高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5.4 平面向量的综合应用课件 理 新人教版

1、5.4平面向量的综合应用,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.向量在平面几何中的应用 (1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：,知识梳理,ab,x1y2x2y10,x1x2y1y20,ab0,(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤： 平面几何问题 向量问题 解决向量问题 解决几何问题.,2.平面向量在物理中的应用 (1)由于物理学中的力、速度、位移都是 ，它们的分解与合成与向量的 相似，可以用向量的知识来解决. (2)物理学中的功是一个标量，是力f与位移s的数量积，即wfs|f|s|cos (为f与s的夹角).,矢量,加法和减法,3.向量与相关知识的交

2、汇 平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)，解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题.,2.若直线l的方程为：axbyc0，则向量(a，b)与直线l垂直，向量(b，a)与直线l平行.,几何画板展示,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若 ，则a，b，c三点共线.() (2)向量b在向量a方向上的投影是向量. () (3)若ab0，则a和b的夹角为锐角；若ab0，则a和b的夹角为钝角.() (4)在abc中，若 0，则abc为钝角三角形.() (5)已知平面直角坐标系内有三个定点a(2，1)，b(0，10)，c(8,0)，若动点p满足： ，t

3、r，则点p的轨迹方程是xy10. (),考点自测,1.(教材改编)已知abc的三个顶点的坐标分别为a(3,4)，b(5,2)，c(1，4)，则该三角形为 a.锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.等腰直角三角形,答案,解析,a.6 b.5 c.4 d.3,在abc中，由余弦定理可得，ab2ac22abaccos abc2， 所以ab2ac232100，ab2ac268. 又d为边bc的中点，所以 ， 两边平方得4| |2683236，解得| |3，故选d.,答案,解析,答案,解析,x2y40,由 4，得(x，y)(1,2)4， 即x2y4.,4.(2016银川模拟)已知向量a(cos

4、 ，sin )，b( ，1)，则|2ab|的最大值为_.,设a与b夹角为， |2ab|24a24abb2 84|a|b|cos 88cos ， 0，cos 1,1， 88cos 0,16，即|2ab|20,16， |2ab|0,4. |2ab|的最大值为4.,4,答案,解析,几何画板展示,5.已知一个物体在大小为6 n的力f的作用下产生的位移s的大小为100 m，且f与s的夹角为60，则力f所做的功w_ j.,wfs|f|s|cosf，s 6100cos 60300(j).,300,答案,解析,题型分类深度剖析,题型一向量在平面几何中的应用,例1(1)在平行四边形abcd中，ad1，bad60

5、，e为cd的中点.若 1，则ab_.,答案,解析,在平行四边形abcd中，取ab的中点f，,(2)已知o是平面上的一定点，a，b，c是平面上不共线的三个动点，若动点p满足 ，(0，)，则点p的轨迹一定通过abc的 a.内心 b.外心 c.重心 d.垂心,答案,解析,引申探究 本例(2)中，若动点p满足 ，(0，)，则 点p的轨迹一定通过abc的_.,内心,答案,解析,向量与平面几何综合问题的解法 (1)坐标法 把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决. (2)基向量法 适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间

6、的关系构造关于未知量的方程进行求解.,思维升华,跟踪训练1,a.等边三角形 b.直角三角形 c.等腰非等边三角形 d.三边均不相等的三角形,答案,解析,5,答案,解析,以d为原点，分别以da，dc所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设dca，dpy.,则d(0,0)，a(2,0)，c(0，a)，b(1，a)，p(0，y)，,由点p是腰dc上的动点，知0ya.,题型二向量在解析几何中的应用,例2(1)已知向量 (k,12)， (4,5)， (10，k)，且a、b、c三点共线，当k0时，若k为直线的斜率，则过点(2，1)的直线方程为_.,2xy30,(4k)(k5)670， 解得k2

7、或k11. 由k0可知k2，则过点(2，1)且斜率为2的直线方程为y1 2(x2)，即2xy30.,答案,解析,答案,解析,向量在解析几何中的“两个”作用 (1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题. (2)工具作用：利用abab0(a，b为非零向量)，abab(b0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较简捷的方法.,思维升华,跟踪训练2(2016合肥模拟)如图所示，半圆的直径ab6

8、，o为圆心，c为半圆上不同于a、b的任意一点，若p为半径oc上的动点，则 的最小值为_.,圆心o是直径ab的中点，,答案,解析,题型三向量的其他应用,命题点1向量在不等式中的应用,答案,解析,命题点2向量在解三角形中的应用 例4(2016合肥模拟)在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若20a 15b 12c 0，则abc最小角的正弦值等于,答案,解析,命题点3向量在物理中的应用 例5如图，一质点受到平面上的三个力f1，f2，f3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态.已知f1，f2成60角，且f1，f2的大小分别为2和4，则f3的大小为,答案,解析,利用向量的载体作用，可以将向量与三角

9、函数、不等式结合起来，解题时通过定义或坐标运算进行转化，使问题的条件结论明晰化.,思维升华,跟踪训练3(1)函数ysin(x)在一个周期内的图象如图所示，m、n分别是最高点、最低点，o为坐标原点，且 0，则函数f(x)的最小正周期是_.,答案,解析,3,答案,解析,3,三审图形抓特点,审题路线图系列,审题路线图,答案,解析,返回,由e为该函数图象的一个对称中心，作点c的对称点m，作mfx轴，垂足为f，如图.,返回,课时作业,a.等边三角形 b.等腰三角形 c.直角三角形 d.等腰直角三角形,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,故abc一定是直角三角形.,1,

10、2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2016山东)已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n .若n (tmn)，则实数t的值为,n(tmn)，n(tmn)0， 即tmnn20，t|m|n|cosm，n|n|20，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2016南宁模拟)已知向量a(cos ，2)，b(sin ，1)且ab，则sin 2等于,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.(2016武汉模拟)设abc的三个内角为a，b，c，向量m( sin a，sin b)，n(cos b，

11、 cos a)，若mn1cos(ab)，则c等于,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.已知点a(2,0)，b(3,0)，动点p(x，y)满足 x2，则点p的轨迹是 a.圆 b.椭圆 c.双曲线 d.抛物线, (2x，y)， (3x，y)， (2x)(3x)y2x2， y2x6，即点p的轨迹是抛物线.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,*6.若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四 边形的面积为 ，则与的夹角的取值范围是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,如图，向量

12、与在单位圆o内，由于|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为 ，故以向量，为两边 的三角形的面积为 ，故的终点在如图所示的线 段ab上( ，且圆心o到ab的距离为 )，因此夹 角的取值范围为 .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.在菱形abcd中，若ac4，则_.,8,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为 .以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_.,答案,解析,|ab|2|ab|24ab 4|a|b|cos 40， |ab|

13、ab|，又|ab|2a2b22ab3， |ab| .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.已知|a|2|b|0，且关于x的函数f(x) x3 |a|x2abx在r上有极值， 则向量a与b的夹角的范围是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,设a与b的夹角为. f(x)x2|a|xab. 函数f(x)在r上有极值， 方程x2|a|xab0有两个不同的实数根，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,圆(x2)2y24的圆心c(2,0)，

14、半径为2， 圆m(x25cos )2(y5sin )21，圆心m(25cos ，5sin )，半径为1， cm521，故两圆相离. 如图所示，设直线cm和圆m交于h，g两点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,设m(x，y)为所求轨迹上任一点， 设a(a,0)，q(0，b)(b0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,b0，y0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,已知mn，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,