泉州五中、莆田一中、漳州一中高三理科数学上学期期末试题含答案

1、福建数学网 一站式数学资源服务 千人教师 QQ 群 323031380 俯视图 正视图 侧视图 4 3 2 2 （第 3 题图） 泉州五中、莆田一中、漳州一中 2014 届高三泉州五中、莆田一中、漳州一中 2014 届高三 上学期期末考试 理科数学试卷上学期期末考试 理科数学试卷 (全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟) 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共10小题，每小题小题，每小题5分，共分，共50分在每小题给出的四个选项 中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置 ） 分在每小题给出的四个选项 中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置 ） 1

2、、设集合A=x|0x2，集合，则等于 ( ) 2 |log0BxxAB A B C D |2x x |0 x x |02xx |12xx 2、已知函数的最小正周期为，为了得到函数的( )sin(2)() 4 f xxxR ( )sin2g xx 图象，只要将的图象（ ）( )yf x A.向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 8 8 C.向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4 4 3、 已知某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的体积是（ ） （A）（B） 8 3 16 3 3 （C）（D） 8 3 3 16 3 4、已知向量= (m2，4)，=(1，1)则“m= -2”是“

3、/”的 （ ）a b a b A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5、若 2 log 3a ， 3 log 2b ， 4 log 6c ,则下列结论正确的是 （ ） AbacB.abcC.cba Db ca 6、已知数列满足，若则（ ） n a 1nn aan 1 1,a 84 aa A. 1 B. 1 C. 2 D. 4 7、若实数满足，则关于的方程无无实数根的概率为, a b 22 1ab+x 2 20 xxab-+= （ ） 福建数学网 一站式数学资源服务 千人教师 QQ 群 323031380 x y D 1234 1 2 3 4 x y C

4、 1234 1 2 3 4 x y B N A F O M （A） （B） （C） （D） 1 4 3 4 32 4 +2 4 - 8、双曲线)0, 0(1 2 2 2 2 ba b x a y 的渐近线与抛物线1 2 xy相切，则该双曲线的离 心率等于（ ） A 2 5 B5 C6 D 2 6 m 9、定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)+f(x)=0,且在【3，4】上是增函数， A、B 是锐角三角形的两个内角，则 ( ) A. f(sinA)f(cosB) C.f(sinA)f(sinB) D.f(cosA)f(cosB) 10、如图：已知方程为 22 1 42 xy 的椭圆

5、，,A B为顶 点，过右焦点的弦MN的长度为y， 中心O到弦MN的 距离为d， 点M从右顶点A开始按逆时针方向在椭圆 上移动到B停止，当090MFA 时，记xd， 当90180MFA ，记2 2xd，函数( )yf x 图像是（） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡的相 应位置 分把答案填在答题卡的相 应位置 11、已知 i 是虚数单位，复数= i i z 1 21 12、在ABC中，三个角, ,A B C的对边边长分别为3,4,6abc,则的值cosbcA 为 . 13、 从 6 名候选人中选派出 3 人参加、三

6、项活动， 且每项活动有且仅有 1 人参加，ABC 甲不参加活动，则不同的选派方法有 种A 14 、 正 偶 数 列 有 一 个 有 趣 的 现 象 ： ； ； 2468 10 1214 16 18202224262830, 按照这样的规律，则 2012 在第 个等式中。 x y A 1234 1 2 3 4 O x y B 1234 1 2 3 4 O x y C 1234 1 2 3 4 O x y D 1234 1 2 3 4 O 福建数学网 一站式数学资源服务 千人教师 QQ 群 323031380 15、定义一个对应法则，现有点与，点:( , )(, )g o m nom n(0)m

7、(1, 3) A (9,5) B M 是线段上一动点，按定义的对应法则，当点在线段上从点的BA:g MM M BA A 开始运动到点结束时，则点的对应点所形成的轨迹与 X 轴围成的面积为 B M M 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分解答写在答题卡相应位置，应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 分解答写在答题卡相应位置，应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 16、已知函数的最小正周期为 2 1 ( )cos3sincos(0) 2 f xxxx （I）求值及的单调递增区间；( )f x （II） 在中，分别是三个内角所对边， 若，ABCabc、 、CBA、

8、1a 2b ，求的大小 3 () 22 A fB 17、如图, 是正方形， 平面，.ABCDDE ABCDDEAF /3DEDAAF () 求证：；AC BE () 求面 FBE 和面 DBE 所形成的锐二面角的余弦值； 18 、 抛 掷 三 枚 不 同 的 具 有 正 、 反 两 面 的 金 属 制 品 ，假定正面向上的概率为，正面向上 123 AAA、 、 1 A 1 2 2 A 的概率为，正面向上的概率为 t（0tb0）,由焦点坐标可得 c=11 由 福建数学网 一站式数学资源服务 千人教师 QQ 群 323031380 PQ|=3，可得 2 2b a =3，2 分 解得 a=2，b=3

