2024年黑龙江省大庆市中考数学试题（含答案解析）

机密★启用前2024年大庆市初中升学考试数学考生注意：1.本试卷共8页、28题、120分。考试时间120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号在试卷、答题卡相应位置填写清楚，将条形码准确粘贴在答题卡条形码区域内。3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。4.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。5.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。6.保持答题卡清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。1.下列各组数中，互为相反数的是A.|-2024|和-2024B.2024和1C.|-2024|和2024D.-2024和12.人体内一种细胞的直径约为1.56微米,相当于0.00000156米,数字0.00000156用科学记数法表示为A.1.56×10⁻³B.0.156×10⁻5C.1.56×10-6D.15.6×10-73.垃圾分类功在当代，利在千秋.下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是数学试题第1页(共8页)4.下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是5.“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点.若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率是A.16B.14C.13D6.下列说法正确的是A.若ba＞2,则B.一件衣服降价20%后又提价20%，这件衣服的价格不变C.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等D.若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形7.如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行、小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿AB折叠.量得∠1=∠2=59°；小铁把纸带②沿GH折叠,发现GD与GC重合,HF与HE重合,且点C.G、D在同一直线上,点E、H、F也在同一直线上，则下列判断正确的是A.纸带①、②的边线都平行B.纸带①、②的边线都不平行C.纸带①的边线平行。纸带②的边线不平行D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行数学试题第2页(共8页)8.在同一平面直角坐标系中，函数.y=kx-kk≠0与y=9.小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏.下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是A.小庆选出四个数字的方差等于4.25B.小铁选出四个数字的方差等于2.5C.小娜选出四个数字的平均数等于3.5D.小萌选出四个数字的极差等于410.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=6,点M是AB边的中点，点N是AD边上任意一点，将线段MN绕点M顺时针旋转90°.,点N旋转到点N',则△MBN²周长的最小值为A.15BCD.18二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。11.12.若a+1a=513.如图所示.一个球恰好放在一个圆柱形盒子里，记球的体积为V₁.圆柱形盒子的容积为V,.则V1V2=___________¯14.写出一个过点(1，1)且y的值随着x值增大而减小的函数表达式.15.不等式组x＞x-22数学试题第3页(共8页)16.如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形ABC;分别以点A,B,C为圆心,以AB的长为半径作.BC,AC,A.三段弧所图成的图形就是一个曲边三角形.若该“莱洛三角形”的周长为3π，则它的面积是17.如图①.直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形.执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形.图②是1次操作后的图形.图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”.若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为.18.定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数”，该点称为“倍值点”.例如:“倍值函数”y=3x+1,其“倍值点”为(-1,-2).下列说法不正确的序号为.①函数y=2x+4是“倍值函数”;②函数y=8x的图象上的“倍值点”是(2,4)和(-2.-③若关于x的函数y=m-1x2+mx+1④若关于x的函数y=x2+m-k+2x+n4-k2的图象上存在唯一的“倍值点”，且当-1≤m≤数学试题第4页(共8页)三、解答题：本题10小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程。19.(本题4分)求值:|20.(本题4分)先化简,再求值;1+3x-3+x221.(本题5分)为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段(简称峰时)：7：00—23：00，用电低谷时段(简称谷时)：23：00一次日7：00、峰时电价比谷时电价高0.2元/度.市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电.某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等.求该市谷时电价.22.(本题6分)如图，CD是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路l上由北向南行驶，在A处测得桥头C在南偏东30°方向上，继续行驶1500米后到达B处，测得桥头C在南偏东(60°方向上，桥头D在南偏东45°方向上，求大桥CD的长度.(结果精确到1米，参考数据：3数学试题第5页(共8页)23.(本题7分)根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动.为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩(x分)用5级记分法呈现:“x＜60”记为1分.“60≤x＜70”记为2分,“70≤x＜80”记为3分,“80≤x＜90”记为4分,“90≤x≤100”记为5分、现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：平均数中位数众数第1小组3.94a第2小组b3.55第3小组3.25c3请根据以上信息，完成下列问题：(1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为度；②请补全第1小组得分条形统计图；(2)a=,b=.c=;(3)已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分?24.