华师版九年级数学下26.2.3-二次函数y=a(x-h)2-的图像与性质)

1、26.2.2二次函数性质,y=a(x-h)2,比较二次函数y=x和y=x图象的异同：,回顾：二次函数y=ax2+c的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,c0,c0,c0,c0,(0,c),探究,解:先列表,描点,画出二次函数、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:,-2,0,-0.5,-2,-0.5,-8,-4.5,-8,-2,-0.5,0,-4.5,-2,-0.5,x=1,抛物线与的开口方向、对称轴、顶点?,(2)抛物线有什么关系？以及增减性是怎么变化的？,抛

2、物线与抛物线有什么关系?,向左平移1个单位,讨论,向右平移1个单位,即:,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,一般地,抛物线y=a(xh)2有如下特点:,(1)对称轴是直线x=h;,(2)顶点是(h,0).,（3）抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.,h0，向右平移;h0，向左平移,归纳,顶点(0,0),顶点(2,0),直线x=2,直线x=2,向右平移2个单位,向左平移2个单位,顶点(2,0),对称轴:y轴即直线:x=0,练习,在同一坐标系中作出下列二次函数:,观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.,向右平移2个单位,向右平移2个单位

3、,向左平移2个单位,向左平移2个单位,二次函数y=a（x-）2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,直线,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,h0,h0,h0,h0,(,0),试一试,例1.填空题（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是，开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是.（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y=-3x2向平移个单位得到的；开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是.,抛物线,向上,直线x=-5,-5,小,0,右,4,向下,直线x=4,4,大,0,（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3

4、个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.（4）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，其顶点坐标是，对称轴是，当x=-1时，y有最值，是.,y=2（x-3）2,直线x=3,（3，0）,3,3,y=-3（x+1）2,（-1，0）,直线x=-1,-1,大,0,(4)抛物线y=4（x-3）2的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，抛物线是最点，当x=时，y有最值，其值为。抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标。,向上,直线x=3,（3，0）,低,3,小,0,（3，0）,（0,36）,如何平移：,右移2个单位,右移4个单

5、位,左移8个单位,右移2个单位,向上,直线x=-3,(-3,0),直线x=1,直线x=3,向下,向下,(1,0),(3,0),不画图直接填空,2、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。,y=-(x+1)2,y=-2(x-1)2,用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。,右,1,左,3,2,左,右,5,右,3,左,1,小结,3.抛物线y=ax2+k有如下特点:,当a0时,开口向上;,当a0时,开口向上.,(2)对称轴是y轴;,(3)顶点是(0,k).,抛物线y=a(xh)2有如下特点:,(1)当a0时,开口向上,当a0时,开口向上;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,0).,2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.,抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),(h