2.1.1椭圆及其标准方程（24PPT）.ppt

1、第二章圆锥曲线和方程2.1.1椭圆及其标准方程，用一个平面切割一个圆锥表面，当平面通过圆锥表面的顶点时，就可以得到它；当平面垂直于锥面的轴线时，剖面线(平面与锥面的交线)为一。当改变截面与锥面轴线的相对位置时，观察截面线的变化，并思考：用平截锥面还能得到什么曲线？这些曲线的几何特征是什么？两条相交的线，圆，椭圆，双曲线，抛物线，1。引言、结论：平面上两个固定点F1和F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆。常数必须大于两个固定点之间的距离。1.椭圆的定义：移动点M在平面上与两个固定点F1和F2的距离等于常数(大于|F1F2|)的轨迹称为椭圆。这两个固定点称为椭圆的焦点，这两个焦点之间的距离称为椭

2、圆的焦距|F1F2|=2c。一些解释：1 .椭圆定义公式：|MF1| |MF2|=2a |F1F2|=2c。那么M点的轨迹就是一个椭圆。2.如果|MF1| |MF2|=2a=|F1F2|=2c，那么M点的轨迹就是线段F1F2。3。If | mf2。(1)从F1(-2，0)到F2(2，0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0，-2)和F2(0，2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(-2，0)和F2(2，0)的距离之和为3的点的轨迹。(1)因为|MF1| |MF2|=6|F1F2|=4，点m的轨迹是一个椭圆。(2)因为|MF1| |MF2|=4=|F1F2|=4，点m的轨迹不是椭圆(它

3、是线段F1F2)。(3)因为|MF1| |MF2|=3|F1F2|=4，点m的轨迹不是图。O、x、y、F1、F2、M，如图所示：F1和F2是两个固定点，且|F1F2|=2c，求平面上两个固定点F1和F2的距离为常数2a(2a2c)的移动点M的轨迹方程。解：以F1F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，焦点F1和F2的坐标分别为(-c，0)和(c，0)。(-c，0)，(c，0)，(x，y)，让M(x，y)是所寻找轨迹上的任意点，然后：|MF1| |MF2|=2a和2a2c，2。椭圆标准方程及其推导，求曲线轨迹方程的步骤：1。建筑系统2。0)，(c，0)，(x，y)，两边都是平方的：a4

4、-2 a2 xc2x 2=a2 B2-2 a2 a2 y2，即(a2-c2)x2 a2y2=a2(a2-c2)，因为2 a2 2c是ac，a2-c20，让a2-C2=，a2=b2 c2，b，o，x，y，f1，F2，m，(-c，0)，(c，0)，o，x，y，f1，F2，m，(0，-c)，(0 (3)在椭圆的标准方程中，哪个轴是在椭圆的标准方程中，哪个轴是焦点，a2-c2=b2，3。椭圆的标准方程概要，| MF1 | | MF2 |=2A (22C 0)例4:如果从移动点p到两个固定点F1(-4，0)和F2(4，0)的距离之和是8，那么移动点p的轨迹是：(a)椭圆b .直线F1F2 C .直线F1

5、F2 D .它是不确定的。示例5:如果从椭圆上的点p到一个焦点的距离等于3，那么从它到另一个焦点的距离是示例6:如果移动点p和两个固定点F1(-4，0)和F2(4，0)之间的距离和是7，那么移动点p的轨迹是()a .椭圆b .直线F1F2 C .直线F1F2 D .没有轨迹，d .示例2。已知椭圆的两个焦点坐标是(-2，0)，(。因此，让它的标准方程由椭圆的定义可知，因为，椭圆的标准方程是，例2。众所周知，椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)和(2，0)，通过这一点，找到它的标准方程。解决方案2 :因为椭圆的焦点在X轴上，所以设置它的标准。(2)设置椭圆的标准方程；(3)用待定系数法确定A和B

6、的值，写出椭圆的标准方程。在示例3中，椭圆的两个焦点的坐标是(4，0) (4，0)，并且从点P到椭圆上两个焦点的距离之和等于10。解决方案：椭圆的焦点设置在X轴上，其标准方程为：2A=10，2C=8A=5，C=4B2=A2c2=5242=9。椭圆的标准方程是，1，系统构建2，标准设置3，公式4，简化5，测试(可省略或不可省略)。直线AM和BM在点M相交，它们的斜率的乘积是找到点M的轨迹方程。解决方法：让点M的坐标为(x，y)，因为点A的坐标为，所以直线AM的斜率，类似地，直线BM的斜率从已知的存在性简化，点M的轨迹方程是椭圆的一般形式。例6，(1)求出椭圆的标准方程：通过点P(-，2)，Q(，

7、-)，填空：(1)如果椭圆方程已知为：那么a=_ _，b=_， c=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _如果光盘是通过左焦点F1的字符串，F2CD的周长是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。 课前练习，5，4，3，(3，0)，(-3，0)，6，0，判断椭圆标准方程焦点在哪个轴上的标准：分母大的轴。|CF1| |CF2|=2a，(2)如果椭圆方程已知为：那么a=_ _ _，b=_，c=_，焦点坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _，焦距为。如果曲线上从点P到焦点F1的距离是3，那么从点P到另一个焦点F2的距离等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，并且F1PF2的周长是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，2，1，(0，-1)，(0，1)，2，P，| pf