(本题7分)如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是.∠BAD,∠BCD的平分线,且点E,F分别在边BC,AD上.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若∠ADC=60°,DF=2AF=2,求△CDF的面积.数学试题第6页(共8页)25.(本题7分)“尔滨”火了，带动了黑龙江省的经济发展、农副产品也随之畅销全国.某村民在网上直播推销某种农副产品，在试销售的30天中，第x天((1≤x≤30且x为整数)的售价为y(元/千克).当1≤x≤20时,y=kx+b;当20＜x≤30时,y=15.销量z(千克)与x的函数关系式为z=x+10，已知该产品第10天的售价为20元/千克，第15天的售价为15元/千克，设第x天的销售额为(1)k=,b=;(2)写出第x天的销售额M与x之间的函数关系式；(3)求在试销售的30天中，共有多少天销售额超过500元?26.(本题8分)如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函数y=kx的图象上.点C的横坐标为2.点B的纵坐标为提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为P₁x₁y₁,P₂x₂y₂,,则P(1)求反比例函数的表达式；(2)如图2，点D是AB边的中点，且在反比例函数y=kx图象上，求平行四边形(3)如图3,将直线l1:y=-34x向上平移6个单位得到直线l₂.直线l₂与函数y=kxx0)图象交于M₁⋅M₂两点,点P为M₁M₂的中点.过点.M₁作M1数学试题第7页(共8页)27.(本题9分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将△ABC沿直线AB翻折到△ABD,点D在⊙O上.连接CD,交AB于点E,延长BD,CA,两线相交于点P,过点A作⊙O的切线交BP于点G.(1)求证:AC‖CD;(2)求证:PA²=PC⋅PB;(3)若sin∠APD=13,PC=6.28.(本题9分)如图，已知二次函数.y=ax²+2x+c的图象与x轴交于A.B两点.A点坐标为-10,与y轴交于点C(0,3),点M为抛物线顶点,点E为(1)求二次函数的表达式；(2)在直线BC上方的抛物线上存在点Q，使得∠QCB=2∠ABC,，求点Q的坐标；(3)已知D，F为抛物线上不与A，B重合的相异两点.①若点F与点C取合,Dm-12.且m＞1,,求证:D②若直线AD,BF交于点P,则无论D,F在抛物线上如何运动.只要D,E,F三点共线，△AMP,△MEP,△ABP中必存在面积为定值的三角形，请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由.大庆市2024年初中学业水平考试数学试题参考答案解析一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.下列各组数中，互为相反数的是()A.|-2024|和-2024B.2024和1C.|-2024|和2024D.-2024和1【答案】A【解析】【分析】本题考查相反数.根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可.【详解】解:A、|-2024|=2024和-2024互为相反数,故A选项符合题意;B、2024和12024互为倒数，故BC、|-2024|=2024和2024不互为相反数,故C选项不符合题意;D、-2024和12024不互为相反数，故D故选:A.2.人体内一种细胞的直径约为1.56微米,相当于0.00000156米,数字0.00000156用科学记数法表示为()A.1.56×10⁻³B.0.156×10⁻³C.1.56×10⁻⁶D.15.6ˊ10⁻⁷【答案】C【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为(a×10⁻",其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.据此求解即可.【详解】解：数字0.00000156用科学记数法表示为1.56×10⁻⁶,故选:C.3.垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是()【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.中心对称图形的关键是确定对称中心，绕对称中心旋转180°能与自身重合，掌握以上知识是解题的关键.4.下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是()【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单几何体的三视图.分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体.【详解】解：A、圆台的主视图和左视图都是梯形，本选项不符合题意；B、圆柱的主视图是长方形，左视图是圆，本选项符合题意；C、圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，本选项不符合题意；D、球的主视图和左视图相同，都是圆，本选项不符合题意.故选:B.5.“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点.若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率是()A16B14C13【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到选择两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的结果数，最后依据概率计算公式求解即可.【详解】解：设铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”四个景点分别用A、B、C、D表示,列表如下:ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选择“铁人王进喜纪念馆”的结果数有6种，∴这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率为6故选:D.6.下列说法正确的是()A.若ba>2,则bB.一件衣服降价20%后又提价20%，这件衣服的价格不变C.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等D.若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，一元一次方程的应用，全等三角形的判定，多边形的外角与内角和问题，逐项分析判断，即可求解.【详解】解:A.若ba>2,且a>0，则b>B.设原价为a元,则提价20%后的售价为:a(1+20%)=1.2a元;后又降价20%的售价为：1.2a(1-20%)=1.2a×80%=0.96a元.

