1.3.1函数的单调性与导数（课件）.ppt

1、,函数的单调性与导数,（4）.对数函数的导数:,（5）.指数函数的导数:,（3）.三角函数 ：,（1）.常函数：(C)/ , (c为常数)；,（2）.幂函数 ： (xn)/ ,一、复习回顾：基本初等函数的导数公式,导数的运算法则:,法则1:,法则2:,法则3:,设函数 y = f (x) 的定义域为I,D是I 的子集，当 对任意的两个变量x 1、x 2 D 且 x 1 x 2 时,函数单调性判定,单调函数的图象特征,1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,则 f ( x ) 在D 上是增函数；,2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,则 f ( x ) 在D 上是减函数

2、；,若 f(x) 在D上是增函数或减函数，,增函数,减函数,D 称为单调区间,二、复习引入:,在（ ，0）和（0, ） 上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。,在（ ，1）上是减函数，在（1, ）上是增函数。,在( ,)上是增函数,概念回顾,画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间,(1)函数的单调性也叫函数的增减性；,(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概 念。这个区间是定义域的子集。,(3)单调区间：针对自变量x而言的。 若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间； 若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。,判断函数单调性有哪些方法？,比如：判断函数 的单调性

3、。,图象法,减,增,如图：,以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1x2的前提下,比较f(x1)f(x2)与的大小,在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.,x,y,O,x,y,O,x,y,O,y = x,y = x2,观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.,在某个区间(a,b)内,如果 ,那么函数 在这个区间内单调递增; 如果 ,那么函数 在这个区间内单调递减.,单调性,导数的正负,函数及图象,切线斜率 的正负,函数单调性与导数的关系？,k0,k0,k0,k0,+,+,-,-,递

4、增,递减,函数单调性与导数正负的关系,注意： 1.在讨论函数的单调性或求单调区间时，首先要确定函数的定义域。,3.对于可导函数f(x)来说， 是f(x)在（a,b）内为单调递增函数的充分不必要条件， 是f(x)在（a,b）内为单调递减函数的充分不必要条件。,2应正确理解 “ 某个区间 ” 的含义， 它必是定义域内的某个区间。,4.若函数f（x)在（a,b）内存在导函数，且是单调递增（递减）的，则对在这区间的一切x都有_,如果恒有 ，则 是常数。,1应用导数求函数的单调区间,(选填:“增” ,“减” ,“既不是增函数,也不是减函数”) (1) 函数y=x3在3，5上为_函数。 (2) 函数 y

5、= x23x 在2，+)上为_函数， 在(,1上为_函数，在1,2上为_ _函数。,基础训练：,应用举例,增,增,减,既不是增函数,也不是减函数,求函数 的单调区间。,变1：求函数 的单调区间。,理解训练：,解：,的单调递增区间为,单调递减区间为,变3：求函数 的单调区间。,解:,解:,练习,3.求证: 函数 在 内是减函数.,解:,由 , 解得 , 所以函数 的递减区间是 , 即函数 在 内是减函数.,总结: 当遇到三次或三次以上的,或图象很难 画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。,纳,1什么情况下，用“导数法” 求函数单调性、 单调区间较简便？,2试总结用“导数法” 求单调区间的步骤？

6、,归,1、求可导函数f(x)单调区间的步骤： (1)求f(x) (2)解不等式f(x)0(或f(x)0) (3)确认并指出递增区间（或递减区间）,2、证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性的方法： (1)求f(x) (2)确认f(x)在(a,b)内的符号 (3)作出结论,归纳:,练习 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:,解:,(1) 因为 , 所以,因此, 函数 在 上单调递增.,(2) 因为 , 所以,当 , 即 时, 函数 单调递增;,当 , 即 时, 函数 单调递减.,例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:,解:,(3) 因为 , 所以,因此, 函数 在 上单调递减.,(4) 因为 , 所以,当 , 即 时, 函数 单调递增;,当 , 即 时, 函数 单调递减.,练习,2.讨论二次函数 的单调区间.,解:,由 , 得 , 即函数 的递增区间是 ; 相应地, 函数的递减区间是,由 , 得 , 即函数 的递增区间是 ; 相应地, 函数的递减区间是,已知导函数的下列信息：,试画出函数 图象的大致形状。,分析：,2.应用导数信息确定函数大致图象,已知导函数的下列信息：,试画出函数 图象的大致形状。,分析：,2应用导数信息确定函数大致图象,解： 的大致形状如右图：,(A),(B),(C),(D),C,(04浙江理工类)