常用信号卷积和

1、第5章 信号与系统的时域分析,5.1 离散时间信号的基本概念 5.2 离散信号的运算与变换 5.3 离散系统的基本概念 5.4 线性时不变离散系统的响应 5.5 5.6 离散卷积与零状态响应,5.1 离散时间信号的基本概念,5.1.1 离散时间信号的描述 5.1.2 基本离散信号 5.1.3 基本离散信号的特性,返回首页,5.1.1 离散时间信号的描述,离散时间信号是指仅在不连续的离散时刻有确定函数值的信号，也称离散序列。 时间上离散的数据在时域内表示为离散时间信号，其只在离散时刻才有定义。,图5-1 由连续时间信号到离散时间信号,返回本节,5.1.2 基本离散信号,1单位样值信号 （单位样值

2、序列）,2单位阶跃序列u(n) 可以看成是u(t)的抽样信号,5.1.2 基本离散信号,u(n-k)是移位的单位阶跃序列,5.1.2 基本离散信号,图5-2 单位样值信号 图5-3 移位单位样值信号 图5-4 单位阶跃序列 图5-5 移位单位阶跃序列,3单位斜变序列r(n) 可以看成是单位斜变信号r(t)的抽样信号,5.1.2 基本离散信号,4矩形序列 又称门函数序列,5.1.2 基本离散信号,图5-6 单位斜变序列 图5-7 矩形序列,5单边指数序列,5.1.2 基本离散信号,（a）衰减指数序列 （b）增长指数序列 （c）单位阶跃序列,（d）振荡衰减指数序列 （e）振荡增长指数序列 （f）等

3、幅振荡序列 图5-8 指数序列,5.1.2 基本离散信号,图5-9 周期正弦序列之一,图5-10 周期正弦序列之二,图5-11 非周期正弦序列,7复指数序列 与连续复指数函数 相似 利用欧拉公式将其展开为正弦序列，即：,返回本节,5.1.2 基本离散信号,5.1.3 基本离散信号的特性,（2）u(n)与r(n)的关系：,2用 来表示任意离散信号f(n),5.1.3 基本离散信号的特性,图5-12 例5-1图,5.1.3 基本离散信号的特性,返回本节,5.2 离散信号的运算与变换,5.2.1 相加 5.2.2 相乘 5.2.3 差分 5.2.4 求和 5.2.5 反褶 5.2.6 移位 5.2.

4、7 尺度变换,返回首页,5.2.1 相加,返回本节,5.2.2 相乘,与信号相加运算一致，信号相乘运算也要在对应时刻进行。例5-2中两离散信号的相乘结果为,返回本节,5.2.3 差分,离散信号的差分运算分为前向差分和后向差分两种。 离散信号f(n)的前向差分运算为：,离散信号f(n)的后向差分运算为：,返回本节,5.2.4 求和,信号的求和运算是对某一离散信号进行历史推演求和过程。 f(n)的求和运算为,图5-14 信号求和示意图,返回本节,5.2.5 反褶,返回本节,图5-16 反褶信号,5.2.6 移位,返回本节,图5-17 左移位信号 图5-18 右移位信号,5.2.7 尺度变换,（a）

5、压缩信号 （b）扩展信号 图5-19 信号的尺度变换,返回本节,5.3 离散系统的基本概念,5.3.1 离散系统 5.3.2 线性时不变（lti）系统 5.3.3 离散系统的数学模型 5.3.4 离散系统的模拟,返回首页,5.3.1 离散系统,离散时间系统，简称离散系统，此类系统的输入信号是离散信号，输出也是离散信号。,图5-20 离散系统框图,5.3.2 线性时不变（lti）系统,1离散系统的线性特性 2离散系统的时不变特性,1离散系统的线性特性,2离散系统的时不变特性,图5-21 时不变离散系统,返回本节,5.3.3 离散系统的数学模型,1一阶离散系统数学模型的建立 2二阶离散系统数学模型

