河流动力学课件

河道水流、泥沙基本特性1.1紊流的形成與猝發紊動切應力一、紊動切應力概念粘滯力：由於渦漩混摻引起質點動量交換而產生脈動流速及相應紊動切應力，也稱附加切應力。表達形式1：式中，ux’uy’是指空間某點暫態ux’和uy’在某時段的時均值。ux=ux+ux’；uy=uy+uy’；式中，ux為暫態值，ux為時均值，ux’為X方向的脈動流速紊動切應力表達形式2：影響εm的幾個量在量測和確定上都存在不少困難，在實際計算中，通常由切應力和時均流速分佈反推εm值。紊動切應力運算式在恒定二元均勻明流，水深為h，水力坡度為J，作用於底壁的切應力為：τ0=rhJ；根據理論與實測資料分析得到紊流切應力沿水深按直線分佈：τ=r(h-y)J=τ0(1-y/h)表達形式3：τ=ρl2(dux/dy)2普蘭特根據動量傳遞原理或摻混長度理論得到。1.2、明渠水流的流速分佈一、明渠水流流速分佈一、明渠水流流速分佈一、明渠水流流速分佈一、明渠水流流速分佈一、明渠水流流速分佈上式為：三種壁面的統一對數流速公式，（式中，x為修正係數，其中糙壁x=1；光壁和過渡壁面x是ks和δ的函數。）κ卡門常數愛因斯坦公式8.5明渠水流的流速分佈二、對數區流速分佈上式為：三種壁面的統一對數流速公式，（式中，x為修正係數，其中糙壁x=1；光壁和過渡壁面x是ks和δ的函數。）κ卡門常數愛因斯坦公式8.5

天然河流的阻力分為定床阻力和動床阻力，清水阻力和挾沙水流阻力：

河流是河道和水流兩部分相互作用下的水流泥沙運動。河道由泥土、沙礫、卵石和頑石等組成，統稱為泥沙。1、河道水流的兩相性：水（連續介質）和沙（非連續介質的顆粒群體）。（1）重力、（2）慣性力、（3）阻力2、河道水流的三維性：河道斷面不規則，順直段很短，寬深比小，尤其是彎曲河流。3、河道水流的非恒定性：來水來沙隨時間變化；河床處於不斷的變化中。4、河道水流的非均勻性：5、不平衡輸沙；§1.3河道水流基本特性河道水流的流型：河道水流的雷諾數一般都比較大，其流型一般居於阻力平方區。河道水流的主流與副流：主流（又稱正流、元生流）是水流沿著河槽總方向的流動。與主流相對應的有副流（又稱次生流）。如環流次生流：在比較順直的河段中，當流量隨時間變化劇烈時，常常產生微弱的環流。分散流：河流漲水時，兩岸水位低於斷面中間水位，產生河底水流向兩岸分散的兩個環流，兩岸淤積，中間沖刷。集合流：河流退水時，產生的向河底集聚的兩個微弱環流，兩岸沖刷，中間淤積。河灣水流：是河道中常見的水流現象，一種三元流動。實際是橫向運動與縱向運動結合的螺旋流。

不同情況下的環流結果河道水流的流速分佈卡曼-普蘭特爾（Th.von.Darman-L.Prandtl）對數流速分佈公式

對數及反三角函數流速分佈

指數公式

幾個概念簡析粗糙高Ks：是天然壁面的當量粗糙高，它綜合反映壁面粗糙程度、形式和分佈等因素對水流的影響。不僅只反映槽壁的粗糙程度，同時還與粗糙的形式和分佈狀況有關。在河道和明渠中，粗糙程度、形式和分佈都是不均勻的，也是隨機的，Ks是反映這些因素的一個綜合參數。通常採用實測的方法來確定Ks，即測出河槽的流速分佈和U*，再用槽壁流速公式反推粗糙高。也有人用床沙情況來初估Ks，如對於均勻床沙，採用Ks=0.7d，d為床沙粒徑；如對於非均勻床沙，採用Ks=d65，d65為床沙組成中出現概率是65%的粒徑；不同實驗條件不同，僅供參考。8.5槽壁流速公式:幾個概念簡析摩阻流速U*：

U*=摩阻流速U*反映了水流的紊動情況，廣泛應用在泥沙研究中。U*與脈動強度的數值大小相當。τ0是起動拖曳力，即泥沙處於起動狀態的床面剪切力。τ0=γhJ=ρU*2gRJ=τ0ρ常用計算的推導Ks和糙率n的計算：

例：先測得河流水深h,再測水流垂線上兩點流速，如：從水面測得U0.2h=u1;U0.8h=u2，由流速分佈公式：u1=5.75U*lg(24h/Ks)u2=5.75U*lg(6h/Ks)lghKs=0.778u1/u2-1.381-u1/u2h,u1,u2得KsKs多測幾點流速，計算Ks和n值，以供校核，或取平均。離水面的距離；y1=h-0.2h=0.8h；y2=h-0.8h=0.2h；常用計算的推導Ks和糙率n的計算：

例：先測得河流水深h,再測水流垂線上兩點流速，如：測得U0.2h=u1;U0.8h=u2，由流速分佈公式：c=18lg(12.27R/Ks)n=nR1/618lg12.27RKs將實測的lg(h/Ks)代入上式，令R=h=5.57u1/u2-5.27u1/u2-1c=(u1/u2-1)h1/65.57(u1/u2+0.95)n多測幾點流速，計算Ks和n值，以供校核，或取平均。UU*=cg作業或習題P16第一題；已知某河實測水深H=3.6米，三點法測得的流速分別為U0.2=1.82m/s,U0.6=1.60m/s,U0.8=1.50m/s,試求河床的粗糙高度KS及曼寧糙率n。U=1nR2/3J1/2曼寧公式U*=gRJ;UU*=cg§1.4河流泥沙的來源與幾何特性一、泥沙的來源泥沙：指所有在流體中運動或受水流、風力、波浪、冰川及重力作用移動後沉積下來的固體顆粒碎屑（錢寧、1983）。粒徑大小可差數十~數萬倍。粒徑大小一般變化在0.001~100.0mm。主要來自岩石的風化，土壤侵蝕，火山噴發產生的火山灰、生物骨骼、貝殼分解及人類各種生產活動的廢棄物。河流泥沙的來源可以分為兩類：一類是來自流域降雨形成的地面徑流對地表的沖蝕，通常稱為水土流失；另一類是從原河床沉積層沖刷起來的。河流泥沙在運動過程中與床沙相互交換，塑造了不斷變化的河床形態。

