12.1.2(2)轴对称.ppt

1、12.1 轴对称（2）,想一想：,1、对两个图形而言 2、指两个图形的相互关系 3、只有一条对称轴,1、对一个图形而言 2、指一个图形的特殊形状 3、至少有一条对称轴,1、沿某条直线对折后都能重合； 2、若将成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形沿对称轴看成两个图形，那么这两个图形关于这条对称轴成轴对称,探究1：,如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系？,将和沿折 叠后，点与点重合，于是有,探究,1、用上述方法，你还能得其它的结论吗？,BD=,CE=,MDB= ,MEC= ,点P是

2、 的中点,MN,结论,对称轴经过对称点所连线段 的 中点，并且垂直于这条直线.,线段的垂直平分线,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）,轴对称的性质,1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,2、如果一 个图形是轴对称图形，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,l垂直平分,l垂直平分,l垂直平分,探究2,如左图木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到A与B的距离，你有什么发现？,图2,结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,线段垂直平

3、分线上的点与这条线段两个端点距离相等. 你能证明这一结论吗?,已知:如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.,驶向胜利的彼岸,性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,应用格式： AC=BC,MNAB,P是MN上任 意一点(已知), PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等).,1、 如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？,AB=AC=CE,AB+BD=DE,思考,如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,驶向胜利的彼岸,用一根木棒和一根

4、弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？为什么,C,B,A,只要AB=BC就可以,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,点B在线段AC的垂直平分线上, AB=BC,驶向胜利的彼岸,与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,定理应用格式： 如图, PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上(与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,线段垂直平分线的逆定理：,与一条线段两个端点距离相等的点，在这

5、条线段的垂直平分线上。,你能证明这个结论吗？,结论：,C,已知：PA=PB， 求证：点P在线段AB的垂直平分线上。,结论:,线段垂直平分线上的点,与这条线段两个端点的距离相等。,反之，与线段两个端点的距离相等的点,在这条线段垂直平分线上。,所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的集合。,2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,AB=AC MB=MC,直线AM垂直平分线段BC,（与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）,拓展：,如图所示，在ABC中，AB=AC32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求BCN的周长。,如图，七

6、（1）班与七（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并说明理由。,M,N,B,C,A,做一做,已知： ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PC.,结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。,上一页,下一页,水泵站修在什么地方？,如图所示，水泵站修在 C 点可使所用的水管最短.,如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？,张村,李庄,A,C,返回,应用新知,A,如图，EF

7、GH是矩形的台球桌面，有两球分别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球？,试一试：,解：1作点A关于EF的对称点A,2连结AB交EF于点C则沿AC撞击黑球A，必沿CB反弹击中白球B。,C,如图,在公路L的同侧有两个工厂A 、B,要在路边建一个货场C, 使A、B两厂到货场C的距离之和最小,问点C的位置如何选择?,货场C,B工厂,A工厂,小结:作已知点的对称点是解决实际问题常用的方法.,(4）与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,(1)线段是轴对称图形。,(2)垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。,（3）线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点距离相等。,通过今天这节课你有什么收获?,感悟与反思：,下课了,定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合,12.1 线段的垂直平分线,定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合,A,B,M,N,P,点的集合是一条射线,点的集合是一条直线,议一议,1,2,3,4,5,6,7,如图: 你能求