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文档简介
1、第二节 不等式的基本性质,观么中学,不等式的基本性质,性质1,不等式的两边都加上(或减去) 同一个整式,不等号的方向不变.,填空: 6 8 6+10 8+10 6-5 8-5 6+a 8+a,6 0.8 8 0.8 6 5 8 5,不等式的基本性质,性质2,不等式的两边都乘以(或除以) 同一个正数,不等号的方向不变。,6 8 62 82 60.2 80.2,如果ab,c0 ,那么acb c,,6 8,填空(1):,填空(2):,不等式的基本性质,填空: 4 3 4(-1) 3(-1) 4(-5) 3(-5) 4(-1) 3(-1) 40(-2) 30(-2),?,?,?,?,不等式的基本性质,
2、性质3,不等式的两边都乘以(或除以) 同一个负数,不等号的 。,填空: 4 3 4(-) 3(-) 4(-) 3(-),如果ab,c0 ,那么acb c,,?,?,方向改变,三、小结: 不等式的三条基本性质 1. 不等式两边都加上(或减去)同一个 数或同一个整式,不等号的方向不变; 2. 不等式两边都乘(或除以)同一个 正数,不等号的方向不变; 3.*不等式两边都乘(或除以)同一个 负数,不等号的方向改变 ;,-如何用数学语言表示? -与等式的基本性质有什么联系与区别?,?,不等号的方向改变才成立,比较不等式与等式的基本性质,仍成立,仍成立,仍成立,仍成立,仍成立,解:(1)根据不等式基本性质
3、1,两边都加上2, 得: x-2+23+2 x5 (2)根据不等式基本性质1,两边都减去5x, 得: 6x-5x5x-1-5x x-1,四、典型例题: 例1.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成xa或xa的形式: (1) x-2 3 (2) 6x 5x-1 (3) 1/2 x5 (4) -4x3,例2.设ab,用“”或“”填空: (1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b,解:(1) ab 两边都减去3,由不等式基本性质1 得 a-3b-3 (2) ab,并且20 两边都除以2,由不等式基本性质2 得,(3) ab,并且-40 两边都乘以-4,由不等式基本性质3 得 -4a-4b,
4、五、变式训练: 1、已知xy,用“”或“”填空。 (1)x+2 y+2 (不等式的基本性质 ) (2) x y (不等式的基本性质 ) (3)x y (不等式的基本性质 ) (4)xm ym (不等式的基本性质 ),2、若a-bb B.ab0 C. D.-a-b 3、若x是任意实数,则下列不等式中, 恒成立的是( ) A.3x2x B.3x22x2 C.3+x2 D.3+x22,D,D,4、单项选择: (1)由 xy 得 axay 的条件是( ) A.a 0 B.a 0 C.a 0 D.a0 (2)由 xy 得 axay 的条件是( ) A.a0 B.a0 C.a0 D.a0 (3)由 ab
5、得 am2bm2 的条件是( ) A.m0 B.m0 C.m0 D.m是任意有理数 (4)若 a1,则下列各式中错误的是( ) A.4a4 B.a+56 C. D.a-10,B,D,C,D,5、判断正误: (1)a+84 (2)32 a-4 ( ) 3a2a( ) (3)-1-2 (4)ab0 a-1a-2 ( ) a0,b 0( ),6、下列各题是否正确?请说明理由,(1)如果ab,那么acbc,(2)如果ab,那么ac2 bc2,(3)如果ac2bc2,那么ab,(4)如果ab,那么a-b0,(5)如果axb且a0,那么xb/a,7、利用不等式的基本性质填空, (填“”或“”) (1)若a
6、b,则2a+1 2b+1, (2)若 y10,则y 8, (3)若ab,且c0,则 ac+c bc+ c, (4)若a0,b0,c0,则 (ab)c 0。,8、试一试:,(1) 2a和a+1,(2)2a和a-1,比较2a与a的大小,(1)当a0时,2aa; (2)当a=0时,2a=a; (3)当a0时,2aa;,六、归纳小结: 1.本节重点 (1)掌握不等式的三条基本性质,尤其是性质3; (2)能正确应用性质对不等式进行变形; 2.注意事项 (1)要反复对比不等式性质与等式性质 的异同点; (2)当不等式两边都乘以(或除以)同 一个数时,一定要看清是正数还是 负数;对于未给定范围的字母,应 分情况讨论.,1.用“”或“”在横线上填空,并在题后 括号内填写理由. ab (2) ab a-4 b-4( ) 4a 4b( ) (3)3m5n (4)4x5x -m ( ) x 0( ) (5) (6)a-18 a 2b( ) a 9( ),不等式基 本性质1,不等式基 本性质3,不等式基 本性质3,不等式基 本性质1,不等式基 本性质2,不等式基 本性质1,不等式的基本性质,4(-1) 3(-1),-4 -3,4 3,
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