2019年山东潍坊中考数学试题（解析版）

1、来源2019年山东潍坊中考数学试卷适用范围:3 九年级标题山东省潍坊市二一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟 满分：120分题型:1-选择题一、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分题目1（2019年山东潍坊T1）2019的倒数的相反数是（ ）A2019 B C D2019答案B解析本题考查了倒数与绝对值的概念，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为倒数2019的倒数是，的相反数是分值3章节:1-1-2-3相反数考点:相反数的定义考点:倒数类别:常考题类别:易错题难度:1-最简单题目2（2019年山东潍坊T2）下列运算正确的是（ ）A3a2a=6a Ba8a4=a2

2、 C3(a1)=33a D(a3)2=a9答案C解析本题考查了整式的运算、去括号与幂的运算性质，解题的关键是正确按照各运算法则与性质进行计算3a2a=6a2，故A错误；a8a4=a4，故B错误；3(a1)=3a+3=33a，故C正确；(a3)2=a6，故D错误分值3章节:1-14-1整式的乘法考点:去括号考点:单项式乘以单项式考点:同底数幂的除法考点:积的乘方类别:常考题类别:易错题难度:1-最简单题目3（2019年山东潍坊T3）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年9月底，各地已累计完成投资1.0021011元数据1.0021011可以表示为（ ）A10.2亿 B10

3、0.2亿 C1002亿 D10020亿答案C解析本题考查了科学记数法表示数的知识科学记数法a10n中，a的整数位数只有1位当原数的绝对值10时，确定n的方法是：把已知数的小数点向左移动的位数即为n值；n等于原数的整数位数减1当原数的绝对值1时，确定n的方法是：把已知数的小数点向右移动几位数，n就为负几；n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的那个0）的相反数对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，利用1亿=1108，1万=1104，1千=1103来表示，可使问题简化本题中1.0021011=1.002103108=1002亿分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:由科学

4、计数法推导原数类别:常考题类别:易错题难度:1-最简单题目4（2019年山东潍坊T4）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ） A俯视图不变，左视图不变 B主视图改变，左视图改变 C俯视图不变，主视图不变 D主视图改变，俯视图改变答案A解析本题考查了识别几何体的三视图主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的平面图形，合称三视图，属于正投影三视图的主要特征是：长对正、高平齐、宽相等该题中将小正方体移走后，只有主视图发生改变，左视图与俯视图均未改变分值3章节:1-29-2三视图考点:几何体的三视图类别:常考题难度:1

5、-最简单题目5（2019年山东潍坊T5）利用教材中时计算器依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）A2.5 B2.6 C2.8 D2.9答案B解析本题考查了利用计算器进行开方运算，能读懂计算器的按键功能是关键该题利用计算器计算的值，利用计算器计算显示=2.645751311，最接近的一个是2.6也可以通过笔算获解，因为()2=7，2.52=6.25，2.62=6.76，2.82=7.84，所以与最接近的一个数是2.6分值3章节:1-6-3实数考点:计算器求算术平方根类别:常考题难度:1-最简单题目6（2019年山东潍坊T6）下列因式分解正确的是（ ）A3ax26ax=3

6、(ax22ax) Bx2+y2=(x+y)(xy) Ca2+2ab4b2=(a+2b)2 Dax2+2axa=a(x1)2答案D解析本题考查了因式分解把一个多项式分解因式时一般先提公因式，然后再考虑套用公式，分解因式一定要彻底选项A分解不彻底，选项B中x2+y2无法分解，选项C中应为a2+4ab+4b2=(a+2b)2，选项D中，ax2+2axa=a(x22x+1)=a(x1)2，故D正确分值3章节:1-14-3因式分解考点:因式分解提公因式法考点:因式分解完全平方式类别:常考题类别:易错题难度:2-简单题目7（2019年山东潍坊T7）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）949

