测试系统的特性.ppt

1、第三章 测试系统的特性,本章学习要求：,1.了解测试系统与输入、输出的关系及其在典型 输入下的响应,2.掌握描述测试系统的静态特性的各指标的含义,3.掌握描述测试系统的动态特性方法,复杂测试系统(振动测量),简单测试系统(红外体温),3.1 测试系统及其主要性质 (Measurement System and its Properties),1）输入、输出可测（已知），则通过输入、输出估计系统的传输特性。,2）系统特性已知，输出可测，估计系统的输入。,3）输入及系统特性已知，估计系统的输出。,一、对测试系统的基本要求：不失真测试,如果所研究的对象就是测试装置本身，此时即是它的定度（标定）问题。

2、,理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系，其中输出与输入呈线性关系为最佳。,只有首先知道测试系统的特性，才能从测试结果中正确评价所研究对象的特性,二. 线性系统及其主要性质,则称该系统为时不变线性系统，也称定常线性系统。,1、 时不变线性系统,测试系统输入 和输出 间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：,时不变线性系统的特点：,2、时不变线性系统的主要性质,（1）不含 ， 及它们各阶导数的高次幂。 （2） 对应 阶系统。 （3）一般 ，表明系统是稳定的。,（1）叠加原理 ,（2）比例特性,若x(t)y(t)，则对于任意常数k，必有kx(t) ky(t)。,若x1(t)y1(t)，x

3、2(t)y2(t)，则x1(t) x2(t)y1(t) y2(t)。,（3）微分特性,若 ,则,（4）积分特性,（5）频率保持性 ,若 ,且 ，则,若系统的初始状态为0，则,频率保持性是指若系统输入为简谐信号，则其稳态输出也为同频简谐信号。,一、理想定常线性系统输入输出关系：,理想定常线性系统呈单调、线性比例的关系，即输入、输出 关系是一条理想的直线，斜率为常数。,3.2 测试系统的静态特性 (Static Characteristics of Measurement System),测试系统的静态特性是指静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。,二、实际测量装置输入输出之

4、间的关系,实际测量装置是非理想定常线形系统，输入输出之间的关系是通过实验方法测到的，通常是一条曲线定度曲线。,习惯上，定度曲线是以输入x作为自变量，对应输出y作为因变量，在直角坐标系中绘出的图形。,定度曲线通常用实验测定的方法求得系统输入输出关系曲线表示。,通常定度曲线并非直线。,三、描述静态特性的参数,1.非线性度：是指测试系统的输出与输入之间保持常值线性比例关系的程度。,通常用实验测定的方法求得系统输入输出之间的定度曲线,用一条反映定度数据的一般趋势而误差绝对值为最小的拟合直线作为参考理想直线。,非线性度即是定度曲线偏离拟合直线的程度，用非线性误差表示，,拟合直线的确定方法：,端基直线,通

5、过测量范围上、下限点的直线,独立直线,拟合直线与定度曲线间偏差Bi的平方和最小，,2.灵敏度 ,即对于定常线性系统，其灵敏度恒为常数。,灵敏度表征测试系统对输入信号变化的一种反应能力,定义为输出量的变化y与引起该变化的输入量的变化x之比,理想情况下，,总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏度。,实际应用：,灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位。,定义为当输入输出量纲相同时的灵敏度。,放大倍数,灵敏度越高，测量范围越窄，测量系统的稳定性也往往越差。,注意：,3. 分辨力,分辨力是指测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量表示。,注意：,一个测试系统的

6、分辨力越高，表示它所能检测出的输入量的最小变化量越小。,数字测试系统输出显示系统的最后一位,模拟测试系统输出指示标尺最小分度值的一半,4. 回程误差,是指输入量由小到大与由大到小变化时，测试装置对同一输入量所得输出量不一致的程度，,回程误差,用全量程范围内同一输入量下所得输出的最大差值hmax与量程A之比的百分数表示。,回程误差,5.漂移：指测试系统在输入不变的条件下，输出随时间而变化 的趋势。,产生原因：仪器自身结构参数的变化； 周围环境的变化（如温度、湿度等）对输出的影响。,最常见的漂移是温漂，即由于周围的温度变化而引起输出的变化。,进一步引起测试系统的灵敏度和零位发生漂移。,零点漂移,灵