按導致土壤侵蝕的外營力種類劃分

在我國引起土壤侵蝕的外營力種類主要有水力、風力、重力、水力和重力的綜合作用力、溫度(由凍融作用而產生的作用力)作用力、冰川作用力、化學作用力等，因此土壤侵蝕類型就有水力侵蝕、風力侵蝕、重力侵蝕、凍融侵蝕、冰川侵蝕、混合侵蝕、化學侵蝕和生物侵蝕等類型。水力侵蝕類型冰川侵蝕類型風力侵蝕類型凍融侵蝕類型重力侵蝕類型土壤侵蝕類型混合侵蝕類型化學侵蝕類型生物侵蝕類型流域地表水土流失的嚴重程度是用侵蝕模數M來表示的，它表示流域上每平方公里地面每年沖蝕的泥沙量。黃土高原的M大於1000t/(km2.a)。相當於地面每年普遍被沖走0.6mm以上厚的土層。陝北個別地區M高達10000t/(km2.a)。我國南方流域M一般100t/(km2.a)左右。河流中泥沙的含量隨區域水土流失情況的不同差異很大。黃河干支流河道實測最大含沙量達到1500kg/m3，平均為300kg/m3。土壤侵蝕計算（USLE)：影響土壤侵蝕的因素：分為自然因素和人類活動。二、泥沙顆粒的大小——粒徑1、等容粒徑：體積相當的球體直徑；粗顆粒2、平均粒徑：算術平均和幾何平均；粗顆粒2、篩分粒徑：剛好能通過篩孔的粒徑；停留在D1，通過D2的平均粒徑；細顆粒3、沉降粒徑：粒徑小於0.1mm。<0.1mm的細沙泥沙顆粒分類：方法很多，結果有差別。（2）泥沙顆粒的粒徑分佈：粒徑頻率直方圖和粒徑頻率累積曲線。三、泥沙的群體特性三、泥沙的群體特性三、泥沙的群體特性三、泥沙的群體特性§1.5

、細顆粒泥沙的物理化學特性泥沙顆粒越細，顆粒比表面積越大。1、雙電層及吸附水2、雙電層中電位：膠粒表面與液體介面上的電位為熱力學電位；固定層表面與自由溶液之間的電位差，稱為電動電位。影響電動電位及擴散層厚度的因素:礦物成分，電解質濃度，溶液的PH值等。3、絮凝與分散(DLVO理論）泥沙顆粒越細，重力作用越弱，顆粒之間的相互作用則俞來俞重要，存在於顆粒之間的吸附水膜促使它們連接起來，同時也有排斥作用。相鄰顆粒在一定條件下結合成集合體的作用為“凝聚作用”，擴散層很薄，凝聚作用強，反之如果擴散層很厚，排斥力大於吸附力，顆粒重新分離為“分散作用”。絮凝現象絮凝機理§1.6泥沙的重力特性和渾水性質二、泥沙的容重容重：泥沙顆粒的重量與其實際體積之比，用。與泥沙的礦物組成決定。一般分為膠體分散礦物、輕礦物和重礦物。泥沙礦物成分:主要是石英和長石，影響泥沙硬度。§1.6泥沙的重力特性和渾水性質三、泥沙淤積物幹容重（1）泥沙淤積物幹容重（specificweight)單位體積的沙樣乾燥後的重量。也稱幹密度。由於泥沙顆粒存在孔隙，幹容重一般小於個體顆粒的容重。在分析河床沖淤變化時，泥沙沖淤的重量必須通過泥沙的幹容重換算為泥沙沖淤體積。影響幹容重的主要因素有粒徑組成，淤積歷時，埋藏的深度和環境等。（2）幹容重計算方法（3）泥沙粒徑對幹容重的影響；（4）幹容重與淤積深度和淤積歷時關係；（5）泥沙的水下休止角：靜水中的泥沙由於摩擦力作用，堆積成一定角度的穩定傾斜面。（4）幹容重與淤積深度和淤積歷時關係；（5）泥沙的水下休止角：靜水中的泥沙由於摩擦力作用，堆積成一定角度的穩定傾斜面。四、渾水的基本特性§1.5泥沙的重力特性和渾水性質五、泥沙的沉速習題2

已知江西赣江棉津站1979年6月12日實測泥沙級配資料:(1)繪製懸移質和推移質的累積級配曲線；（2）分別確定懸移質和推移質的中值粒徑，平均粒徑dm,揀選係數，幾何均方差。（3）確定床沙質和沖瀉質的分界粒徑。說明泥沙的交換情況。懸移質粒徑mm0.0070.010.0250.050.100.250.51.0累計百分數P24.731.948.963.790.095.699.2100推移質粒徑mm0.100.250.501.02.05.010.020.0累計百分數P0.53.3015.341.171.993.598.8100§3.1泥沙起動的形式泥沙起動概念：一、泥沙運動的形式

３.床沙：(河床)1.懸移質：(懸移區)2.推移質：(床面層)懸浮在水中運動，速度與水流速度基本相同的泥沙。在河底附近，以滾動、滑動、躍動或層移等形式前進，其速度小於水流速度的泥沙。河床上靜止的泥沙。分接觸質、躍移質、層移質三種。§3.1泥沙起動的形式推移質沙運動的形式 接觸質：躍移質：當水流速度足以使河床的泥沙顆粒發生運動時，突出在床面上的顆粒，便以滑動或滾動的形式向前運動。這種泥沙在運動中始終保持著與床面接觸，稱接觸質。在河底附近，以跳躍形式前進的泥沙。是推移質的主要運動形式。當水流速度超過一定範圍後，水流的作用不只限於河床表面。河床表層以下的泥沙在水流拖曳力作用下，將成層移動或滑動，運動速度逐次遞減，稱層移質。推移質床面層層移質：Ch3推移質運動概述