7、59798100周数（个）12241 这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ）A97.5 2.8 B97.5 3 C97 2.8 D97 3答案B解析本题考查了求一组数据的中位数与方差，解题的关键是掌握中位数的概念与方差的求解公式表格中给出的10个数据已经按大小顺序排列，处于中间位置的第5、6个数分别是97、98，它们的平均数是97.5，所以该组数据的中位数是97.5；这组数据的平均数为=97，故这组数据的方差为S2=(9497)2+(9597)22+(9797)22+(9897)24+(10097)2=(9+8+0+4+9)=30=3，故选择B分值3章节:1-20-2-1方差考

8、点:加权平均数（频数为权重）考点:中位数考点:方差类别:常考题难度:2-简单题目8（2019年山东潍坊T8）如图，已知AOB按照以下步骤作图：以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB的两边于C，D两点，连接CD分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E，连接CE，DE连接OE交CD于点M下列结论中错误的是（ ）ACEO=DEO BCM=MDCOCD=ECD DS四边形OCED=CDOEO A B C D E M 答案C解析本题考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质（等腰三角形的性质与判定），以及图形面积由作图过程可知

9、OE是AOB的平分线，且OC=OD，CE=DE，故COEDOE，OE为线段CD的垂直平分线，因此，选项A、B、D均正确由于OC不一定与CE相等，故四边形CODE一定是筝形，但不一定是菱形，所以OCD与ECD不一定相等故选项C错误分值3章节:1-13-2-1等腰三角形考点:与角平分线有关的作图问题考点:全等三角形的判定SSS考点:三线合一考点:垂直平分线的判定考点:垂直平分线的性质类别:常考题难度:3-中等难度题目9（2019年山东潍坊T9）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D设运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（

10、 ）P A B C D 1 2 3 4 1 2 3 4 x y O 5 A B 1 2 3 4 1 2 3 4 x y O 5 C 1 2 3 4 1 2 3 4 x y O 5 D 1 2 3 4 1 2 3 4 x y O 5 答案D解析本题考查了动点函数图象的识别当点P由点B运动到点C时，即0x3时，y=ADAB=32=3；当点P由点C运动到点D的过程中，ADP的面积为y慢慢变小，即当3x5时，y3（5x）x+，此时y随x的增大而减小只有选项D符合题意分值3章节:1-14-1整式的乘法考点:合并同类项考点:积的乘方考点:单项式乘以单项式考点:同底数幂的除法类别:常考题类别:易错题难度:3

11、-中等难度题目10（2019年山东潍坊T10）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（ ） Am=2 Bm=3 Cm=3或m=2 Dm=3或m=2答案A解析本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系，得x1+x2=2m，x1x2=m2+m则=(x1+x2)22x1x2=(2m)22(m2+m)=4m22m22m=2m22m=12，即m2m6=0，(m3)(m+2)=0，解得m1=3，m2=2又= (2m)24(m2+m)=4m0，即m0，m=3不合题意，舍去，m=2分值3章节:1-25-2用列举法求

12、概率考点:两步事件放回类别:常考题类别:易错题难度:4-较高难度题目11（2019年山东潍坊T11）如图，四边形ABCD内接于O，AB为直径，AD=CD，过点D作DEAB于点E，连接AC交DE于点F若sinCAB=，DF=5，则BC的长为（ ）A8 B10 C12 D16O A B C D E F 答案 C解析本题考查了在圆周角定理及推论，相似三角形的判定及性质，解直角三角形等知识，综合性较强原题给出的线段AD=DC得出圆周角相等；连接BD后倒角得出AF=DF=5，再运用sinCAB=，计算出线段EF的长度，再用射影定理就可以得出结论连接BD，因为AD=CD，DCA=DAC=DBA；因为AB是