7、敏度漂移,点漂：在规定条件下，对一恒定输入在规定时间内的输出变化。零漂：是指标称范围最低值处的点漂。,3.3 测试系统的动态特性,一、测试系统动态特性的描述方法,1.时域微分方程,是指输入量随时间变化时，其输出随输入而变化的关系。,一般地，在所考虑的测量范围内，测试系统可以认为是线性系统。,测试系统的动态特性,在初始条件为零的前提下，定义传递函数,其中s为复变量，,特点：,2.传递函数,(1) 只反映系统本身的输出特性,与输入和初始状态无关。 (2) 只反映系统的传输特性,与系统具体的物理结构无关。 (3) 分母中的最高次幂n代表系统微分方程的阶数。,求法：对系统的微分方程作拉普拉斯变换求得。

8、,例1：求一阶系统的传递函数，系统微分方程为,3.频率响应函数,在初始条件为零的前提下，定义频率响应函数,（2）求法：,(2)若已知微分方程，作傅里叶变换，则,(3)用实验方法求得：频率响应法（稳态正弦法）。,（1）定义：,（3）物理意义：描述了系统的频率特性。,频率特性,即系统在正弦信号激励下，其稳态输出与输入的幅值比及相位差随激励频率 变化的特性。,是指幅频特性与相频特性统称，,描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系，不包含瞬态响应信息。,通常为复数，可以表示为,式中：,实频特性,H()的实部P()。,虚频特性,H()的虚部Q()。,（4）幅、相频率特性的图像描述,幅频特性及相频特性曲线,幅

9、频特性曲线：A() - 相频特性曲线：() - ,Bode图（对数频率特性图）,对数幅频特性曲线：20logA() (dB) - log 对数相频特性曲线：() - log,实频特性及虚频特性曲线,实频特性曲线：P() - 虚频特性曲线：Q() - ,Nyquist图（奈奎斯特图、极坐标图）,Q() - P(),例1：已知系统的频率响应函数 ，求其幅频特性和相频特性并作图。,4.脉冲响应函数,频域频率响应函数,复数域传递函数,时域脉冲响应函数,拉普拉斯变换对,傅里叶变换对,若系统输入x(t) = (t)，则X(s) = 1，相应输出为,Y(s) = H(s)X(s) = H(s),y(t) =

10、 L-1H(s) = h(t),传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数的关系：,案例：桥梁固有频率测量,原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。,二、测试系统的动态特性,1.一阶系统的动态特性,系统输入为激振力x(t)，输出为位移y(t)，弹簧刚度为k，阻尼 系数为c。分析系统的受力情况后，可得描述系统的微分方程：,微分方程为：,作拉普拉斯变换可得：,传递函数为：,频率响应函数：,幅频特性：,一阶系统的Bode图,一阶系统的特点：,当激励频率远小于1/时， A()1（误差不超过2%），输出、输入幅值几乎相等。,当 1时，

11、， ，带入微分方程得,系统相当于一个积分器。,因此，一阶系统适用于测量缓变或低频被测量。,时间常数 决定了一阶系统适用的频率范围。 越小，工作频率范围越宽。,在 =1/ 处，A()=0.707 (-3dB)，相角滞后 45。此时的 常称为系统的转折频率。,工程上，通常将3db所对应的频率范围作为其工作频率范围。,(1)一阶系统的单位脉冲响应,求得：,一阶系统的脉冲响应函数,h(t),1/,0,t,0.368/,斜率,(2)一阶系统的单位阶跃响应,求得：,1,0.632,1T,A,0,B,斜率=1/,2T,3T,4T,5T,xo(t),t,63.2%,86.5%,95%,98.2%,99.3%,

