2023-2024学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若式子，7?在实数范围内有意义，贝h的取值范围是（）

A.%<2B.%>2C.x<2D.%>2

2.下列计算中正确的是()

A.+=/12B./5XAA3=<8C.(-75)2=5D.J(—3)2=-3

3.下列各点在一次函数y=2%-1的图象上的是()

A.(2,1)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,0)

4.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数4单位：环）及方差S2（单

位：环2）如下表所示:

甲乙丙T

X9899

S21.20.61.80.4

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.如图，在四边形/BCD中，AB//CD,若添加一个条件，使四边形ZBCD为平行四边形，则下列正确的是

()

A.AD=BCB.乙ABD=Z.BDC

C.AB=ADD.Z..A—Z-C

6.估计2隗的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

7.如图，菱形力BCD的顶点4的坐标为（-1,0）,顶点B的坐标为（0,0，顶

点。在x轴的正半轴上，则顶点C的坐标为（）

A.（2,质）

B.（2,2）

C.（/3,73）

D.（73,2）

8.已知一次函数丫=kx+2（k为常数，k力0）的图象经过第一、二、四象限，若点4（—l,yi）,8（2,%）在该

一次函数的图象上，贝味的取值范围以及%，力的大小关系分别是（）

A.k<0,<y2B.k<0,>y2C.k>0,<y2D.fc>0,>y2

9.如图，边长为4的正方形ABCD的边上一动点P,沿4->B-C-D-»力的路径匀速

移动，设P点经过的路径长为x,三角形2PB的面积是y,则变量y与变量x的关系图象

正确的是（）

10.甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/g,在乙批

发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/g；一次购买数量超过50题时，其中有50M的价格仍为

7元/kg,超出50kg部分的价格为5元/kg.有下列结论：

①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果

的数量为90kg；

②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg,则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费

少；

③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量

多.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.某班在开展劳动教育课程的调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3,7,5,6,5,

4（单位：天），则这组数据的中位数为.

12.计算（d7+6）（/7-O的结果等于.

13.如图，在中，ZC=90°,NA=30。，AC=3,则斜边48=

14.将直线y=-向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式是.

15.如图，在矩形力BCD中，AD=3,AB=5,连接4C,分别以点力，C为

圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点E,

F,连接EF,与48相交于点G,与CD相交于点H,连接4H,贝必”的长为

三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

计算：

(/)718-/32+AA2；

(11)(73-2)2+4(A<3-1).

18.(本小题6分)

如图，在AABC中，AB=y/~5,BC=5,若力C=24B,AD1BC,垂足为D.

(/)求证：ABLAC-,

(11)求4£1,CD的长.

BDC

19.(本小题6分)

如图，四边形力BCD是平行四边形，DE//BF,且分别交对角线4c于点E,F,连接DF,BE.

(/)求证：AE=CF；

(II)求证：乙DFE=KBEF.

20.(本小题8分)

某学校为了了解学生课外阅读的情况，随机抽取了a名学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查.根据

统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息、，解答下列问题：

(/)填空：a的值为,图①中nt的值为；

(II)求统计的这组学生一周的课外阅读时间数据的平均数、众数和中位数；

(III)若该校共有学生1200人，估计该校学生一周的课外阅读时间大于6八的人数.

21.(本小题8分)

已知一次函数丫=/0：+6(卜,6为常数，k力0)的图象经过点4(—1,5),B(l,-1).

(/)求该一次函数的解析式；

(II)求该一次函数的图象与“轴、y轴的交点坐标；

(III)当-1<%<2时，求该一次函数的函数值y的取值范围.

22.(本小题8分)

已知学生宿舍、超市、篮球馆依次在同一条直线上，超市离宿舍0.8Mn,篮球馆离宿舍2km,小明从宿舍

出发，先匀速步行10小讥到超市，在超市停留了5m讥，之后匀速骑行5小讥到达篮球馆，在篮球馆锻炼了

507n讥后，匀速骑行了10a讥返回宿舍.下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中小

明离宿舍的距离与时间之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题:

(/)填表:

小明离开宿舍的时间/机讥5104075

小明离宿舍的距离"小—0.8——

(II)当020时，请写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；

(III)当小明离开宿舍5机讥时，同宿舍的小杰从超市出发匀速步行直接前往篮球馆，如果小杰比小明晚

5m也到达篮球馆，那么他在前往篮球馆的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？(直接写出结果即可)

23.(本小题10分)

如图，在正方形4BCD中，尸为边4B上一点，E为边BC延长线上一点，且CE=4F,连接EF,与对角线力C

相交于点G.

(/)求证：FG=EG；

(II)求证：AF+AD=yTZAG-,

(III)连接BG,点P,M,N分别是ABGE三条边BE,BG,EG上的动点，若4D=6,AF=2,求PM+PN

的最小值(直接写出结果即可).

