相似三角形复习公开课(课堂PPT)

1、,复习1,2,一、复习：,1.线段成比例,1.比例的基本性质,2.合比性质,3.等比性质,4.平行线分线段成比例定理及推论,2、相似三角形的定义是什么？,答：,对应角,相等，,对应边,成比例,的两个三角形叫做相似三角形.,3、判定两个三角形相似有哪些方法？,答：,A、用定义；,B、用判定定理1、2、3.,C、直角三角形相似的判定定理,4、相似三角形有哪些性质,（1）对应角相等，对应边成比例 （2）对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。 （3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。,一.填空选择题: 1.(1) ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED= B，那么 A

2、ED ABC，从而 (2) ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED， 则 AED与 ABC的相似比为_. 2.如图，DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED和 ABC 的相似比为. 3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为_cm.,AC,2:5,5,1:2,4. 如图，ADE ACB, 则DE:BC=_ 。 5. 如图，D是ABC一边BC 上一点，连接AD,使 ABC DBA的条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC,1:3,D,二、

3、证明题： 1. D为ABC中AB边上一点， ACD= ABC. 求证：AC2=ADAB. 2. ABC中, BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E，交AB于D， 连AM. 求证： MAD MEA AM2=MD ME 3. 如图，ABCD，AO=OB， DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO EC.,解:AED=B, A=A AED ABC（两角对 应相等，两三角形相似） ,1.(1) ABC中，D、E分别是AB、AC上的点， 且AED= B，那么 AED ABC， 从而,解 :D、E分别为AB、AC的中点 DEBC，且 ADEABC 即ADE与ABC的

4、相似比为1:2,(2) ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE， 则 ADE与 ABC的相似比为_,2.,解: DEBC ADEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 AD:AB=2:5 即ADE与ABC的相似比为2:5,如图，DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED 和 ABC 的相似比为.,3.已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为_cm.,解: 设三角形甲为ABC ，三角 形乙为 DEF，且DEF的最大 边为DE，最短边为EF DEFABC D

5、E:EF=6:3 即 10:EF=6:3 EF=5cm,4.,解: ADEACB 且 ,如图，ADE ACB, 则DE:BC=_ 。,1. D为ABC中AB边上一点，ACD= ABC. 求证：AC2=ADAB,分析:要证明AC2=ADAB，需 要先将乘积式改写为比例 式 ，再证明AC、 AD、AB所在的两个三角形相 似。由已知两个三角形有二个 角对应相等，所以两三角形相 似，本题可证。,证明: ACD= ABC A = A ABC ACD AC2=ADAB,2. ABC中， BAC是直角，过斜边中点M而垂直于 斜边BC的直线交CA的延长线于E， 交AB于D，连AM. 求证： MAD MEA A

6、M2=MD ME,分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是 MAD 与 MEA 的公共边，故是对应边MD、ME的比例中项。,证明：BAC=90 M为斜边BC中点 AM=BM=BC/2 B= MAD 又 B+ BDM=90 E+ ADE= 90 BDM= ADE,B=E MAD= E 又 DMA= AME MAD MEA, MAD MEA 即AM2=MDME,3. 如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO EC.,分析：欲证 ED2=EOEC，即证： ，只需证DE、EO、EC 所在的三角形相似。,证明： ABCD C=A AO=OB，DF=FB A= B， B= FDB C= FDB 又 DEO= DEC EDCEOD ，即 ED2=EO EC,小 结,相 似 三 角 形,2定义,3性质,4判定,5应用,1.线段成比例,1.比例的