推移質泥沙在河床附近運動,常與床面泥沙相互交換,時而由靜止轉為運動,時而由運動轉為靜止伴隨著推移質運動,床面還出現沙波.床面附近這種泥沙運動及相應的床面形態,影響著河床對水流運動的阻力,水流運動阻力的改變又反過來影響泥沙運動。研究推移質運動，目的是建立推移質輸沙率公式，推移質輸沙率公式和泥沙運動的形式、泥沙起動、沙波運動、河道阻力有關，本章將研究以上這些問題。§3.1泥沙起動的形式二、聯繫與區別 聯繫：對同一個泥沙組成來說，在較弱的水流條件下，可以表現為推移質；在較強的水流條件下，可以表現為懸移質。二者無明顯分界線。推移質運動和懸移質運動間存在物理本質的差別。運動規律不同：能量來源不同：對河床作用不同：區別：意義：推移質運動與河床沖淤變化息息相關，因此意義重大。§3.２泥沙的起動泥沙起動條件：維持泥沙顆粒靜止狀態的平衡條件遭到破壞，床面泥沙由靜止狀態轉入運動狀態的臨界水流條件。研究泥沙起動的意義：如水庫下游泥沙運動泥沙起動條件可以用流速、拖曳力或功率來表示。用垂線平均流速表示的，叫起動流速；用拖曳力表示的，叫起動拖曳力；用水流功率表示的叫起動功率。目前我國工程實踐中多採用起動流速方式。泥沙起動複雜性：與水流條件、沙粒性質、泥沙組成等。§3.２泥沙的起動一、無粘性均勻沙的起動幾個概念的說明：底U*反映了水流的紊動情況，常用於泥沙研究。1、起動拖曳力分析－希爾茲關係（曲線）§3.２泥沙的起動1、無粘性均勻沙的起動切力θc=Re*§3.２泥沙的起動1、無粘性均勻沙的起動切力θc§3.２泥沙的起動1、無粘性均勻沙的起動切力§3.２泥沙的起動1、無粘性均勻沙的起動切力θc§3.２泥沙的起動1、無粘性均勻沙的起動切力θc2、起動流速D>0.2mm,各公式差別較大。§3.２泥沙的起動二、泥沙起動的有關問題：1、泥沙起動的隨機現象？2、判別標準推移質運動的四個階段（克雷默）？(1)無泥沙運動：床面全部靜止；(2)輕微泥沙運動：少數泥沙處於運動狀態；(3)中等強度泥沙運動：各處均有泥沙在運動；(4)普遍的泥沙運動：各種大小泥沙均運動，床面外形劇烈改變。3、泥沙的止動和揚動§3.２泥沙的起動算例解答：在已知ρ,ρ,d和υ的泥沙，問此時比降為J，水深為h的河底，泥沙是否可以啟動？θcθcΘc=3.3沙波運動沙波運動：泥沙顆粒在床面的集體運動。沙波：推移質泥沙運動達到一定程度時，河床表面出現起伏不平但又比較規則的波狀起伏。對河道水流結構、河道阻力、泥沙運動和河床演變均有重要作用。迎水面背水面沙波的縱剖面圖λ帶狀沙波：波峰線基本平行並與流線垂直，或略顯斜交；斷續蛇曲狀沙波：波峰線不規則，時斷時續，大致與流線垂直；新月形沙波：波高與波長基本相等，波峰線形如上弦月；舌狀沙波：波峰線形如下弦月；3.3沙波運動一、沙波形態和運動特性（1）幾何特性；（2）水流運動特性；（3）阻力；（4）水流紊動；（5）泥沙運動迎水面加速區，沖刷區背水面是減速區，淤積區，床沙的分選：“上細下粗”產生沙波運動，向下遊推進沙波對沙波中粗泥沙運動的間歇性3.3沙波運動迎水面背水面沙波的縱剖面圖λ沙波運動教學實驗二、沙波的產生和消亡的幾個階段靜平整、沙紋、沙壟、過渡、動平整、沙浪、急灘與深潭。3.3沙波運動二、沙波的產生和消亡的幾個階段靜平整：流速小於起動流速，泥沙不動，床面平整。沙紋：流速增大，沙粒聚集最後連接成形狀規則的沙紋。縱剖面不對稱，迎水面長而平，背水面短而陡，一般波高在0.5~2.0cm，波長1~1.5cm。3.3沙波運動二、沙波的產生和消亡的幾個階段沙壟：受河流幾何形態和尺寸的影響，波高從1m到2~3m，波長從幾米到100m不等。3.3沙波運動二、沙波的產生和消亡的幾個階段過渡：動平整：紗壟發展到一定程度紗壟趨於衰微流速增大床面恢復平整波長漸大波高漸小3.3沙波運動二、沙波的產生和消亡的幾個階段沙浪：流速繼續增大，弗勞德數Fr>1，床面再一次出現起伏，稱沙浪。特點：沙浪起伏對稱，流線基本與河床平行，波峰後水流不分離，泥沙運動強度大，成層運動。順行沙浪：沙浪運動方向和水流方向一致。逆行沙浪：沙浪運動方向和水流方向相反。黃河下游經常出現這種逆行沙浪。例如，土城子河段在中水位以上時，全河寬500～600m內都會此起彼落地出現沙浪，黃河上叫做“淦”。淦常表現為一連串的波浪，波浪的數目多在6～20個，浪高多在1～3m，波長約在15m左右。淦多為突發性的，常發生在落水階段。經過十幾分鐘的演化，徐徐消失。3.3沙波運動二、沙波的產生和消亡的幾個階段急灘與深潭：Fr>>1急灘(急流)深潭(緩流)流速增大水躍強烈沖刷嚴重淤積常見於山區性河流急灘深潭3.3沙波運動二、沙波的產生和消亡的幾個階段小結：可分為2個明顯階段沙紋與沙壟恢復平整或遺留沙壟痕跡沙浪階段1過渡階段一般河流常見常見沙紋與沙壟，沙浪、急灘與深潭較少見天然河流中各種平面形態並存，並各自經歷不同的發展過程特定條件下，有的發展階段不一定出現急灘深潭階段23.3沙波運動三、研究意義沙波是沖積河流阻力的主要組成部分之一沙波的發展有時會引起H~Q關係異常根據沙波形態和運動速度計算推移質輸沙率阻力小，流速大，水深小深潭HQ逆時針順套曲線阻力大，通過同級別流量需要的水深增加四床面形態判別和特性研究決定沙波運動的無量綱數首推shields數θ=沙紋的形成和發展與沙粒雷諾數有關；沙壟發展與沙粒雷諾數和H/D有關。一沙波運動的判別準則低水流能態區的判別（靜平整-沙紋-沙壟區）高水流能態區的判別：沙壟-平整-逆行沙壟§3.4沖積河流的阻力研究意義：沖積河流阻力決定了河道泄流能力與輸沙能力，反映了水流對河床作用力的大小，是河流動力學中的一個重要問題。§3.4沖積河流的阻力沙粒阻力沙波阻力河岸及灘面阻力河槽形態阻力人工建築物外加阻力床面阻力，屬於動床阻力一、天然河流的阻力§3.4沖積河流的阻力二、阻力單元的劃分§3.4沖積河流的阻力二、阻力單元的劃分(床面阻力與河岸阻力劃分)§3.4沖積河流的阻力二、阻力單元的劃分(床面阻力與河岸阻力劃分)例題實驗室玻璃水槽，B=0.8m，Q=136升/秒，均勻流水深H=20m，J=0.0036,槽底鋪沙，求床面糙率?§3.4沖積河流的阻力二、阻力單元的劃分(沙粒阻力與沙波阻力劃分)§3.4沖積河流的阻力二、阻力單元的劃分(床面阻力與河岸阻力劃分)§3.4沖積河流的阻力二、阻力單元的劃分(沙粒阻力與沙波阻力劃分)§3.4沖積河流的阻力三、動床阻力的計算§3.4沖積河流的阻力三、動床阻力的計算§3.4沖積河流的阻力三、動床阻力的計算2、沙波阻力的計算