9、，分 故椭圆方程为 22 43 xy =14 分 （2） 设 M 11 ( ,)x y，N 22 (,)xy,不妨 1 y0, 2 y0,设 1 FMN 的内切圆的径 R， 则 1 FMN 的周长=4a=8， 1 1 2 F MN S （MN+ 1 FM+ 1 FN）R=4R 因此 1 F MN S最大，R 就最大，6 分 121212 1 () 2 AMN SFF yyyy， 由题知，直线 l 的斜率不为零，可设直线 l 的方程为 x=my+1， 由 22 1 1 43 xmy xy 得 22 (34)my+6my-9=0，分 得 2 1 2 361 34 mm y m ， 2 2 2 36

10、1 34 mm y m ， 则 1 2 AMN S AB（ 12 yy）= 12 yy= 2 2 121 34 m m ，9 分 令 t= 2 1m ,则 t1, 则 2 22 1211212 1 3431 3 AMN mt S mt t t ,10 分 令 f（t）=3t+1 t ，则 f(t) =3- 2 1 t ， 当 t1 时，f(t)0,f(t)在1,+)上单调递增， 有 f(t)f(1)=4, AMN S12 3 =3, 即当 t=1,m=0 时， AMN S12 3 =3, AMN S=4R， max R= 3 4 ， 这时所求内切圆面积的最大值为 9 16 . 故直线 l:x=

11、1，AMN 内切圆面积的最大值为 9 16 12 分 2 0 、 解 ： （ 1 ） 依 题 意 ：.ln)( 2 bxxxxh 上是增函数，), 0()(在xh 恒成立，2 分), 0(02 1 )(xbx x xh对 福建数学网 一站式数学资源服务 千人教师 QQ 群 323031380 b 的取值范围为4 分.2 1 x x b. 222 1 , 0 x x x则.22 ,( （2）设，即 5 分2 , 1 , 2 tbttyet x 则函数化为 2 2 () 24 bb yt,1,2t 当上 为 增 函 数 ， 当 t=1 时 ，2 , 1 ,222, 1 2 在函数时即yb b 6

12、分 . 1 min by 当7 分, 2 ,24, 2 2 1时当时即 b tb b ; 4 2 min b y 当上为减函数，当t=2时，2,4,1,2 2 b by 即时 函数 在 8 分 min 42 .yb 综上所述，当 . 1 )(,222bxb的最小值为时 当9 分. 2 )(,24 2 b xb的最小值为时bxb24)(,4的最小值为时当 （3）设点 P、Q 的坐标是则点 M、N 的横坐标为.0),(),( 212211 xxyxyx且 . 2 21 xx x C1在 M 处的切线斜率为 C2在点 N 处的切线斜率. 2 21 1 xx k . 2 )( 21 2 b xxa k

13、 假设 C1在点 M 处的切线与 C2在点 N 处的切线平行，则 21 kk 即. 2 )(2 21 21 b xxa xx 则)( 2 )()(2 12 2 1 2 2 21 12 xxb xxa xx xx ) 2 () 2 ( 1 2 12 2 2 bxx a bxx a ，12 分 12 yy 12 lnlnxx 1 2 ln x x 1 2 1 2 21 12 1 2 1 ) 1(2 )(2 ln x x x x xx xx x x 设 2 1 2(1) 1,ln,1 1 xu uuu xu 则 福建数学网 一站式数学资源服务 千人教师 QQ 群 323031380 令则 . 1 ,

14、 1 ) 1(2 ln)( u u u uur. ) 1( ) 1( ) 1( 41 )( 2 2 2 uu u uu ur 1u . 0 )( u r 所以上单调递增，故 ， 则), 1 )(在ur0) 1 ()( rur 1 ) 1(2 ln u u u 这与矛盾，假设不成立,故 C1在点 M 处的切线与 C2在点 N 处的切线不平行.14 分 21、（1）解：（）记矩阵，故，故. 2 分 12 34 A 2A 1 21 31 22 A 由已知得. 3 分 1 21 71071012 31 464611 22 MA （）设二阶矩阵所对应的变换为，得，M 12 11 xx yy 2xxy yxy 解得， 5 分 2xxy yxy 又， 故有， 化简得 22 3861xxyy 22 3(2)8(2)()6()1xyxyxyxy .故所得曲线的方程为. 7