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a,1,张量的基本运算,a,2,求和约定与哑指标,凡在某一项内，重复出现一次且仅重复一次的指标，表示对该指标在它的取值范围内求和，并称这指标为哑指标，如：,如不作特别说明，取笛卡尔坐标系，i=1,2,3,a,3,哑指标j,自由指标i,1、在同一项中，哑指标j求和相消，则方程有右边有三项。 2、自由指标i表示方程的个数，即上式有三个方程组,（i，j=1,2,3）,又如,i与j皆为哑指标，共有9项,a,4,Kronecker-符号与置换符号,a,5,a,6,a,7,张量的并矢，点叉运算,这两个梯度一般是不相等的,a,8,a,9,运算中，阶数的改变实际起作用是因为哈密顿算子本身是一个矢量，当做内积时( 散度)，张量收缩，做叉乘时张量阶数不变，乘积时（梯度），张量扩张。,a,10,张量运算中阶数的确定,a,11,运算中单位矢量的确定,J为哑指标，相消。留下自由指标i，运算后加上,当A为反对称张量时，有,可以认为K为哑指标，运算中相消。留下自由指标i，j，运算后加上，并矢顺序不能变,应用哑指标，自由指标思想，对运算过程是否正确的检验很方便,a,12,注意，哑指标相消时，只能数与数相消，不能数与单位矢量相消，具体确定自由指标个数时，可以通过前面的数，也可以用后面矢量运算,a,13,张量运算中一些注意点,a,14,a,15,a,16,张量的基本运算有： 张量与向量的点叉运算 张量与张

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