概率论与统计1-1.ppt

1、1,2,在我们所生活的世界上， 充满了不确定性。,从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性.,3,如同物理学中基本粒子的运动、生物学中遗传因子和染色体的游动、以及处于紧张社会中的人们的行为一样，自然界中的不定性是固有的. 这些与其说是基于决定论的法则，不如说是基于随机论法则的不定性现象，已经成为自然科学、生物科学和社会科学理论发展的必要基础.,C.R.劳,4,从亚里士多德时代开始，哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用，他们把随机性看作为破坏生活规律、超越了人们理解能力

2、范围的东西. 他们没有认识到有可能去研究随机性，或者是去测量不确定性.,5,苏格拉底,柏拉图,亚里士多德,亚历山大,6,将不确定性数量化，是直到20世纪初叶才开始的. 当然还不能说这种努力已经十分成功了，但就是那些已得到的成果，已经给人类活动的一切领域带来了一场革命.,这场革命为研究新的设想，发展自然科学知识，繁荣人类生活，开拓了道路. 而且也改变了我们的思维方法，使我们能大胆探索自然的奥秘.,7,下面我们就来开始一门“将不确定性数量化”的课程的学习，这就是,概率论与数理统计,概率论与数理统计,概率论与数理统计,8,学科范畴,概率论(Probability) 数理统计(Statistics),

3、9,概率论与数理统计,第二版 哈工大数学系 组编 科学出版社,10,第1章 随机事件与概率 第2章 条件概率与独立性 第3章 随机变量及其分布 第4章 多维随机变量及其分布 第5章 随机变量的数字特征与极限定理 第6章 数理统计的基本概念 第7章 参数估计 第8章 假设检验 第9章 单因素试验的方差分析及一元正态线性回归,目 录,11,第 1 章,随 机 事 件 与 概 率,12,在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象.,“日出东边,日落西边”,1.确定性现象,“同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处”,实例,自然界所观察到的现象:,确定性现象,随机现象,1.1.1、必然现象与随机现象,1

4、.1 随机事件,13,在一定条件下可能出现也可能不出现的现象,称为随机现象.,实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观 察正反两面出现的情况”.,2. 随机现象,“函数在间断点处不存在导数” 等.,结果有可能出现正面也可能出现反面.,确定性现象的特征,条件完全决定结果,14,结果有可能为:,“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”.,实例3 “抛掷一枚骰子,观 察出现的点数”.,实例2 “用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多 发 , 观察弹落点的情况”.,结果: “弹落点会各不相同”.,15,实例4 “从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品”.,其结果可能为:,正品

5、 、次品.,实例5 “过马路交叉口时, 可能遇上各种颜色的交通 指挥灯”.,实例6 “一只灯泡的寿命” 可长可短.,16,随机现象的分类 个别随机现象：原则上不能在相同条件下重复出现（例6） 大量性随机现象：在相同条件下可以重复出现（例1-5）,随机现象的特征,条件不能完全决定结果,17,2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量重复试验或观察中, 这种结果的出现具有一定的统计规律性 , 概率论与数理统计就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科.,随机现象是通过随机试验来研究的.,问题 什么是随机试验?,如何来研究随机现象?,说明,1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定

6、性联系 , 其数量关系无法用确定的函数加以描述.,18,1. 可以在相同的条件下重复地进行;,2. 试验的所有可能结果不止一个,并且能事 先明确试验的所有可能结果;,3. 每次试验总是恰好出现可能结果之一，但试验之前不能确定哪一个结果会出现.,定义 在概率论中,把具有以下三个特征的试验称 为随机试验，简称试验，以字母E表示.,1.1.2、随机试验与事件 样本空间,19,说明,1. 随机试验简称为试验, 是一个广泛的术语.它包括各种各样的科学实验, 也包括对客观事物进行的 “调查”、“观察”、或 “测量” 等.,实例 “抛掷一枚硬币,观 察正面,反面出现的情况”.,分析,2. 随机试验通常用 E

7、 来表示.,(1) 试验可以在相同的条件下重复地进行;,20,1.“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.,2.“从一批产品中,依次任选三件,记 录出现正品与次品的件数”.,同理可知下列试验都为随机试验,(2) 试验的所有可能结果:,正面，反面;,(3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.,故为随机试验.,21,3. 记录某公共汽车站 某日上午某时段的等 车人数.,4. 考察某地区 10 月份的平均降雨量.,5. 从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.,22,样本空间 样本点,定义 对于随机试验E，它的每一个可能结果称为样本点或基本事件，用字母e表示。 所有样本点构成的集合称为E的样本空间，用S表示.,试验中,骰子“出现1点”, “出现2点”, ,“出现6点”,共有6个样本点，即6个基本事件.,23,随机事件 随机试验 E 的样本空间 S 的子集(或某些样本点的集合），称为 E 的随机事件, 简称事件.,试验中,骰子“出现1点”, “出现2点”, ,“出现6点”,“点数不大于4”, “点数为偶数” 等都为随机事件.,随机事件的概念,24,注释,随机事件