一件衣服降价20%后又提价20%，∴这件衣服的价格相当于原价的96%，故该选项不正确，不符合题意；C.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，相等的边不一定对应，故该选项不正确，不符合题意；D.设这个多边形的边数为n，∴由题意得:(n-2)×180°=2×360°,∴n-2=4,∴n=6,即这个多边形的边数是6；故该选项正确，符合题意；故选:D.7.如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿AB折叠,量得∠1=∠2=59°;小铁把纸带②沿GH折叠,发现GD与GC重合,HF与HE重合.且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上.则下列判断正确的是()A.纸带①、②的边线都平行B.纸带①、②的边线都不平行C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行【答案】D【解析】【分析】对于纸带①，根据对顶角相等可得∠1=∠ADB=59°，利用三角形内角和定理求得.∠DBA=62°,再根据折叠的性质可得∠ABC=∠DBA=62°，由平行线的判定即可判断；对于纸带②，由折叠的性质得，∠CGH=∠DGH,∠EHG=∠FHG,由平角的定义从而可得∠EHG=∠FHG=90°,∠CGH=∠DGH=90°,再根据平行线的判定即可判断.【详解】解：对于纸带①，∵∠1=∠2=59°,∴∠1=∠ADB=59°,∴∠DBA=180°-59°-59°=62°,由折叠的性质得,∠ABC=∠DBA=62°,∴∠2≠∠ABC,∴AD与BC不平行,对于纸带②,由折叠的性质得,∠CGH=∠DGH,∠EHG=∠FHG,又∵点C,G,D在同一直线上,点E,H,F也在同一直线上,∴∠CGH+∠DGH=180°,EHG+∠FHG=180°,∴∠EHG=∠FHG=90°,∠CGH=∠DGH=90°,∴∠EHG+∠CGH=180°,∴CD∥EF,综上所述，纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行，故选:D.【点睛】本题考查平行线的判定、对顶角相等、三角形内角和定理、折叠的性质，熟练掌握平行线的判定和折叠的性质是解题的关键.8.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx--k(k≠0)与y=k【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象，根据一次函数与反比例函数的性质，逐项分析判断，即可求解.【详解】解:∵y=kx-k(k≠0)当k<0时，一次函数经过第一、二、三象限，当k>0时，一次函数经过第一、三、四象限A.一次函数中k<0,则当x>0时,函数y=kB.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意，次函数中k>0,则当x>0时,函数y=k|x|图象在第一象限，故C选项正确，故选:C.9.小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏.下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是()A.小庆选出四个数字的方差等于4.25B.小铁选出四个数字的方差等于2.5C.小娜选出四个数字的平均数等于3.5D.小萌选出四个数字的极差等于4【答案】A【解析】【分析】本题考查了方差，平均数，极差的定义，掌握相关的知识是解题的关键.根据方差，平均数，极差的定义逐一判断即可.【详解】解：A、假设选出的数据没有1，则选出的数据为2，3，5，6时，方差最大，此时x=(2+3+5+6)÷4=4,方差为s2=142-42+3-42+5-42B、当该同学选出的四个数字为2，3，5，6时，xs2C、当该同学选出的四个数字为2，3，4，5时，x=D、当选出的数据为2,4,5,6或2,3,4,6时,极差也是4,故该选项不符合题意;故选:A.10.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=6,点M是AB边的中点,点N是AD边上任意一点,将线段MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N'，则△MBN'周长的最小值为()A.15B.5+55C.10+52D【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，确定点N'的轨迹是解题的关键.由旋转的性质结合AAS证明△AMN≌△GMN',推出MG=AM=5,得到点N'在平行于AB,且与AB的距离为5的直线上运动，作点M关于直线EF的对称点M'，连接MB交直线EF于点N'，此时△MBN【详解】解:过点N'作EF∥AB,交AD、BC于E、F,过点M作MG⊥EF垂足为G，∵矩形ABCD,∴AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,∴四边形AMGE和BMGF都是矩形,∴∠A=∠MG由旋转的性质得∠NMN'=90°,MN=MN',∴∠AMN=90°-∠NMG=∠GM∴△AMN≅△GM∴MG=AM=5,∴点N'在平行于AB，且与AB的距离为5的直线上运动，作点M关于直线EF的对称点M',,连接M'B交直线EF于点N',此时△MBN'周长取得最小值，最小值为∵BM=∴BM+B故选:B.二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.11.