北师版七年级数学上竞赛题

1、【用,第二课堂（1）,【用绝对值、相反数和倒数解题】,若a、b、c都是负数，且x-a+y-b+z-c=0，则xyz是（ ） A 负数 B 非负数 C 正数 D非正数 解：由绝对值的性质，得： x-a=0,y-b=0,z-c=0 所以x=a,y=b,z=c 因为a0,b0,c0 所以xyz=abc0 即xyz为负数， 故选A。,用性质特征,已知a的绝对值是它自身；b的相反数；c的倒数是它自身，则结果不唯一的是（ ）。 A ab B ac C bc D abc 解：已知a的绝对值是它自身，则a为非负数；b的相反数是它自身，则b=0；c的倒数是它自身，c= 1， ab=0,bc=0,abc=0, 都

2、是不唯一的， 故选B。,若a-3-3+a=0，则a的取值范围是（ ） A a 3 B a 3 C a3 D a3 解：因为a-3-3+a=0 所以a-3=3-a 因为a-3与3-a互为相反数 所以a-30,即a3, 故选A.,用相反数和绝对值中的数学思想,相反数和绝对值的应用十分广泛因此我们在学习时，不仅应该深入理解概念，掌握特征，灵活运用，还应注意在应用过程中学会思想方法,整体代换,若|a2|2a，求a的取值范围。 解析:根据已知条件等式的结构特征，我们把a2看作一个整体，那么原式变形为|a2|（a2)，又由绝对值概念知a20，故a的取值范围是a2。,数形结合,设x是实数，y|x1|+|x+

3、1|。下列四个结论： y没有最小值； 只有一个x使y取到最小值； 有有限多个x（不只一个)使y取到最小值； 有无穷多个x使y取到最小值。 其中正确的是 。 A B C D 解析:我们知道，|x|的几何意义是表示数轴上点x到原点的距离。类似地可知，|xa|的几何意义是表示数轴上点x到点a的距离。一些有关绝对值的竞赛题，利用上述绝对值的几何意义，借助数形结合，常常会得到妙解。 原问题可转化为求x取那些值时，数轴上点x到点1与点1的距离之和为最小。 从数轴上可知，区间1，1上的任一点x到点1与点1的距离之和均为2；区间1，1 之外的点x 到点1与点1的距离之和均大于2。所以函数y|x1|+|x+1|

4、当1x1时，取得最小值2。 故选（D)。,分类 （1）、相反数的绝对值、偶次幂相等,已知|x|3，|y|2，且xy0，则xy的值等于（ ） A5或5 B1或1 C5或1 D5或1 解析:|x|3，|y|2，所以x3，y2，又因为xy0，x、y异号。 所以有两种情况：（1）当x3，y2时，xy1。 （2）当x3，y2时xy1。 故选B。,已知|x+1|=4 ，（y+2） =4，求x+y的值。 分析：由“相反数的绝对值、偶次幂相等”，有x+1=4，故x=3或5；y+2=2，故y=0或4。X、y的取值应分4种情况讨论：x=3，y=2；x=3，y=；，；，。分别求出+的值。,相反数、绝对值在数轴上的意

5、义（几何意义）,在数轴上，与表示的点相距个单位长度的点表示的数是 。 分析：在数轴上与表示的点相距个单位长度的点，可以在表示的点的左边为，也可以在表示的点的右边为。故符合题意的数有或。 已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有 。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 分析：A点到原点的距离是2， 即 ，由“相反数的绝对值相等”可知，a=2。设到A点的距离是3的点所表示的数为x，根据绝对值的几何意义，即有 ， x2=3或x+2=3 x=5或或或 故选（）。 也可以这样分析：点到原点的距离是，点可能在原点的左边，也可能在原点的右边，有两种情况；到点距离是的点又可能在的左边或右边，有两种可能。故共有种符合条件的情况。,有理数中的符号（正、负）,比较|a|+|b| 与|a+b| 的大小 分析：根据绝对值法则，去掉绝对值符号，要先判断绝对值符号中式子的正负，即“先判后去”的原则。当式子中有字母时，需讨论字母的取值条件不同，所得结果也不同。本题中可分3种情况讨论：a、b同号，|a|+|b| = |a+b| ；a、b异号，|a|+|b| |a+b