§3.4沖積河流的阻力三、動床阻力的計算x(注：x查圖教材p28圖2-3可得)Ks例題某河流床沙組成D35=0.0006m,D65=0.001m，Q=149m3/s，比降J=0.0004,水力半徑與過水面積關係:R(m)00.580.921.131.251.33A(m2)050.0100150200250忽略岸壁影響，用Eeinstein方法確定Rb?§3.5推移質輸沙率推移質輸沙率Gb：一定的水沙條件下，河道處於沖淤平衡時，單位時間通過斷面的推移質數量。單位:kg/s。單寬輸沙率gb

：推移質輸沙率通常習慣用單位寬度的數量來表示，單位:kg/(m.s)一定的水沙條件下，河流只能輸送一定的推移質，上游來沙如果超過本河段Gb就可能會淤積；反之則沖刷。對推移質的定量研究方法：採樣法(代表性不好)、公式法（採用公式和實驗結合）從能量關係§1：河床演變的概念河床演變（fluvialprocessing)：自然條件及人類活動影響下河床所發生的變化過程。廣義上:從河源到河口流經河谷的形成及發展的整個歷史過程。

狹義上：近代沖積河床的變化。河床演變是水流、泥沙、河床相互作用的結果，以泥沙運動作為紐帶。河床演變實質：泥沙的沖刷、搬運、沉積。根本原因：輸沙不平衡

（一）河床演變的基本原理1、輸沙不平衡是產生河床演變的根本原因；產生不平衡的原因可能有：進口水沙條件；出口侵蝕基點（包括侵蝕基面和水流條件如潮汐）；河床周界條件如沙波運動。2、河床具有自動調整作用。調整方向是從輸沙不平衡向平衡的方向發展，通過改變河寬、水深、比降、床沙組成使挾沙力與來沙相適應。（二）影響河床演變的主要因素來水量及其變化過程來沙量、來沙組成及其變化過程；河段出口處的侵蝕基點高程，即河段的比降；河床周界條件，即河段所在區域的地貌條件。§2：河床演變的研究方法1、實測資料分析；河演分析2、理論分析：運用泥沙運動基本理論及河床演變基本原理；3、模型試驗研究；河工模型或物理模型4、類比分析；5、數學模型計算；6、新技術的運用；衛星照片航片實測資料分析（河床演變分析）1、來水來沙資料分析；來水來沙量及其過程，來沙級配。年內變化、多年週期性變化、典型水文年確定。2、河道平面變化；岸線變化，斷面變化，主流變化；通過收集歷年河道地形及有關河道變遷資料，對地形圖套繪。3、河道縱向變化及沖淤量估算：深泓線、動力軸線、河段沖淤量4、河床邊界條件：地質資料、地貌資料等。100根據歷年水位、流量實測資料，可繪製同流量下的水位過程線，分析河段年際沖淤變化。當河道上設有多處水文站並有歷年實測輸沙量資料時，可以根據輸沙平衡原理，計算某時段內上下水文站輸沙量之差，據此判斷該時段內河床的沖淤變化及其沖淤量。當河段內有若干次實測大斷面成果時，則可進行河道斷面的沖淤計算：

1）每個斷面選擇一個定常的、比較高的控制高程作為斷面沖淤計算的基準面；

2）分別計算各斷面歷次實測控制基準面以下的斷面面積；

3）計算各斷面相鄰兩個測次的斷面面積之差，再根據上下相鄰兩個斷面的間距，計算其間的沖淤量；

4）根據計算所得沖淤量，繪製沿程沖淤變化圖。§3：河相關系能夠自由發展的沖積平原河流的河床，在水流的長期作用下，有可能形成與所在河段具體條件相適應的某種均衡的河床形態，在這種均衡狀態的有關因數（如水深、河寬、比降等）和表達來水來沙條件（如流量、含沙量、泥沙粒徑等）及河床地質條件的特徵物理量之間，常存在某種函數關係，這種函數關係稱為河相關系或均衡關係。

3）馬卡維也夫方法如果河流具有比較規則的河槽斷面形狀，其平灘水位一般可以從水位-寬深比(B/H)關係曲線的最低點(或dB/dH的最大值)判斷得到，並進一步從水位-流量曲線求出平灘流量。dB/dH流量水位3.馬卡維也夫計算方法計算思路：造床能力不僅與流量有關，還與輸沙能力有關，同時與該流量所經歷的時間長短有關。計算過程：

(1)將歷年或典型年的流量分級；（2）確定各級流量出現的頻率；（3）繪製河段的Q~J關係；（4）計算每級流量的QmJP

（5）繪製Q~QmJP關係；（6）從圖中查出QmJP最大值的Q。第一造床流量和第二造床流量。兩種河相關系相應於某一特徵流量（如造床流量），對某一斷面，只能確定唯一的河寬、水深及比降，稱為沿程河相關系；同一斷面相應於不同流量的斷面形態，稱為斷面河相關系。通常所說的河相關系常指沿程河相關系。沿程河相關系斷面河相關系河相關系的理論推導方法1）河寬經驗公式法2）臨界起動假說這一假說最初的出發點是令河道橫斷面濕周上各點的泥沙均處於臨界起動狀態，即邊界剪切應力處處等於各處邊界組成物質的臨界起動剪切應力，從而推導得到關於B、H、J、U的河相關系式。G.Parker從理論上研究了水流動量傳遞向邊界傳遞的過程，對這一假說作了修正，認為卵石河床天然河流的底面剪切應力有可能普遍超過河床組成物質的起動切應力，而在河床與河岸相接處兩者正好相等。在河岸部分，剪切應力與重力沿斜坡方向分力的合力有可能等於、也有可能小於河岸組成物質的起動剪切應力。G.Parker以紊動結構的分析為基礎，求出卵石河流周界上的剪切應力分佈。根據河床