13、直径，所以ADB=90，DEAB，所以DBA=ADE；所以ADE=DAC，有DF=AF=5；在中sinCAB=，得出EF=3，所以DE=8，由ADEDBE，AEDBED，得ADEBDE，得DE2=EAEB，8：BE4：8，BE=16，AB=20；在RtABC中，sinCAB=，解得BC=20=12O A B C D E F 分值3章节:1-24-1-4圆周角考点:相似三角形的判定（两角相等）考点:相似三角形的性质考点:圆周角定理考点:直径所对的圆周角考点:解直角三角形考点:特殊角的三角函数值考点:射影定理类别:常考题难度:4-较高难度题目12（2019年山东潍坊T12）抛物线y=x2+bx+3

14、的对称轴为直线x=1若关于x的一元二次方程x2+bx+3t=0（t为实数）在1x4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）A2t11 Bt2 C6t11 D2t6答案A解析本题考查了二次函数与一元二次方程综合的知识，方程有实数根可转化为二次函数与直线有交点，画图函数的图像可以有效帮助解决问题因为对称轴是x=1，所以b=2，抛物线的解析式为y=x22x+3，方程x22x+3t =0有实数根，可以转化为函数y=x22x+3与y=t有交点，当x=4时，y=11；y=t向下平移时，平移到函数最低点时，t=2，所以t的取值范围是2t11分值3章节:1-22-2二次函数与一元二次方程考点:二次函数yax2

15、+bx+c的性质考点:抛物线与一元二次方程的关系考点:代数选择压轴类别:高度原创难度:4-较高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分题目13（2019年山东潍坊T13）若2x=3，2y=5，则2x+y= 答案15解析本题考查了同底数幂的乘法的逆用由2x=3，2y=5，得2x+y=2x2y=35=15分值3章节:1-14-1整式的乘法考点:同底数幂的乘法类别:常考题难度:1-最简单题目14（2019年山东潍坊T14）当直线y=(22k)x+k3经过第二、三，四象限时，则k的取值范围是 答案1k3解析本题考查了一次函数图象与系数的关系当直线y=(22k)x+k3经过

16、第二、三，四象限时，有解得1k3分值3章节:1-19-2-2一次函数考点:平面直角坐标系考点:解一元一次不等式组考点:一次函数与一元一次不等式考点:一次函数的图象类别:常考题难度:2-简单题目15（2019年山东潍坊T15）如图，RtAOB中，AOB=90，顶点A，B分别在反比例函数y=（x0）与y=（x0）的图象上，则tanBAO的值为 答案11解析本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及锐角三角函数的知识如图，过点A作ACx轴，过点B作BDx轴于D，则BDO=ACO=90，由反比例函数k的几何意义，得SBDO=，SAOC=AOB=90，BOD+DBO=BOD+AOC=90，D

17、BO=AOC，又BDO=OCA=90，BDOOCA，SBOD：SOAC=：=()2，=，tanBAO=分值3章节:1-28-3锐角三角函数考点:反比例函数的几何意义考点:相似三角形的判定（两角相等）考点:相似三角形面积的性质考点:正切类别:常考题类别:思想方法难度:3-中等难度题目16（2019年山东潍坊T16）如图，在矩形ABCD中，AD=2将A向内翻折，点A落在BC上，记为A，折痕为DE若将B沿EA向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B，则AB= 答案解析本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形与一元一次方程等知识在矩形ABCD中，ADC=C=B=90，AB=DC由翻折可知

18、，AED=AED=AEB=60，ADE=ADE=30，ADC=30=ADB，又ABD=B=C，DADA，DBADCA（AAS），DC=DB在RtADE中，tan30=，即=，解得AE=DE=设AB=DC=DB=x，则BE=BE=x，即有x+x=，解得x=分值3章节:1-18-2-1矩形考点:全等三角形的判定ASA,AAS考点:全等三角形的性质考点:矩形的性质考点:解直角三角形考点:解一元一次方程（移项）类别:常考题难度:3-中等难度题目17（2019年山东潍坊T17）如图，直线y=x+1与抛物线y=x24x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当PAB的周长最小时，SPAB= O x y