计算:3【答案】﹣2【解析】【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得.x³=a,，则x就是a的立方根.【详解】∵(—2)3=—8,∴故答案为：-212.已知a+1a=5,则【答案】3【解析】【分析】根据a+1【详解】解：∵a+∴∴∴故答案为：3.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式.13.如图所示，一个球恰好放在一个圆柱形盒子里，记球的体积为V₁,，圆柱形盒子的容积为V₂,则V1V2=____¯【答案2【解析】【分析】题考查了圆柱的体积和球的体积，根据圆柱的体积和球的体积公式计算即可得出答案.【详解】解：设球的半径为r，则圆柱的高为2r，依题意，V∴故答案为214.请写出一个过点(1，1)且y的值随x值增大而减小的函数的解析式.【答案】y=-x+2(答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查了函数的增减性，待定系数法求函数解析式.写出一个一次项系数为负数且经过点(1，1)的一次函数即可.【详解】解：设满足题意得的一次函数的关系式为y=-x+b，代入(1,1)得:1=-1+b,b=2,∴满足题意的一次函数的解析式为y=-x+2.故答案为:y=-x+2(答案不唯一).15.不等式组x>x-225x-3<9+x【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可.【详解】解：x>解不等式①得:x>-2解不等式②得:x<3∴不等式组的解集为:-2<x<3,∴整数解有-1,0,1,2共4个,故答案为：4.16.如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形ABC﹔分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作BC,AC,AB.【答案】9π-9【解析】【分析】本题考查了弧长的计算，扇形面积的计算，三角函数的应用，曲边三角形是由三段弧组成，如果周长为3π，则其中的一段弧长就是π，所以根据弧长公式可得AB=AC=BC=3,，即正三角形的边长为3.那么曲边三角形的面积=三角形的面积+三个弓形的面积，从而可得答案.【详解】解：∵曲边三角形的周长为3π，△ABC为等边三角形，∴....AB=BC=AC=3,S∴曲边三角形的面积为：9故答案为：9π+917.如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形.执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形.图②是1次操作后的图形.图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”.若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为，【答案】48【解析】【分析】本题主要考查了图形规律，直角三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识.根据题意分别计算出图①、图②和图③的面积，得出规律即可求解.【详解】解:图①中,∵∠ACB=90°,根据勾股定理得，AC²+BC²=AB²=2²=4,∴图①中所有正方形面积和为：4+4=8，图②中所有正方形面积和，即1次操作后的图形中所有正方形的面积和为：8+4=12,图③中所有正方形面积和，即2次操作后的图形中所有正方形的面积和为：8+4×2=16,∴n次操作后的图形中所有正方形的面积和为8+4n，∴10次操作后的图形中所有正方形的面积和为8+4×10=48，故答案为:48.18.定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数”，该点称为“倍值点”.例如:“倍值函数”y=3x+1,其“倍值点”为(-1,-2).下列说法不正确的序号为.①函数y=2x+4是“倍值函数”;②函数y=8x的图象上的“倍值点”是(2,4)和(-2,-③若关于x的函数y=m-1x2+mx+1④若关于x的函数y=x2+m-k+2x+n4-k2的图象上存在唯一的“倍值点”，且当-l≤m≤【答案】①③④【解析】【分析】本题考查了新定义问题，二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数的最值问题.根据“倍值函数”的定义，逐一判断即可.【详解】解:①函数y=2x+4中,令y=2x,则2x=2x+4,无解,故函数y=2x+4不是“倍值函数”,故①说法错误；②函数y=8x中，令y=2x,则解得x=2或x=-2,经检验x=2或x=-2都是原方程的解，故函数y=8x的图象上的“倍值点”是(2,4)和(-2,-③在y=m-1令y=2x,则2x=整理得m-1∵关于x的函数y=m-1∴=m-22-4m-1×14解得m<43且m≠④在y=x令y=2x,则2x=整理得x∵该函数的图象上存在唯一的“倍值点”，∴=整理得n=∴对称轴为m=k，此时n的最小值为2k，根据题意分类讨论，-1≤k≤3nmin=2k=k,解得k>3nmin=k<-1nmin=-1-k2+2k=k,综上，k的值为0或-3-5故答案为:①③④.三、解答题：本题10小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程。19.解:原式=2-=1.20.解:原式===当x=-2时,原式=21.解:设该市谷时电价为x元/度,则该市峰时电价为(x+0.2)元/度,根据题意得：50解得:x=0.3,经检验，x=0.3是所列方程的解，且符合题意.答：该市谷时电价为0.3元/度.