河岸交界處剪切應力正好等於臨界剪切應力這一特定條件，對於流量和推移質輸沙量為引數的情況，與水流連續方程、水流阻力方程和推移質挾沙力方程聯立求解導出一組河相關系。Parker河相關系給出的B、H、J變化規律與以往經驗河相關系有所不同：在同一流量下，推移質輸運量的增大，將使坡降加陡，斷面變得更為寬淺。3）最小活動性假說竇國仁認為，在給定的來水來沙和河床邊界條件下，不同的河床斷面具有不同的穩定性或活動性，而河床在沖淤變化過程中力求建立活動性最小的斷面形態。河床的這種變化趨勢，可以稱為河床最小活動性假說。考慮了來水條件(Q)、來沙條件(S、U0s)及河床邊界條件，比較全面地概括了流域因素對河床形態塑造的影響。但需要進一步從理論上闡明所作的假定，並用實測資料進行驗證。河床的穩定性縱向穩定係數

可用來表達泥沙抗拒運動的摩阻力與水流作用於泥沙的拖曳力的對比。橫向穩定係數及綜合穩定係數根據河流所處地區、來水來沙、邊界條件等，將河流分為山區河流、平原河流和潮汐河流。一、山區河流一般特性1、山區河流的水文泥沙特徵山區河流所流經的地區坡度大，徑流模數大，匯流時間短。洪水猛漲陡落；流量水位變幅大，中水歷時短。2、河流形態特徵

平面上構造運動對水系格局及河流走向有重要影響，構造和岩性的沿程變化造成河道平面寬窄相間，河中有河漫灘、心灘等泥沙堆積體，河道出口有沖積扇。河流的分型縱剖面：形態不規則，存在一系列的折點，比降陡峻，起伏變化大。橫斷面多呈V或U字型。山區河流一般呈緩慢下切，兩岸存在階地。山區河道水流流態十分紊亂險惡，常有回流、泡水、漩渦、水躍、剪刀水、橫流。3、山區河流河床演變（1）卵石運動：卵石為主的邊灘、心灘在汛期淤積、枯期沖刷，年內基本平衡。（2）山區河流沿程有溪溝匯入，在溝口發育形成沖積扇。平原河流的河床演變1、水文特性集水面積大，坡度緩，徑流係數小，因而匯流時間長，洪水持續時間長，流量、水位變幅小。流態相對平順，沒有明顯的跌水、泡水、急漩、橫流等險惡流態。懸沙以沙、粉沙和粘土為主。推移質為中細沙，細顆粒為沖瀉質。懸沙為主，推移質輸沙量小。2、河流形態（1）橫斷面形態隨不同類型的河段而異。有拋物型、三角形、馬鞍型和不規則型。（2）河床縱坡平緩，水面比降小，由於水流的堆積作用，河谷形成深厚的沖積層。（3）有廣闊的河漫灘，洪水演沒，中水出露，灘槽水流存在交換。（4）有些平原河流沿程廣泛分佈有節點。節點是抗沖性強，對河勢起控制作用的特殊邊界條件。如磯頭，山體等。

平原河流根據其形態和演變特性可分為順直微彎型、蜿蜒（彎曲）型、分汊型、遊蕩型等。河型形態演變穩定邊界特徵實例順直順直犬牙交錯的變灘，緩慢向下遊移動不穩定河岸物質細彎曲彎曲自由彎曲，蜿蜒強制性彎曲，平移穩定河岸有一定的抗沖荊江下游、渭河下游等分汊分汊各汊相互發展消長介與彎曲遊蕩河岸有一定的抗沖長江中下游、珠江、贛江等遊蕩散亂多汊遊蕩極不穩定河岸組成細，不抗沖黃河下游、永定河下游等平原河流河型的劃分4.1、順直（微彎）型河道1、河段特性河身順直，河槽兩側有犬牙交錯的邊灘和深槽。深槽之間的過渡段為淺灘。彎曲係數稍大於1，如漢江1.4,邊灘大小與河道尺度有關。2、水流特性洪水流路順直，邊灘被淹沒；枯水流路彎曲，產生離心力，存在環流。3、河床演變邊灘和深槽緩慢向下遊移動；枯水期：淺灘沖刷，深槽淤積洪水期：淺灘淤積，深槽沖刷。屬於不穩定河道。4、整治原則固定邊灘：如修建丁壩。4.2蜿蜒（彎曲）型河道meandering1、河段特性：平面彎曲；橫斷面呈不對稱；縱剖面不規則,曲折係數從平面來看，是由一系列正反相間的彎道和介乎其間的過渡段銜接而成。橫斷面：彎道段呈不對稱三角形，凹岸一側坡陡水深，凸岸一側坡緩水淺；過渡段基本是對稱的拋物線形或梯形。縱剖面：深泓線沿程起伏相間，彎道段高程較低，過渡段較高。凸岸凹岸2、彎道水流運動特點（1）水位沿橫向呈曲線變化，凹岸一側的水位恒高於凸岸一側，水面橫比降Jz=αU2/(gR)（2）水流縱比降Jx在凹岸側和凸岸側不同（3）表層水流向凹岸，底層水流向凸岸，橫向上形成環流；（4）縱向垂線平均流速在凹岸一側遠大於凸岸一側，其最大值不在最大水深處，而是偏向凸岸；（5）在彎道進口段或在彎道上游的過渡段，主流常偏靠凸岸一側；進入彎道後，主流逐漸向凹岸轉移，至彎頂稍上部位，主流才偏靠凹岸；主流逼近凹岸的位置叫頂沖點，自頂沖點以下相當長的距離內，主流緊貼凹岸。主流線的另一特點是低水旁岸，高水居中，俗稱低水走彎，高水走灘；相應的，主流對凹岸的頂沖部位，則出現低水上提，高水下挫，低水時頂沖部位在彎頂附近或彎頂稍上，高水時頂沖部位在彎頂以下。亦稱水流動力軸線，是指沿程各斷面垂線平均流速最大點的連線河道中心線泥沙運動特性橫向輸沙：由於存在橫向環流，環流上部指向凹岸，下部指向凸岸，含沙量上小下大，橫向輸沙不平衡，形成凹岸沖、凸岸淤積。縱向輸沙：汛期沖槽淤灘，枯期沖灘淤槽，縱向基本平衡。同岸輸沙，異岸輸沙演變規律1）一般演變：平面變化：蜿蜒曲折的程度不斷加劇，河長增加，曲折係數加大。橫向變化：表現為凹岸崩退，凸岸淤長。縱向變化：彎道段洪水期沖刷而枯水期淤積，過渡段則相反。2）突變：包括自然裁彎，撇彎和切灘等類型。

