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1、第21章二 次 函 数复习课,知识梳理:,1、二次函数的概念:函数y= (a、b、c为常数,_)叫做二次函数。,ax2+bx+c,a ,2、二次函数的图象是一条 。,抛物线,函数的图象及性质,a0向上,a0向下,a0向上,a0向上,a0向上,a0向下,a0向下,a0向下,y轴,直线x=h,直线x=h,y轴,( 0 , 0 ),( 0 , k ),( h , 0 ),( h , k ),y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x h )2,y = a( x h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状
2、相同,位置不同。,各种形式的二次函数的关系,、二次函数的y= ax2+bx+c的性质:,a0 开口向上,a 0 开口向下,直线x=h,(h , k),y最小值=k,y最大值=k,y最小值=,y最大值=,在对称轴左边, x y ;在对称轴右边, x y ,在对称轴左边, x y ;在对称轴右边, x y ,抢答题,同学们,你们已经学习过二次函数,请你画出二次函数yx22x3的图象,根据图 象、结合函数的解析式,你能说出哪些结论?,练习:,1.抛物线y=x2向上平移 2 个单位,再向右平移 3 个单位可得到抛物线 。,已知抛物线yx22xm.,(2)若抛物线与y轴交于正半轴,则m_0;(填“”、“
3、”或“”),(1)若抛物线经过坐标系原点,则m_0;(填“”、“”或“”),(4)若抛物线与x轴有两个交点,则m_。,(3)若抛物线与x轴有一个交点,则m_.,1,1,练习:,2.将函数y= x2+6x+7进行配方正确的结果应为( ),C,练习:,3.抛物线的图像如下,则满足条件a0, b0, c0的是( ),A,D,C,B,D,4.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下结论: abc0 ; b2-4ac0. 其中所有正确结论的序号是( ) A. B. C. D. ,a0,c0,练习:,A,练习:,5.二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示,求此函数解析式。,-6,
4、3,2,-2,(1)方法一 (一般式),方法二 (顶点式),方法三 (交点式),(2)知识拓展,一般式: 解:依题意把点(2,0)(-6,0)(0,3) 可得: 4a+2b+c=0 c=3 36a-6b+c=0 解得: a= b= -1 c=3 所以二次函数的解析式为:,顶点式: 解:因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为:y=a(x+2)2+k,把点(2,0)(0,3)代入可得: 16a+k=0 4a+k=3 解得 a= k=4 所以二次函数的解析式为:,交点式: 解:因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为(2,0)(-6,0),可设该函数的解析式为:y=a(x+6)(x-2)
5、,把点(0,3)代入得: 3= -12a 解得:a= 所以二次函数的解析式为:,拓展: 若抛物线y1 = a1x2+b1x+c1与以上抛物线关于x轴对称,试求y1 = a1x2+b1x+c1的解析式。,6.二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示,求此函数解析式。解:,练习:,中考链接:,1.(北京)如果b0,c0,那么二次函数,的图象大致是( ),A. B. C. D.,D,中考链接:,2. 如图,抛物线的顶点P的坐标是(1,3),则此抛物线对应的二次函数有( ) (A)最大值1 (B)最小值3 (C)最大值3 (D)最小值1,B,中考链接:,3. 已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对
6、称轴为直线x= ,满足y0的x的取值范围是 ,将抛物线向 平移 个单位,则得到抛物线,3,1X5,下,1,中考链接:,4. 根据图1中的抛物线, 当x 时,y随x的增大而增大, 当x 时,y随x的增大而减小, 当x 时,y有最大值。,2,2,2,(1)写出售价x(元/件)与每天所得利润y(元)之间的函数关系式; (2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大?,商贩何时获得最大利润,5.某人开始时,将进价为8元的某种商品按每件10元销售,每天可售出100件.他想采用提高最大售价的办法来增加利润.经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天的销售量就会减少10件.,顶点(14,360),5. 如图,半
7、圆A和半圆B均与y轴相切于点O,其直径CD、EF均和x轴垂直,以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F,则图中阴影部分的面积是 。,中考链接:,中考链接:,6. 张大伯准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈,为了节约材料同时要使矩形的面积最大,他利用了自家房屋一面长25m的墙,设计了如图一个矩形的羊圈。 请你求出张大伯矩形羊圈的面积; 请你判断他的设计方案是否合理?如果合理,直接答合理;如果不合理又该如何设计?并说明理由。,练习:,7.如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD组成,矩形的长BC为8米,宽AB为2米,以BC所在的直线为x轴,以BC的中垂线为y轴,建立直角坐标系。y轴是抛
8、物线的对称轴,顶点E到坐标原点的距离为6米。 (1)求抛物线的解析式; (2)现有一货车卡高4.2米,宽 2.4米,这辆车能否通过该隧道? 请说明理由。 (3)若该隧道内设双行道, 该辆车还能通过隧道吗?请说明理由。,(2)现有一货车卡高4.2米,宽2.4米,这辆车能否通过该隧道?请说明理由。,解: 把x=1.2代入 中,解得y=5.64。 4.25.64 这辆车能通过该隧道,(3)若该隧道内设双行道,现有一货车卡高4.2米,宽2.4米,这辆车能否通过该隧道?请说明理由。,解: 把x=2.4代入 中,解得y =4.56。 4.24.56 这辆车能通过该隧道,课堂小结:,1、二次函数的概念: 二次函数的概念:函数y= (a、b、c为常数,其中 叫做二次函数。 2、二次函数的图象: 二次函数的图象是一条抛物线。 3、二次函数的性质: 包括抛物线的三要素(开口方向、对称轴、顶点),最值,增减性。 4、二次函数的实践应用(数形结合) 具体体现在
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