12、99.8%,6T,（t0）,一阶系统的阶跃响应曲线,时间常数 反映系统响应的快慢。,对于测试系统而言，越小越好。,结论：对于一阶系统，时间常数 是很重要的动态参数。它决定了系统的工作频率范围，及系统响应的快慢。 越小，工作频率范围越宽，响应越快。,2.二阶系统的动态特性,平衡位置,令 ， ，,归一化后的二阶系统：,频率响应函数,幅频特性,相频特性,影响系统的超调量和振荡次数,取值范围(0.60.8),约为工作频率的35倍,越高，系统的响应越快,二阶系统的Bode图,二阶系统的特点：, n时，A()0；,n和的大小影响二阶系统的动态特性，且在通常使用的频率范围中，n的影响最为重要。,n，A()曲

13、线右移， A()1频率范围宽，系统动态特性好。, 1时，二阶系统频率特性接近一阶系统。 = 0 0.4时，系统在 =n附近，发生共振。且， A(n) 。 = 0.6 0.8时， A()1频率范围宽， A()与近似呈线性关系，系统动态特性好。,二阶系统是振荡环节，对测试系统而言，为了减少频率特性不理想所引起的误差，一般取 (0.6 0.8)n， = 0.6 0.8。此时， ()与 /n近似成线性关系，系统响应速度较快且误差较小。,（1）二阶系统的单位阶跃响应,式中：,二阶系统单位阶跃响应的特点：,y()=1，无稳态误差。,二阶系统（01）瞬态输出分量为 的阻尼正弦振荡，阻尼振荡频率 。,振幅衰减

14、的快慢由和n决定，振荡幅值随减小而加大， = 0时，系统振幅超调量为 100% ，且持续不断作等幅振荡，达不到稳态。,二阶系统对具体输入信号的响应,欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线,(2)不同谐振频率输入下二阶系统的稳态输出（P81）,一定时，固有频率n越高，系统响应越快。,1时，系统退化为两个一阶系统的串联，此时输出无振荡，但需较长时间才能到达稳态。,=0.60.8时，系统在较短时间约(57)/n进入偏离稳态不到2% 5%的范围内，且系统超调量小于 10%。,因此，二阶测试系统的阻尼比通常选择为=0.60.8。,三、环节的串联和并联,（1）环节的串联,任何高阶系统均可看成若干个一阶系统或二阶系

15、统的串联或并联。,当串联连接的环节间无能量交换时，串联后系统的传递函数：,频率响应函数：,幅频特性：,相频特性：,（2）环节的并联,n个环节并联后系统的传递函数为,频率响应函数：,（3）高阶系统的分解,其中， 。,任何一个高于二阶的系统都可以看成是若干个一阶和二阶系统的并联或串联。,（4）负载效应：,某系统由于后接另一系统而产生的种种现象。,3.4 测试系统在典型输入下的响应 (Response with Typical Input Signals),从时域看，系统的输出为输入与系统脉冲响应函数之卷积。,一、不失真传输,当输出信号为 时，系统就实现了不失真传输。,3.5 实现不失真测试的条件

16、(Condition of Non-distorted Measurement),二、不失真测试条件,傅里叶变换可得：,系统的频率响应为,幅频特性：,相频特性：,即为测试系统不失真测试的条件。,三、测试系统的工作频率范围（频带）,减少不失真：选用合适的测试装置；对输入信号做必要处理。,对二阶系统,=0.7时,若要求5%,可求出频带为 0, 在此范围内认为 常数, 接近直线。,一、测试系统静态特性的测定,“标准”的静态量输入定度曲线拟合直线非线性度、灵敏度等,具体的标定过程：,1.作输入输出特性曲线,2.求重复性误差 和,3.6 测试系统静态特性和动态特性的测定 (Determine static and Dynamic Characteristics),正行程的重复性误差,在整个量程A内正行程中各点重复性误差的最大值。,A系统的测量标称输出范围。,反行程的重复性误差,3.作平均输入输出曲线,对同一输入 ，对应的输出均值为,4.求回程误差,对应于同一输入量的正、反行程曲