)1，x2,2的图象，如图. (3)函数yf(x)与yf(x)，x2,2的图象关于y轴对称，如图.(4)函数yf(x)与yf(x)，x2,2的图象关于x轴对称，如图. (5)将函数yf(x)，x2,2的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，x轴上方的部分不变，得到y|f(x)|的图象，如图.(6)考虑到函数yf(|x|)为2,2上的偶

12、函数，所以函数yf(x)，x2,2在y轴右侧的部分不变，左侧部分换为右侧关于y轴对称的图象即可得到yf(|x|) (7)将函数yf(x)，x2,2的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y2f(x)的图象，如图.(8)将函数yf(x)，x2,2的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，得到yf(2x)的图象，如图.误区指津：注意区别y|f(x)|与yf(|x|)这两个函数图象的作法后者一定是偶函数，但前者却不一定因此在作后者图象时，我们先作出yf(x)的图象，并去掉y轴左侧的图象，再将y轴右侧的图象“拷贝”一份，并关于y轴对称“粘贴”到y轴的左侧，即得yf(|x|)的图象

13、评析：许多有关函数图象变换的题目都是建立在以上8种基本作图的基础之上，应充分运用这些变换技巧作图请注意，我们在作已知解析式的函数的图象时，应先在定义域范围内对已知解析式进行化简，转化成熟悉的函数作图12如图函数yx3x的图象沿x轴向右平移a个单位，得曲线C，设曲线C的方程yf(x)对任意tR都有f(1t)f(1t)，试求f(1)f(1)的值解：由题意得f(x)(xa)3(xa).f(1t)f(1t)，点P(1t，y)与点Q(1t，y)在曲线C上，对于任意tR，线段PQ中点M(1,0)为定点，即曲线C上任意一点P关于点M的对称点Q都在曲线C上故曲线C关于点M(1,0)对称又因为y(xa)3(xa)的图象关于点(a,0)对称，且仅有一个对称中心，所以a1.即f(x)(x1)3(x1).故f(1)f(1)8.评析：(1)yf(x)图象关于xa对称任意xD，有f(xa)f(ax)；(2)yf(x)的图象关于点(a,0)对称定义域中任意x，f(ax)f(ax) 13已知函数f(x)2x，xR.(1)当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解？两个解？(2)若不等式f2(x)f(x)m0在R上恒成立，求m的范围