黑龙江省哈尔滨尚志中学2020学年高一数学下学期期中试题（通用）

1、黑龙江省哈尔滨尚志中学2020学年高一数学下学期期中试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、选择题1.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )A. B. C. D.2.在中，角所对的边分别为，若,则角等于（ ）A B C D3.设数列是等差数列,若则 （ ）A14 B21 C28 D354设变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）A7B8C9D105 下列函数的最小值为2的是 （ ）A B C D6设等差数列的前项和记为,若,则( )ABCD.7如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各

2、图中的( )A B C D8中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为A24里B12里C6里D3里9.已知满足则的最小值为 （ ）A B C D1010.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，若2S+a2=（b+c）2，则sinA等于（）ABCD11已知集合，对于满足集合A的所有实数t，使不等式恒成立的x的取值范围为 ABCD12已知中，

3、,成等比数列，则的取值范围是( )A B C D第II卷（非选择题)二、填空题13 不等式的解集为 14如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，现测得，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高_米15已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 16若存在正整数使不等式成立，则实数的范围为 三、解答题17已知中，角所对的边分别为是锐角，且.（1）求的度数；（2）若的面积为，求的周长.18等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19某颜料公司生产A，B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产

4、品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨，160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，设公司计划一天内安排生产A产品x吨，B产品y吨（I）用x，y列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中画出相应的平面区域；（II）该公司每天需生产A，B产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少?20数列的前项和满足.（1）求证:数列是等比数列,并求；（2）若数列为等差数列,且,，令，求数列的前项.21在中，角、的对边分别为、，向量，且.（1）求锐角B的大小；（2）在（1）的条件下，如果b=2，求.22. 已知函

5、数（1） 若解关于x的不等式（结果用含m的式子表示）；（2） 若存在实数m，使得当时，不等式恒成立，求负数n的最小值.高一数学期中考试参考答案1.C2.A.3.C.4.C.5.B.6.B.7.C.8.C.9.C.10.D.11.B.12.A13.14.15.16.17解：1，由正弦定理知：，是三角形内角，或，是锐角，2，的面积为，；由余弦定理得，即b+c=13,则三角形ABC周长为a+b+c=20.18.解：（1）由题意得,又数列各项为正数，所以，设等比数列公比为，则=，则由得将=代入得，所以（2） 由（1）得所以19.详解：（I）设该公司一天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则x，y满足条件的

6、数学关系式为画出该二元一次不等式组表示的平面区域(可行域)如下图所示（II）设利润为z元，由题意得z=300x+200y， 可得平移直线，结合图形可得当直经过可行域上的点A时，截距最大，此时z最大解方程组得，即 =300x+200y=14000 答：该公司每天需生产甲产品40吨，乙产品10吨时可获得最大利润，且最大利润为14000元20. （1）由.得当两式相减得即，（）当n=1时，求得，则所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列,+1=，所以（2）设数列的公差为d,由（1）得=,，所以d=，=n，又，所以所以则21.(1)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, ,且，则2sinB(21)= cos2B，即有2sinBcosB=sin2B=os2B，tan