平面變形時河灣雖然不斷變化，但各河灣之間過渡段的中間部位基本不變，也就是說，平面變形基本是圍繞這些中間部位連成的擺軸進行的。河道裁彎形成的牛軛湖4.3分汊河道演變1、河道特性（1）按平面形態可分為順直分汊、微彎分汊、鵝頭分汊。汊道上端放寬、下端收縮、中間最寬；分流區：分流點到江心洲頭；匯流區：洲尾至匯流點；分汊段：中間段。（2）橫斷面；縱斷面2、分汊河道水流運動特性最顯著的特徵是具有分流區和匯流區。分流區的分流點：高水下移，低水上提；分流區的水位，支汊一側總高於主汊一側；分流區的斷面平均流速沿程呈減小趨勢；斷面上的等速線有兩個高速區，靠主汊一側流速最大，靠支汊一側的流速次之，中間為低速區；分流區總是存在環流。分流區水位，支汊一側總高於主汊一側。兩個高速區，中間低速區。分流區恒存在環流，有單向、雙向和複雜環流。2、分汊河道水流運動特性匯流區的水位，支汊一側總是高於主汊；匯流區的斷面平均流速沿程增大，斷面上的等速線同樣也存在兩個高速區和中間低速區；匯流區也有環流，其變化和分佈與分流區的類似。3、分汊河道輸沙特性分流區：左右兩側含沙量都較大，而中間較低，與等速線的分佈相對應；匯流區：左右兩側含沙量較小而中間較大，且底部的含沙量更大。4、分汊河道演變規律汊道分流比汊道分沙比汊道的演變主要特點：主支汊的易位；洲頭洲尾的沖淤；汊道的橫向位移；汊內的縱向沖淤等。§4.4遊蕩型河道1、河道形態：河身順直，寬窄相間，呈藕節狀，洲灘密佈，汊道交織，彎曲程度不大，曲折係數一般略大於1。主槽不固定。河道寬淺。2、水流運動：水深小，水面比降大，流速大，水流散亂，主流不定。3、演變特性：變形強度大，速度快，有寬廣的河漫灘。演變規律：河床多年平均是淤積抬高的，年內汛期主槽沖，灘地淤，非汛期主槽淤，灘地沖。橫比降Jz=αU2/(gR)水壓力和離心力的大小均隨水深變化，將它們的垂線分佈進行合力分析，不難發現：表層水體受力指向凹岸，底層則指向凸岸。（一）紊動猝發和泥沙擴散方程

1紊動的猝發性質及泥沙的懸浮過程

泥沙懸浮源於水流紊動；

紊動發生的物理過程是流體力學中知道的最少的問題之一；對泥沙起懸機理的認識還很不成熟。紊動猝發過程假定。紊動的猝發過程:自二十世紀六十年代以來，美國Standford大學的Kline(1967)等人發展起來的氫泡技術揭示了紊動的猝發性質，其典型特徵表現為：在平面上具有順流向的低速帶和高速帶相間的帶狀結構，示意如圖。4當紊動猝發體以低速帶的形式自床面附近上升時，也挾帶了那裏的泥沙。如果泥沙的沉速較大，則在上升過程中會很快脫離低速水團而落回床面，這樣的泥沙就屬於躍移質。如泥沙沉速較小，就會隨著低速水團一起上升直到猝發體崩解而到達懸浮的最高點，然後開始下沉。在降落過程中，一部分顆粒為正在向床面運動的高速帶所攫取，回到近壁流區；另一部分顆粒則落入正在上升的漩渦中而又向上抬升。水流的紊動越強，泥沙顆粒越細,則隨紊動漩渦再次上升的顆粒占的權重越大。高速帶在掃蕩到床面時，轉而向兩側散開，在兩股高速帶之間開始形成一股新的向上抬升的低速帶。再一次開始新的行程。

對泥沙顆粒的懸浮機理，用猝發現象似也難以完善地描述。例如在天然河流中，常可見到直到水面才破碎的大漩渦，它當然也挾帶了它起始運動時的泥沙而直達水面，所以應該說大尺度的紊動結構在使泥沙懸浮方面起了重要的作用。

2泥沙擴散方程

泥沙的擴散理論以液體的紊動擴散理論為基礎，而液體的紊動擴散理論又是與分子擴散理論相比擬而得出的。德國生物學家Ａ.Fick認為熱在導體中的傳導規律可用於解釋鹽分在溶液中的擴散現象，從而提出了經驗性的Fick笫一定律：

即單位時間內通過單位面積的溶解物質Dn

與溶質濃度Ｓvt在該面積的法線方向ｎ的梯度成正比。式中εn

為ｎ方向的擴散係數，對於泥沙擴散的情況，Ｓvt即代表暫態含沙濃度。式中負號表示溶解物質總是從濃度高的地方向低的地方擴散。擴散物質在二維水流中的擴散寫出在時間Δｔ內進入或離開這個水體上下左右四面的染色物質的體積。當研究泥沙的擴散時，由於泥沙比水重，沙粒還將以速度ω下沉。

對於紊動水流，流速和濃度均具有脈動，可將流速和含沙濃度的暫態值分解成時均值和脈動值，即：

Ut=U+u ， Vt=V+v， Ｓvt=Sv+sv式中大寫字元為時均值，小寫字元為脈動值，取長時間平均,脈動值的長時間平均為零。

對於二維水流來說,垂直方向的時均流速為零V=0，對於均勻流，。確定因水流紊動而引起的泥沙擴散輸移率，一般有兩種方法。一是與Fick定律直接類比，即假定泥沙的擴散輸移率與泥沙的濃度梯度成正比：另一種方法是借用摻混長度的假說：,則：設：

得二維水流中懸移質泥沙的擴散方程：

方程右邊第一項為對流項,第二、三項為擴散項,最後一項為沉降項。對於三維水流,加上Z方向的變數,按照相同的方法可推導出泥沙的三維擴散方程。（二）懸移質含沙量的垂線分佈

紊流中各層水團的交換將會引起各水層間泥沙的交換，但向上運動的水團所挾帶的沙量將大於向下運動水團所挾帶的沙量而使泥沙向上運動。另一方面，由於泥沙比水重而勢必往下沉降。二者的綜合作用效果就是河床沖刷、淤積或暫時平衡的決定性因素。

當因紊動作用而上移的沙量與因重力作用而下沉的沙量恰好相等時，懸移質含沙量沿垂線的分佈達到平衡狀態。在這一部分，主要研究達到平衡以後的懸移質含沙量沿垂線的分佈規律。1.1擴散方程的解

當懸移質含沙量的垂線分佈達到平衡狀態時，泥沙擴散問題成為一個均勻、恒定的問題，則擴散式中對距離ｘ和對時間ｔ的偏微分均等於零：上式就是：當ω為常數時對ｙ的微分。二維擴散方程為:假定泥沙擴散係數εy