19、 P A B 答案解析本题综合考查了二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称与最短路径问题、解一元二次方程、待定系数法等知识解方程x+1=x24x+5，得x1=1，x2=2，分别代入y=x+1，得y1=2， y2=3，A(1，2)，B(4，5)作点A关于y轴的对称点A，连接AB与y轴的交于P，此时PAB的周长最小，点A的坐标为（1，2）设直线AB的函数解析式为y=kx+b，有解得k=，b=，直线AB的函数解析式为y=x+，与y轴的交点P的坐标为（0，）直线y=x+1与y轴的交点C的坐标为（0，1），则PC=1=，于是SPAB=SPBCSPAC=41=A y O x B P A C 分值3章节:1

20、-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质考点:待定系数法求一次函数的解析式考点:解一元二次方程因式分解法考点:其他二次函数综合题考点:坐标系中的轴对称考点:最短路线问题考点:代数填空压轴类别:常考题类别:思想方法难度:4-较高难度题目18（2019年山东潍坊T18）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，都与x轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，半径为n+1的圆与ln在第一

21、象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为 （n为正整数）答案(n，)解析本题考查了平面直角坐标系内点的排列规律、圆的切线的判定、勾股定理等知识如图，分别连接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3，由题意可知A1、A2、A3均为切点在RtOA1P1中，OA1=1，OP1=2，A1P1=，同理，A2P2=，A3P3=，P1的坐标为（ 1，），P2的坐标为（ 2，），P3的坐标为（3，），按照此规律可得点Pn的坐标是（n，），即（n，）分值3章节:1-17-1勾股定理考点:切线的判定考点:勾股定理考点:代数填空压轴类别:常考题类别:发现探究难度:4-较高难度题型:4-解答题

22、三、解答题：本大题共7小题，共66分题目19（2019年山东潍坊T19）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy，求k的取值范围解析本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组与一元一次不等式的方法步骤是解决该类问题的关键，有时把握整体，解法更为简捷如本题直接把两个方程相减得xy=5k，由此求k的取值范围更方便灵活答案解：方法一：，得xy=5kxy，5k0，k5方法二：2，得y=52k，代入，得x2(52k)=k，解得x=103kxy，103k52k，k5，解得k5 分值5章节:1-9-2一元一次不等式考点:选择合适的方法解二元一次方程组考点:解一元一次不等式类别:思

23、想方法类别:常考题难度:1-最简单题目20（2019年山东潍坊T20）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造如图2所示，改造前的斜坡AB=200米，坡度为1:；将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1:4求斜坡CD的长（结果保留根号） A C E B D 图2 解析本题考查了解直角三角形的相关知识根据条件AB=200和坡度比可以求出AE的长度，进而知道线段CE的长度，再根据第二个坡度在RtCDE中利用D的三角函数值求CD的长度答案解：在RtABE中，tanABE=1:，ABE=30

24、AB=200，AE=100AC=20，CE=10020=80在RtCDE中，tanD=1:4，sinD=，CD=80(米)答：斜坡CD的长是80米分值6章节:1-28-1-2解直角三角形考点:解直角三角形的应用坡度考点:特殊角的三角函数值类别:常考题难度:2-简单题目21（2019年山东潍坊T21）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字35233435（1）求前8次的指针所指数字的

25、平均数（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由（指针指向盘面等分线时为无效转次）解析本题考查了统计中的加权平均数与概率（1）利用加权平均数公式直接计算即可；（2）前8次总和为28，若要10次的平均数在3.3与3.5之间，则需要后两次的和在5和7之间，再画出树状图或列表求解答案解：（1）=3.5答：前8次的指针所指数字的平均数为3.5（2）能发生若这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，则所指数字之和应不小于33，且不大于35而前8次

