1.5.1二项式定理

1、排列组合与二项式定理专题复习,m1m2mn,m1m2mn,1.某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种（以数字作答）,分析：,从题意来看6部分种4种颜色的花，又从图形看知必有2组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求：,（1）若与同色，则也同色或也同色，共有N1=43221=48种；,（2）若与同色，则或同色， 共有N2=43221=48种；,（3）若与且与同色， 则共有N3=4321=24种。,共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120种。,变式1：,某城市在中心广场建造一个花圃（如

2、图），花圃分为5个部分，现要将4种颜色的花全部种在花圃中，每部分种一种颜色，且相邻部分的花不同色，则不同的栽种方法共有_ 种（用数字作答）。,72,2.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有_.,【分析】,从7个人中选4人共 种选法，,就可得有既有男生，又有女生的选法：,去掉不合题意的只有男生的选法,【例题讲解】,例1、有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法？ (1)男运动员3名，女运动员2名； (2)至少有1名女运动员； (3)既要有队长，又要有女运动员.,解第一步：选3名男运

3、动员，有 种选法。,第二步：选2名女运动员，有 种选法,“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”.从10人中任选5人，有 种选法，,其中全是男运动员的选法有 种,所以“至少有1名女运动员”的选法有,(3)当有女队长时，其他人选法任意，共有 种,不选女队长时，必选男队长，共有 种选法；,其中不含女运动员的选法有 种选法；,所以不选女队长时共有 种选法。,故既要有队长，又要有女运动员的选法有:,变式：由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中，求： （1）六位偶数的个数； （2）求三个偶数互不相邻的六位数的个数； （3）求恰有两个偶数相邻的六位数的个数； （4）奇数字从左到右，从小到大依

4、次排列 的六位数的个数,（1）偶数的个位数字必须是偶数。因而先排个位 满足条件的六位偶数共有,（2）先排奇数，然后有三个空，再插空排三个偶数满足条件的三个偶数互不相邻的六位数有,（3）用捆绑法。先从三个偶数中选出两个捆绑在一起看作一个偶数，然后排奇数，再从四个空里选两个空插这两个元素。满足条件的恰有两个偶数相邻的六位数共有,（4）满足条件的奇数字从左到右从小到大依次排 列的六位数共有,例2、将5个编号为1、2、3,、4、5的小球放入5个编号为1、2、3、4、5的盒子中 (1)有多少种放法？ (2)每盒至多一球，有多少种放法？ (3)恰好有一个空盒，有多少种放法？ (4)每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种方法？ (5)每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方