沿垂線的分佈為常數，則：Rouse(1938)園筒格柵簡諧振動試驗：Ｄ＝0.0313，0.0625,0.125，0.25ｍｍεy=βｖ＇L

沙β為常數，較粗的兩種沙，β有所變化天然河道取：εy=0.067u*h假定泥沙擴散係數與動量交換係數εm相等，即假定：εy=εm=代入泥沙擴散式得：式中：稱為懸浮指標，也常稱Rouse數。它實際上代表了重力作用ω與紊動擴散作用κu*的對比關係。令ｙ＝ａ時，Ｓv＝Ｓva，積分可得：

懸浮指標的數值越大，表明重力作用在與紊動擴散作用的對比中越強，懸移質含沙量在垂線上的分佈越不均勻；反之，Ｚ值越小，懸移質分佈越均勻。

Z＝5，判斷河床床面泥沙是否起懸的指標；Z＝0.01，床沙質與沖瀉質的區分臨界。

擴散理論的公式結構基本上是正確的，但實測的懸浮指數Z1與理論計算的Z仍有一定差別。Z1一般小於Z，即實測的懸移質垂線分佈往往比理論推導結果更均勻。

懸移質擴散理論中的理論指數與實測指數不盡相符是由於假定泥沙擴散係數與動量交換係數相等的緣故。Vanoni從實驗資料得出，泥沙擴散係數一般大於動量交換係數，據此假定：擴散方程的修正

計算的水面含沙濃度為零，床面處的濃度為無窮大，這與實際情況不符，其原因之一就是採用的動量交換係數是從對數流速分佈公式推導而得的。為了克服這一缺點，許多學者作了更進一步的研究。張小峰和陳志軒(1990)從懸移質擴散方程出發，根據粘性流體的非滑移條件，考慮了泥沙顆粒周圍有部分流體隨泥沙一起運動的特點，得出了一個新的懸沙濃度分佈方程。水面不為零床面有限值概念明確結論合理結構簡單便於應用曹志先等(1995)從固液兩相的連續方程和運動方程出發,考慮兩相混合體的品質通量，在垂向上有一個向下的時均速度,得出相應的擴散方程為:兩式的結構形式相同但括弧內的附加項反號王興奎和錢寧考慮了粒間離散力對濃度分佈的影響，得出了擴散係數與顆粒直徑、密度和濃度之間的關係。

前蘇聯的維利卡諾夫根據能量平衡的原理，首創了懸移質垂線分佈的重力理論。該理論與擴散理論不同，它不是從連續理論的觀點而是從能量平衡的觀點來分析問題。2重力理論

其基本觀點是：挾帶懸移質的水流在運動過程中要消耗能量，所消耗的能量分為兩部分，一部分用於克服水流的阻力損失；另一部分用於攜帶懸移質。懸移質的比重一般比水大得多，要使它在水裏不下沉，水流必須對它作功，即水流必須為此而消耗能量。

對二維恒定均勻流，當處於輸沙平衡時，設：E1為單位體積的挾沙水流從高處流到低處時，其中清水部分在單位時間內所提供的有效能量；E2為泥沙部分在單位時間內所提供的能量；E3為清水在運動過程中為克服阻力而在單位時間內損失的能量；E4為泥沙在運動過程中為克服阻力而在單位時間內損失的能量；E5為水流托起泥沙使之保持懸浮狀態而在單位時間內所提供的能量；各項平衡可得：如令：維利卡諾夫採用數值積分的方法，作出ζ與η及α的關係，從而可以求出懸沙濃度的垂線分佈。則懸移質垂線分佈方程如下：

需要指出的是，重力理論試圖考慮泥沙懸浮對水流的影響，在形式上較擴散理論前進了一步，但在液相的能量平衡方程存在嚴重的缺陷：懸移質被水流托起所消耗的能量並不是水流的有效能量，而是水流已經轉換成紊動動能而消耗掉的那部分能量，因而在平衡方程中不能計入這一項。（三）懸移質輸沙率

知道了懸移質含沙量Sv及流速U沿垂線的分佈以後，則在單位時間內通過高程ｙ處單位面積的懸移質輸沙率為U

Sv，將其沿垂線積分即可得出懸移質單寬輸沙率。問題距床面為ａ處的含沙量

積分的上下限值

均勻沙公式1愛因斯坦公式

愛因斯坦(1950)假定推移質的厚度為二倍粒徑，則懸移質的積分下限可取為ａ=2D，並假定推移質在2D的厚度內是均勻分佈的，則Sva即為在推移層厚度內的平均體積比濃度。以幹重計的懸移質單寬質輸沙率為：令A=a/h，取推移質的平均運動速度為11.6u*,積分可得：採用對數流速公式：

其中：

I1和I2均是Ａ及Ｚ的函數，其積分可通過數值積分求解，也可採用予先作好的圖表求解,見圖。

愛因斯坦懸移質輸沙率中的積分參數

愛因斯坦的公式為推求全沙輸沙率提供了一個有效的方法。其不足之處是懸移質的計算精度直接受推移質計算精度的控制，而推移質輸沙率本身又是非常難於計算的。

2維利卡諾夫公式

維利卡諾夫直接對泥沙平衡的微分方程積分，經過分析推導，最後得出：式中Ｋ為待定係數。

武漢水利電力學院在分析了大量的實測資料以後認為，上式與實測資料不盡相符，應替之以如下形式：式中Ｋ及ｍ均為的函數，其關係如圖。懸移質輸沙率公式中的參數

懸移質單寬輸沙率為：

gs=SmULh

3拜格諾公式(1966)

拜格諾認為，泥沙在水中以

ω

的速度下沉，紊動水流為使泥沙懸浮就必須以

ω

的速度將泥沙舉起，在單位床面以上的水柱中，水流紊動因懸浮泥沙所作的功為Ｗ's，其中

Ｗ's

為單位床面面積以上的水柱中懸移質的水下重量。

拜格諾以實測資料驗證，最後得出以幹容重計的懸移質輸沙率公式：

不平衡輸沙

在生產實踐中，在很多情況下懸移質泥沙都處於不平衡的運動狀態，如新修水庫下游的沖刷問題及引水渠中的淤積問題。二維水流泥沙擴散的簡化假定：不平衡輸沙主要沖刷過程中含沙量的沿程恢復和淤積過程中含沙量的沿程遞減問題。含沙量沿程變化、懸沙粒徑變化和床沙級配變化。竇國仁(1963)最早提出了在矩形均勻斷面形態條件下的不平衡輸沙公式:韓其為等(1980)將上式進一步擴展應用於天然河道，沿垂線積分,並採用在床面的泥沙擴散率和沉降率為零的條件得出恒定流動中平均含沙濃度沿程的變化:竇國仁認為是泥沙的沉降概率，是一個介於0和1之間的數，並且不必區分泥沙的沖刷和淤積狀態。韓其為等人通過實際資料作率定計算，得到適用於長江及其支流河道的綜合恢復飽和係數，當水庫及河道淤積時，