26、的所指数字之和为28，所以最后两次的所指数字之和应不小于5，且不大于7第9次和第10次指针所指数字如下表所示： 第10次第9次23452(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)第9次和第10次指针所指数字树状图如下： 一共有16种等可能结果，其中指针所指数字之和不小于5，且不大于7的有9种结果，其概率为：P= 因此，这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的概率为分值9章节:1-25-2用列举法求概率考点:加权平均数（频数为权重）考点:两步事件放回类

27、别:常考题难度:3-中等难度题目22（2019年山东潍坊T22）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AHDG，交BG于点H连接HF，AF，其中AF交EC于点M（1）求证：AHF为等腰直角三角形（2）若AB=3，EC=5，求EM的长解析本题综合考查了正方形和三角形的有关性质，能在正方形背景中识别出三角形全等和三角形相似是解决本问题的关键第（1）问证明AHF是等腰直角三角形，只需要证明线段HA=HF，AHG=90即可第（2）问容易识别出EFMADM，根据对应线段成比例就可以求出线段EM的长度答案解：（1）证明：四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形，ADCG

28、，AHDG，四边形ADGH为平行四边形，AD=HGAD=BC，BC=HG，BC+CH=HG+CH，即BH=CGGF=BH在ABH和HGF中，AB=HG，B=HGF，BH =GF，ABHHGFBAH=GHF，AH=HFBAH+BHA=90，GHF+BHA=90AHF=90AHF为等腰直角三角形（2）AB=3，EC=5，AD=CD=3，CE=EF=5DE=2ADEF，EM=DE=分值10章节:1-27-1-1相似三角形的判定考点:正方形的性质考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形考点:直角三角形两锐角互余考点:全等三角形的判定SAS考点:由平行判定相似考点:等腰直角三角形类别:常考题难度:3-

29、中等难度题目23（2019年山东潍坊T23）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽

30、略不计）解析本题考查了分式方程与二次函数的实际应用（1）解题的关键在于找到等量关系，根据题目中给出的条件，去年和今年的产量之间的关系，去年和今年价格之间的关系，去年和今年销售金额之间的关系，设出未知数，就可以列出方程；（2）属于常见的二次函数利润问题，能根据价格与销售量之间的关系列出函数关系式，根据二次函数关系式就可以求出函数的最大值答案解：（1）设今年这种水果每千克的平均批发价为x元，由题意，得=1000解之，得x1=24，x2=5(舍去)答：今年这种水果每千克的平均批发价为24元（2）设每千克的平均销售价为m元，由题意，得w=(m24)(300+180)=60(m35)2+7260600，

31、当m=35时，w取得最大值为7260答：当每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元分值10章节:1-22-3实际问题与二次函数考点:其他分式方程的应用考点:商品利润问题类别:常考题难度:3-中等难度题目24（2019年山东潍坊T24）如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，BAD=60，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转（030），得到菱形ABCDBC交对角线AC于点M，CD交直线l于点N，连接MN（1）当MNBD时，求的大小（2）如图2，对角线BD交AC于点H，交直线l与点G，延长CB交AB于点E，连接EH当HEB的周长为2时，求菱形ABCD的周长

32、解析本题考查了菱形的性质，平行线分线段成比例，全等三角形的判定与性质，旋转等知识（1）由MNBD易得MB=ND，再通过证明ABMADN得BAMDAN，即可解决问题；（2）首先根据旋转证明出ABEADG，再进一步证明AHEAHG，得EH=GH，BD=2，即可菱形ABCD的周长答案解：（1）MNBD，又CB=CD，MB=ND在ABM和ADN中，AB=AD，ABM=ADN， BM=DN，ABMADN，BAM=DAN又DAN=，BAM=BAM=BAB=BAC=BAD=15即=15（2）在ABE和ADG中，ABE=ADG，EAB=GAD，AB=AD，ABEADG，EB=GD，AE=AG在AHE和AHG中，AE=AG，EAH=GAH，AH=A