6、的建立,1一阶离散系统数学模型的建立,连续系统完成的功能也可以用数字系统来近似实现; 以一阶连续系统为例来获得一阶离散系统的数学模型。,图5-22 rc电路,根据电路理论有：,2二阶离散系统数学模型的建立,图5-23 梯形电阻网络,二阶离散系统的数学模型为：,返回本节,5.3.4 离散系统的模拟,1离散系统的基本单元 2离散系统的模拟,1离散系统的基本单元,加法器：其输入与输出关系表示为：,标量乘法器：其输入与输出关系表示为：,延时器：其输入与输出关系表示为：,1离散系统的基本单元,2离散系统的模拟,若一阶系统的差分方程为：,则有：,图5-27 一阶离散系统模拟框图,图5-28 二阶离散系统模

7、拟框图,图5-29 例5-5图,返回本节,5.4 线性时不变离散系统的响应,5.4.1 迭代法 5.4.2 经典法 5.4.3 零输入响应与零状态响应,返回首页,5.4.1 迭代法,1迭代法求差分方程的边界条件 2迭代法求解差分方程,返回本节,5.4.2 经典法,描述n阶系统的后向差分方程为：,3全解y(n) 系统的全解，即系统的全响应为：,返回本节,5.4.3 零输入响应与零状态响应,1零输入响应,响应形式分为以下两种情况： （1）当特征根为单根时，零输入响应为：,（2）当特征根中有k重根，其余为（n-k）个单根时，零输入响应为：,表5-2 零输入响应形式对照表,此时系统的初始状态:,返回本

8、节,5.5 离散系统的单位样值响应,5.5.1 单位样值响应 5.5.2 单位阶跃响应,返回首页,5.5.1 单位样值响应,图5-30 单位样值响应,若离散系统的差分方程为：,1迭代法 例5-13 离散系统的差分方程为：,5.5.1 单位样值响应,2经典法 若离散系统的差分方程为：,所以有：,5.5.1 单位样值响应,（1）一阶离散系统的单位样值响应。 若一阶离散系统的差分方程为：,（2）二阶离散系统的单位样值响应。,5.5.1 单位样值响应,图5-31 例5-15图,表5-3 单位样值响应形式对照表,返回本节,5.5.2 单位阶跃响应,返回本节,5.6 离散卷积与零状态响应,5.6.1 离散

9、卷积和 5.6.2 卷积和的性质 5.6.3 零状态响应,返回首页,5.6.1 离散卷积和,1离散卷积和定义 2解析法求解离散卷积和 3图解卷积和,1离散卷积和定义,2解析法求解离散卷积和,表5-4 卷积求和常用公式,表5-5 常用信号卷积和,3图解卷积和,离散信号的图解卷积和与连续信号的图解卷积积分类似。 此种方法便于确定求和的上下限，尤其适用于简单序列的卷积和运算； 其缺点是不易得到闭合函数形式。,图5-32 例5-18图,其图解卷积步骤如下：,“置换” “反褶”,“移位”1（） “移位”2（） “移位”3（） “移位”3（）,“移位”4（） “移位”5（） “移位”6（） “移位”7（） 图5-33 图解卷积过程,图5-34 卷积结果,返回本节,5.6.2 卷积和的性质,1交换律 2分配律 3结合律,4 序列与任意序列的卷积和 5u(n)与任意序列的卷积和,图5-35 子系统并联 图5-36 子系统级联,图5-37 利用卷积性质求卷积,表5-6 离散卷积和性质一览表,返回本节,5.6.3 零状态响应,返回本节,本章小结,（1）基本离散时间信号包括单位样值信号、单位阶跃序列、单位斜变序列、矩形序列、单边指数序列、正弦序列和复指数序列等 （2）离散信号的运算与变换包括相加、相乘、差分、求和、反褶、移位和尺度变换等。 （