=0.25

，沖刷時，

=1.0。恢復飽和係數

的理論研究

林秉南和沈學汶(1984)通過直接積分泥沙運動的三維對流擴散方程也得到類似的平面二維不平衡輸沙方程，而其中關於恢復飽和係數卻推薦採用臨底含沙濃度與垂線平均含沙濃度的比值，即

是恒大於1的變數。周建軍和林秉南(1998)對恢復飽和係數進行了理論上的探討。笫七節水流挾沙力

水流挾沙力系指在一定的水流及邊界條件下，水流所能挾帶的包括推移質和懸移質在內的全部沙量。鑒於床沙質和沖瀉質的性質不同，表達這兩部分挾沙力的公式或計算方法也有所不同，下麵將分別加以介紹。

從理論上講，可以通過力學關係來建立床沙質挾沙力公式。但由於所研究的問題極為複雜，在很多情況下理論研究的結果還難以滿足生產實際的需要，所以人們常採用一些經驗或半經驗性的方法來確定水流的挾沙力。一、理論公式當知道了推移質和懸移質的輸沙率以後，將它們相加就可得出床沙質的輸沙率。

1愛因斯坦（1950）的研究

愛因斯坦床沙質函數是指把床沙、推移質及懸移質結合在一起進行研究所給出的床沙質輸沙率的計算方法。推移質在床面層中以滾動、滑動及跳躍的形式運動，在運動的過程中不斷和床面泥沙發生交換；懸移質則在主流區內以與水流接近的速度前進並與床面層內的推移質不斷發生交換。

以幹沙重量計的推移質輸沙率公式：其中Φ*可由已知條件先求出Ψ*

，然後由Ψ＊查表求出Φ＊

對於懸移質輸沙率：

為了得出式中高程為ａ處的參考濃度Ｓa，愛因斯坦選用了推移層上邊界處的濃度作為懸移質的參考濃度，假定：

ａ＝hb

＝2D，Ub=11.6u*以幹沙重量計的含沙濃度：由上式可以將推移質單寬輸沙率寫成：

最後求出以幹沙重量計的單寬總輸沙率：gT=gb(1+PI1+I2)

對於由各種粒徑組成的混合沙，可分別算出各級粒徑的單寬輸沙率，然後相加可得總的單寬輸沙率。在用愛因斯坦的床沙質函數公式求輸沙率時，如果床面存在沙波，則公式中應採用（二）拜格諾的研究(1966)將拜格諾的推移質公式和懸移質公式合起來就可得出以幹沙重量計的床沙質全沙輸沙率公式：二經驗或半經驗公式（一）挾沙力關係的基本運算式Ｓｍ＝f(Ｕ，ｈ，ｇ，γ，γs－γυ，ω，Ｄ，Ｂ

)gT

＝f(u*，ｈ，ｇ，γ

，γs-γ，υ，ω，Ｄ，Ｂ）

以Ｕ，ｈ，γ為基本變數：以u*，D，γs-γ為基本變數：一般挾沙能力公式都可歸納為這兩種類型。2幾家有代表性的經驗或半經驗公式武漢水利電力大學公式

在平原河流中，輸沙量以懸移質為主，推移質一般可以忽略不計，這樣就可以用懸移質輸沙率公式來近似計算水流的挾沙力：

上式中的係數Ｋ和指數ｍ由經驗圖給出。公式選用的參數可分成弗汝德數UL2/gh與相對重力作用UL/ω的乘積。如果用弗汝德數代表紊動強度，則選用的參數就代表了紊動作用與重力作用的對比關係，其值越大，挾沙能力也越大。

沙玉清公式(1999)

沙玉清收集了國內外野外觀測和室內試驗的一千多組資料進行統計分析,選用含沙濃度作為因變數，其餘各變數作為獨立的主變數，分別求出因變數與每一個主變數之間的相關關係，然後選取相關的變數而舍去不相關的變數，最後得出了挾沙力公式：

式中的量綱不和諧,各變數的單位為:D(mm),ω(mm/s),U(m/s),R(m),K(kg/m3)；指數n在緩流時取2,急流時取3。三）恩格隆-漢森公式(1972)

恩格隆和漢森的公式是當今公認的比較可靠的公式之一。他們認為，在天然河流中沙壟是一種主要的床面形態。設沙壟的波長為λ，波高為△，則在單位寬度內使gT的沙量從波谷到波峰所需要的能量為：這一能量就是剪切力在同一時間內對床面推移運動的顆粒所作的功。經過推導，得出的輸沙率公式的最後形式為：=0.4Θ5/2式中ｆ為達西—韋斯巴赫阻力係數，上式與水槽試驗的資料相關性很好。（三）懸移質輸沙率

知道了懸移質含沙量Sv及流速U沿垂線的分佈以後，則在單位時間內通過高程ｙ處單位面積的懸移質輸沙率為U

Sv，將其沿垂線積分即可得出懸移質單寬輸沙率。問題距床面為ａ處的含沙量

積分的上下限值

均勻沙公式1愛因斯坦公式

愛因斯坦(1950)假定推移質的厚度為二倍粒徑，則懸移質的積分下限可取為ａ=2D，並假定推移質在2D的厚度內是均勻分佈的，則Sva即為在推移層厚度內的平均體積比濃度。以幹重計的懸移質單寬質輸沙率為：取推移質的平均運動速度為11.6u*,積分可得：採用對數流速公式：

其中：

I1和I2均是Ａ(A=a/h)及Ｚ的函數，其積分可通過數值積分求解，也可採用予先作好的圖表求解,見圖。

愛因斯坦懸移質輸沙率中的積分參數

A

愛因斯坦的公式為推求懸移質輸沙率提供了一個有效的方法。其不足之處是懸移質的計算精度直接受推移質計算精度的限制，而推移質輸沙率本身又是非常難於計算的。

維利卡諾夫直接對泥沙平衡的微分方程積分，經過分析推導，最後得出含沙濃度：式中Ｋ為待定係數。

2維利卡諾夫公式

武漢水利電力學院在分析了大量的實測資料以後認為，上式與實測資料不盡相符，應替之以如下形式：式中Ｋ及ｍ均為的函數，其關係如圖。懸移質輸沙率公式中的參數

圖中k值給出了上下包絡線，這是因為天然河流中懸移質運動往往並非處於平衡狀態，而是存在沖刷或淤積。公式選用的參數可分成弗汝德數UL2/gh與相對重力作用ω/UL的比值。如果用弗汝德數代表紊動強度，則選用的參數就代表了紊動作用與重力作用的對比關係，其值越大，挾沙能力也越大。懸移質單寬輸沙率為：

gs=SmULh

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