22.解:分别过点C和点D作AB的垂线,垂足分别为M,N,在Rt△CBM中。tan所以CM=在Rt△ACM中,tan所以3则BM=750,所以CM=7503(米),所以DN=CM=7503在Rt△DBN中,tan所以BN=DN=750所以MN=BN-BM=750则CD=MN=7503故大桥CD的长为548米.23.解:(1)①360°×(1-30%-15%-10%-40%)=360°×5%=18°,故答案为:18;②第一小组中，得分为4分的人数为20-1-2-3-8=6(人)，补全条形统计图如下：(2)第一小组学生得分出现次数最多的是5分，共出现8次，因此第一小组学生成绩的众数是5分，即a=5,第二小组20名学生成绩的平均数为1×5%+2×30%+3×15%+4×10%+5×40958+30%+158+10×408=3.5(分),即b=3.5,将第三小组20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为3+32=3(分)，所以中位数是3分,即故答案为:5,3.5,3;34200×答：该校4200名学生中大约有1260名学生竞赛成绩不低于90分.24.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,∴∠AEB=∠DAE,∵AE,CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线,∴∠AEB=∠DAE=∴∠AEB=∠BCF,∴AE∥CF,又∵AF∥CE,∴四边形AECF是平行四边形；

24.(2)解:如图,过点C作CH⊥AD于点H,则∠CHD=90°,∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,∴∠ADC,∠BCD=180°.∴∠BCD=180°-∠ADC=180°-60°=120°.∵CF是∠BCD的平分线,∴∠DCF=∴∠ADC=∠DCF=60°,∴△CDF是等边三角形。∴CD:DF=2,DH=在Rt△CHD中,由勾股定理得:CH=S⋅Cor=由(1)得:四边形AECF是平行四边形,∴CE=AF=∵AD∥BC,∴△DGF-△EGC.⋅∴FG=S25.

解:(1)由题意得,10k+b=20∴故答案为:-1;30.(2)由题意,当1≤x≤20时,由(1)得y=-x+30,∴M=当20≤x≤30时,M=15(x+10)=15x+150.∴M=(3)由题意,当1≤x≤20时,M=-x²+20x+500=-∵-1＜0,∴当x=10时,M取最大值为400.∴此时销售额不超过500元.当20＜x≤30时,令M=15x+150＞500,∴x∴共有7天销售额超过500元.26.解：(1)∵四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函数y=kx的图象上，点C的横坐标为2的纵坐标为3.∴C(2,3).∵点C(2,3)在反比例函数.y=k∴k=6,∴反比例函数解析式为y=(2)设点A坐标为(m,0),∵C(2,3).∴OC=∵OABC是平行四边形,∴AB=OC=∵点D是AB边的中点，点A的纵坐标为3，∴点D的纵坐标为3∵点D在反比例函数y=6∴D由中点坐标公式可得点B坐标为(8-m，3)∴AB²=解得m=3或m=5(舍去),∴SOABC=3×3=9.(3)∵将直线l1:y=-34x∴l₂解析式为y=-设直线l₂与y轴交于点E、则E(0,6),如图3,作OF⊥l₁交l₂于点F,∴M₁N=OF,在函数y=-3