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.0

5.D

6.B

1.A

8.B

9.D

10.C

11.5

12.4

13.273

1

14.y=--x+2

15U

16.(/)7To.

(II)取格点D,使ZDIBC,连接ND,在力B的延长线上取格点F,使8F=AB,过点尸作BC的平行线FE,

交4。于点4.

17.解：(/)原式=3m一471+71=0；

(II)原式=(0+22-2x2x71+40-4

=3+4—4y/~3+4y/~3—4

=3.

18.(1)证明：:23=6,2。=248,

AC=2\/-5,

•••BC=5,

.­.AB2+AC2=(y/~5)2+(2<5)2=25,BC2=52=25,

AB2+AC2=BC2,

・•.△ABC是直角三角形，

・•・Z,BAC=90°,

・•・AB1AC；

(II)解：・・・4。IBC,

•••△ABC的面积=^BCAD=^AB-AC,

•••BC-AD=AB-AC,

：.SAD=/5x2/5

・•・AD=2,

在RtAACD中，CD=yjAC2-AD2=J(275)2-22=A<16=4,

・•.AD的长为2,CO的长为4.

19.证明：(/)••・四边形4BCC是平行四边形，

-.AD//BC,AD=BC,

・•・Z,DAC=乙BCA,

・・・DE//BF,

・•・Z.DEF=Z.BFE,

・•・Z.AED=乙CFB,

在△40£1和4中，

Z-DAE=乙BCF,

/-AED=乙CFB,

AD=CB,

.^ADE^^CBF(AAS).

・•.AE=CF；

(II)CBF,

.・.DE=FB,

・•・四边形DEB尸为平行四边形，

・・・DF//EB,

・•・乙DFE=Z-BEF.

20.(1)40,25；

(II)观察条形统计图，7=4x6+5x12+6^10+7x8+8x4=5g

%=4x6+5xl2+6xl0+7x8+8x440=5.8,

这组数据的平均数是5.8,

・••在这组数据中，5出现了12次，出现的次数最多，

这组数据的众数为5,

・••将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是6,有等=6,

这组数据的中位数为6；

(III)•••在统计的这组学生一周的课外阅读时间数据中，大于6%的人数占30%,

.•・估计该校1200名学生中，一周的课外阅读时间大于6h的学生人数占30%,有1200X30%=360.

.・.该校1200名学生中，一周的课外阅读时间大于6%的人数约为360.

21.解：(/)•.,一*次函数y=依+为常数，kW0)的图象经过点名(一1,5),8(1,-1).

.(—k+b=5,

tfc+Z)=-1.

••.该一次函数的解析式为y=-3x+2；

(II)当y=。时，由一3x+2=0,解得x=|；当无=0时，y=2.

.♦•该一次函数的图象与无轴、y轴的交点坐标分别为0),(0,2)；

(III)k=一3<0,

•・・该一次函数的函数值y随尤的增大而减小.

•.•当％=-1时，y=5,当x=2时，y=—6+2=—4.

当一1<x<2时，该一次函数的函数值y的取值范围是一4<y<5.

22.(1)0.4；2；1.

(2)当0<%<10时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为y=k/k1H0,k为常数)，

将(10,0.8)代入，

得10七=0.8,

解得:fci=0.08,

y=0.08x,

当10Wx<15时，由图象可知，小明离宿舍的距离始终为0.8,

y=0.8,

当15WXW20时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为丫=B尤+〃心力0,七、b均为常数),

将(15,0.8)和(20,2)代入,

15fc+力=0.8

得2

20k2+b=2

解得：｛k2=0.24

b=-2,8

y=0.24%—2.8,

p.08x(0<%<10)

综上所述，小明离宿舍的距离y关于时间％的函数解析式为y=]0,8(10<%<15).

(0.24%-2.8(15<%<20)

(3)设小杰离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为y=kx3+&(七丰0,七、瓦均为常数)，

将(5,0.8)和(25,2)代入,

彳曰+瓦=0.8

传(25七+瓦=2'

解得：像二瞠

・•・y=0.06x+0.5,

•・•小杰在前往篮球馆的途中遇到了小明，

•••0.24%—2.8=0.06%+0.5,

解得％=

此时离宿舍的距离为0.06X+0.5=1.6(/cm),

答：小杰在前往篮球馆的途中遇到小明时离宿舍的距离是1.6/czn.

23.解：(/)如图，过点F作与AC相交于点”.

.・.AB=BC=AD,Z,ABC=90°.

FH//BC,AFAH=AFHA=45°.

・•・乙HFG=ZE,AF=HF.

・

••CE=AFf

・•・HF=CE.

在△F”G和中,

ZHFG=乙E,

乙FGH=/-EGC,

HF=CE,

：.^FHG^LEC