高三数学 典型课例 等比数列的求和公式教学设计

1、教育设施修订： 等比数列的求和公式课程分析：本节是在学习等差数列和等比数列的概念和性质的基础上，学习等比数列加法公式的推导和其加法方法错位减法加法，因此是本节的重点、难点。学情分析：学生已经学习等差数列和等比数列的概念和性质，具有一定的探究思维和能力，但逻辑推理能力比较弱，给本节课程等比数列的修正公式的导出带来思维障碍。教学模式：探索教学模式的计算机辅助教学。设订理念：在招生的基础上探讨向学科教育理论提出的学习方式设订的教育过程，教育设订遵循“探究-研究-运用”即“观察-思考-转移”三个层次的要素，应着重于学生的“思考”、“探索”、“研究”的人民教师的“诱惑”在这一点上不太精炼整个教学过程一贯

2、是“体验是红线，思维是主攻”，学生的学习目的是“找资料，研究本质”。学习目的：1 .知识目标：掌握等比数列的修订公式和推导公式的方法。2、智力目标：理解并初步应用“位置偏差减法”。培养学生的分析、比较、类比、证明等逻辑思维能力。3、情感目标：通过探究教育，使学生享受成功的喜悦和云同步，体验数学的美丽，刺激他们的求知欲，培养探究意识、探究意识、创新意识。重点和难点：等比数列的修正式和导出式的方法-位置偏差减法加法。教程流程：一、特例嫌疑(简单复习了等比数列的概念和通项式后，引导新课。 中所述)师：现在穷人碰到了等比数列问题，我们大家一起帮助他解决吧？生：好的据电脑显示，穷人去富人那里借钱，富人觉

3、得讨厌，富人一口答应了，但30天里每天借给穷光蛋1万元，借钱的第一天，穷光蛋还给富人1美分，第二天还2美分，之后的每一天中所述)师：同学们，帮帮他，怎么样？创设趣味性问题情景，加强学生的有意注意，调动学生的学习能动性和积极性，学生有责任帮助穷人解决问题，愉快地研究和探讨。二、分析研究师：请各组四人交流、讨论，各组举一人回答问题。(人民教师在此过程中，要参加学生的讨论，从中发现问题，及时指导。 中所述)(学生在愉快紧张的探索后，各小组代表相继发言。 中所述)学生1 :据我想象，穷人必须接受这个方案。 有钱人在30天内借了30万美元，但是穷人的还款是按点计算的，所以30天的累订还款额不超过30万美

4、元。师：是吗？铁公鸡这么大方吗？ 我可以大胆的想象。 这值得提倡，但我们必须注意思维的严谨性。 想一想。 你能证明吗？学生1:学生2 :我没有在30天内订正应该返还多少钱，只是订正最后一天的钱就发现了错误，根据等比数列的通项式，最后一天应该返还多少钱，我进行了近似订正最后一天应该还清500万元，显然有钱人在打圈套。师：好啊，这个同学思考角度好，抓住最后一天的还款额解决问题，办法可行，值得表扬。出生3 :穷人30天内应该全部还钱。师：能给我解出来吗？学生2 :我能解根据近似修订算法，30天内应该修订1000万元。师：好吧，他在解决问题的同时，提供了严格的求解过程，符合数学解题的严格性和逻辑，值得

5、大家学习。 他实际上解决了特别等比数列前30项的修订问题。 一般来说，等比数列前的n项之和怎么解？ 这就是我们今天要找的问题。三、补充探究(计算机显示变更问题：如果穷人一天偿还的钱数是前一天的3倍，30天内他要多少钱？ 中所述)生：穷人的共还数可转化为合订的双曲馀弦值。问题的改变、结论的转换体现了数学的转换美和问题的和谐美。 中所述)老师：刚才那个同级生解决问题的方法是“和合”，改变问题可以用“和合”的方法吗？ 怎么简化？生4 :化简并性最重要的是缩短这个“式”的长度，“合并”化简并性似乎在变更问题上不通用。师：是的。要缩短“式”的长度，除了“合并”还要怎么破吗？学生5 :“消元法”也可以用。

6、 为了缩短一定要删除一部分这些个的项目，但是要怎么删除呢？生6 :我们重新制作仪式，原有仪式和很多公共项，能达到消项吗？(独立思考、交流探讨。 中所述)学生4 :试试吧。 用板子试试吧。 可以吗？ 迫不及待地登上演讲台表演。 中所述)式两侧乘以3，结果如下：-:学生自主探索，发现规律，探讨解法，发现美，有美，增强他们的审美情趣。 中所述)师：这两个公式真的有意思吗？亚麻跌！ 简单地消去的话公式会变短。 可以把仪式简单化，变得更美吗？学生4 :把公式的各项错开。老师：好啊，错开，他算出了等比数列和的实质“错开减法和”。(边说边调整的双曲馀弦值。 中所述)所有人：好啊。 只有一条尾巴不相等，它的侑

7、预都可以消失。四、完善公式老师：同学们解决了具体的等比数列改正问题，怎么解等比数列前n项之和呢？出生7 :我可以！ (板展)式两侧同乘，得：-:即。学生8 :当时，上式不成立。师：当时，关于年份不能进行合订吗？ 如何完成公式？生8 :当时，数列为特殊的等比数列常数数列，其中前n项为和。 因此，等比数列的前n项的和。五、联想引申师：还有别的加法方法吗？ 注意等比数列的概念和特性(特别强调“等比”二字)。再次陷入沉思。 中所述)学生9 :我有更好的推导方法学生10 :还有一个推导方法六、扩大热升华老师：太好了。我不认为有这些个的方法，同学们的探索精神值得我学习。 可以用位置偏差减法算法求出吗？ 请同学们放学后独