高考数学复习练习第2部分专题一第二讲数学思想专练(二)

1、数学思想专练(二) 一、选择题 1不等式 x2logax0，在 x时恒成立，则 a 的取值范围是() ( 0，1 2 ) A0a1 D0a 1 16 解析：选 B不等式 x2logax0 转化为 x2logax，由图形知 0a1 且 2loga ， 所以 a ，所以a1. ( 1 2 ) 1 2 1 16 1 16 2(2013西城模拟)已知 f(x)Error!则函数 g(x)f(x)ex的零点个数为() A1 B2 C3 D4 解析：选 B函数 g(x)f(x)ex的零点即为函数 f(x)与 yex的 图像交点的个数，如图所示，作出函数 f(x)与 yex的图像，由图像 可知两个函数图像有

2、两个交点，函数 g(x)f(x)ex有两个零点 3已知函数 f(x)Error!则函数 yf(f(x)1 的零点个数是() A4 B3 C2 D1 解析：选 A令 x10，得 x1，令 log2x0，得 x1；令 F(x)f(f(x)1， 则 F(x)Error! 作出函数 yF(x)的图像如图所示，有 4 个零点 4已知平面向量 a、b，|a|1，|b|，且|2ab|，则向量 a 与向量 ab 的夹角37 为() A. B. 2 3 C. D 6 解析：选 B|2ab|24|a|24ab|b|27，|a|1，|b|，3 44ab37，即 ab0，ab. 如图所示，a 与 ab 的夹角为COA

3、， tanCOA，COA ，即 a 与 ab 的夹角为 . |CA| |OA| 3 1 3 3 5以椭圆的右焦点 F2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心，交椭圆于 M，N 两点， 若直线 MF1(F1为椭圆的左焦点)是圆 F2的切线，则椭圆的离心率为() A2 B.133 C. D. 2 2 3 2 解 ： 选 B如图， 易知|MF2|c， |MF1|MF2|2a， |MF1|2ac.在F1MF2中， MF1 MF2， 又|F1F2|2c， (2ac)2c2(2c)2， 即 2a22acc20.方程两边同除以a2得 e22e 20，解得 e1.3 6已知函数 f(x)Error!若 a，b，c

4、 互不相等，且 f(a)f(b)f(c)，则 abc 的取值范围 是() A(1,10) B(5,6) C(10,12) D(20,24) 解析：选 C画出函数 f(x)的图像，再画出直线 yd(0d1)，如图所示，直观上知 0a1,1b10，10c12，再由|lg a|lg b|，得lg alg b，从而得 ab1，则 10abc0，b0)，当 ab 取最小值时，方程x 的实数解的 1 a 2 b 22bb ax|x| 个数是_ 解析 ： 2 ， 当 ， 即 a2， b4 时等号成立， 1 ab 1 2( 1 a 2 b ) 1 2 ( 1 a 2 b 2 ) 1 8 1 a 2 b 则方程

5、 1x， 在同一坐标系作出 y1(x1)和 y2的草2x|x|2x|x| 图，交点个数为 1，即方程的解的个数为 1. 答案：1 9已知函数 f(x)Error!(a 是常数且 a0)对于下列命题： 函数 f(x)的最小值是1；函数 f(x)在 R 上是单调函数；若 f(x)0 在上恒 1 2，) 成立，则 a 的取值范围是 a1； 对任意的 x10，x20 且 x1x2，恒有 f0， 故 f(x)在(0， )上单调递增， 所以函数 f(x)的最小值为 f(0)1， 故命题 正确 ； 显然，函数 f(x)在 R 上不是单调函数，错误 ； 因为 f(x)在(0，)上单 调递增，故函数 f(x)在

6、上的最小值为 f2a 1a1， 所以 1 2，) ( 1 2 ) 1 2 若 f(x)0 在上恒成立，则 a10，即 a1，故正确；由图像可知在(，0)上 1 2，) 对任意 x10，x20 且 x1x2，恒有 f成立，故正确 ( x1x2 2 ) fx1fx2 2 综上，正确的命题有. 答案： 三、解答题 10设有函数 f(x)a和 g(x) x1，已知 x4,0时恒有 f(x)g(x)，求x24x 4 3 实数 a 的取值范围 解：f(x)g(x)， 即 a x1，x24x 4 3 变形得 x1a，令 y，x24x 4 3 x24x y x1a， 4 3 变形得(x2)2y24(y0)，即

7、表示以(2,0)为圆心，2 为半径的圆的上半圆； 表示斜率为 ，纵截距为 1a 的平行直线系 4 3 设与圆相切的直线为 AT，其倾斜角为 ，则有 tan ，00，函数 f(x)x|xa|1(xR) (1)当 a1 时，求所有使 f(x)x 成立的 x 的值； (2)当 a(0,3)时，求函数 yf(x)在闭区间1,2上的最小值 解：(1)因为 x|x1|1x， 所以 x1 或 x1. (2)f(x)Error! (其示意图如图所示) 当 0a1 时，x1a，这时， f(x)x2ax1， 对称轴是 x 1， a 2 1 2 所以函数 yf(x)在区间1,2上递增， f(x)minf(1)2a;

8、 当 1a2 时，当 xa 时函数 f(x)minf(a)1； 当 2a3 时，x2a，这时，f(x)x2ax1，对称轴是 x ，f(1)a， a 2 ( 1，3 2 ) f(2)2a3. 因为(2a3)aa30， 所以函数 f(x)minf(2)2a3. 12设函数 F(x)Error!其中 f(x)ax33ax，g(x) x2ln x，方程 F(x)a2有且仅有 1 2 四个解，求实数 a 的取值范围 解：x(0,1)时，g(x)x 0，所以当 x1 时， 1 x 1 x g(x)取极小值 g(1) . 1 2 (1)当 a0 时，方程 F(x)a2不可能有 4 个解； (2)当 a0，当 x(，1) 时，f(x)0 时，当 x(，1)时，f(x)0