小学课程与教学论

1、,小学数学课程与教学论,08 级 数 理 系,2,学习方法的建议 讲授与自学相结合 理论与实践相结合 课内与课外相结合 学习与研究相结合,3,第一章 小学数学课程的目标与内容,1.1 数学与数学课程,数学是什么？,数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。,4,数学知识 （基础数学、应用数学、计算数学） 数学思维 （逻辑思维、形象思维、直觉思维） 数学语言 （通用、准确、简洁） 数学文化 数学产生的社会背景 数学蕴含的科学价值 数学承载的人文价值 数学展现的审美价值,5,3,8,5,5,3,5,8,5,5,8,5,3,3,6,数学的显著特征 高度的抽象性

2、 严密的逻辑性 广泛的应用性,7,例 有1万元用于投资，有两种方式可以选择。一种是购买国家债券，一种是购买股票。 买债券一年后可以稳定收入600元，购买股票，一年后如果成功可以收获1500元，如果失败将损失1000元，并且还知道成功的概率为0.8，应该如何决策？,8,著名数学家华罗庚：” 宇宙之大，粒子之微。火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不有数学的贡献。“,一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。,9,1.2 小学数学课程的目标和任务,义务教育课程的三维目标 知识技能、过程方法、情感态度价值观。,10,数学课程的总体目标 知识技能 数、形、关系， 计算、作图、度量、

3、统计分析。 数学思考 数学思维、数感、符号感、空间观念、统计观念。 解决问题 能将实际问题化归为数学问题，能用数学方法解决 实际问题， 数学应用能力。 情感与态度 好奇 探究 乐学 自信 坚韧,11,二、小学数学课程的内容,新课程标准将小学数学内容划分为四个领域： 数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用,12,1.3 我国小学数学课程的演变,1. 课程的演变,2. 课程目标的演变,双基,双基 + 能力,双基+ 能力+ 非智力因素,三维 四基,13,第二章 小 学 数 学 教 材,一标多本,人教版、 北师大版、 苏教版等。,14,第三章 小学数学学习的过程,3.1 小学数学学习概述,一

4、、小学数学学习及其特点,小学数学学习需要感性材料的支持 小学数学学习需要较强的抽象思维能力 小学数学学习是在人类发现基础上的再发现（过程的体现） 小学数学学习是在教师的指导下，依据课程和教材进行的 小学数学学习要把握主要的学习目的,15,二、小学数学学习的分类 按照学习的深度分为 机械学习和有意义学习， 按照学习的方式分为 接受学习和发现学习。,16,规定性知识 接受学习为主 规律性知识 探究发现为主,接受学习 讲授告之 条件 结论 发现学习 观察探之 猜想 验证,17,知识结构 一门学科的概念、原理和规律及其内在的联系，形成这门学科的知识结构。,认知结构 在认知活动中，输入的信息被加工改造，

5、按照各人理解的深度广度，结合自己的认知特点，形成一个具有内部规律的整体结构。就是认知结构。,三、小学数学学习的一般过程,1. 数学认知结构,18,我怎样考虑？ 一个五位数，在它的首位前边添上7得到的六位数，是在它的末尾添上7得到的六位数的5倍，求这个五位数，,19,2. 小学生数学认知的基本方式,（1）同 化 如果新知识与原有认知结构中的某些知识有着适当的联系，学生就把新知识纳入到原有的认知结构中，从而扩大原有的认知结构，这一过程叫做同化。,20,（2）顺 应 如果在原有的认知结构中没有适当的知识与新知识联系，那么就要对原有的认知结构进行改组，使之能接纳新的知识，这一过程称为顺应。,21,3.

6、 小学数学学习的一般过程,输入阶段相互作用阶段操作阶段 （情境引入） （同化、顺应） （练习运用）,22,3.2 现代学习理论及其对小学数学学习的影响,23,3.3 数学知识的学习过程 一、 数学概念的学习过程 1.数学概念及其表现形式 （1） 数学概念,概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映，它是思维的一种基本形式。 数学概念是客观事物的数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反映。,24,（2） 数学概念的表现形式,用图画的形式表示概念,25,26,27,用描述的方法借助具体事例说明概念,28,29,用定义的形式来揭示概念的本质属性,属种差定义 种差 邻近的属概念 被定义概念,只有一组对

7、边平行的四边形叫做梯形,30,发生定义,31,32,约定式定义,0是自然数 a1a, a00,33,作业： 1. 在小学课本中找出几个数学概念并指出它属于哪一种表现形式。 2. 阅读p70-71 介绍建构主义学习理论的主要观点。,34,2. 数学概念学习的基本形式,概念形成 在课堂教学条件下，从具体实例出发，从学生实际经验的肯定事例中抽象概括出一类事物的本质属性，这种获得概念的方式叫做概念的形成。 概念同化 利用学生已有的知识经验，以定义的方式直接揭示概念的本质属性，这种获得概念的方式叫做概念同化。,35,学习以下小学数学概念，采用哪种概念学习形式更合理？ 一（下） 长方形、正方形、圆 二（下

8、） 认识角， 三（上）认识分数 三（下）平移、旋转、轴对称；认识分数、认识小数。 四（上）角、 平行。 四（下）三角形、平行四边形、梯形；偶数、奇数；素数、合数。 五（上）负数，小数，循环小数 五（下）方程，认识分数、真分数、假分数， 圆 六（上）长方体、体积、百分数、倒数 六（下） 圆柱、圆锥,36,概念的引入,引入的形式 实物、图像、实例。 引入的材料,适量、 典型,杏与呆，昆与皆，旮与旯，音与昱，杲与杳,37,概念的建立,a. 认真理解内涵,b. 准确把握外延,内涵是指事物本质属性的总和,外延是指满足本质属性事物的总和,38,肯定事例与否定事例 标准事例与变式事例,c. 加强辨析,好的变

9、式事例应该在非本质属性方面与标准事例差异大，,好的否定事例应该在本质属性上与标准事例尽量相似。,39,40,语词相近的概念辨析,数学名词与日常生活用语的辨析,d 注意概念教学的阶段性和连贯性,e. 建立概念系统,41,二、 数学规则的学习过程,1. 数学规则及其分类,在小学数学中，数学规则的学习主要是数学运算法则、运算性质、及其数学公式的学习。,上位关系 下位关系 并列关系,42,客车每小时80千米，5小时行驶多少千米？ 自行车每小时行15千米，3小时可以走多少千米？,小麦平均每亩产280,千克，120亩地可以收获多少千米？ 水稻平均亩产量500千克，200亩水稻可以收多少千克？,每支铅笔0.

10、2元，买10支要多少钱？ 每台电脑3800元，购置5台的费用是多少？,速度 时间 路程,亩产 亩数 总产,单价 数量 总价,每份数 份数 总数,43,2. 小学数学规则学习主要有两种形式 例规 规例,例规法 是指先呈现规则的若干肯定例证，然后从例证中概括出一般结论。从而获得规则。,规例法 是指先推导出要学习的规则，然后用实例说明规 则，运用规则。,44,3. 数学规则学习应该注意的问题,（1）注意与已有知识的联系，把新规则纳入原有的认知结构。,（2） 了解新规则的形成过程,（3） 通过规则的系统化，完善学生的认知结构,45,作业： 1. 在复数范围内，用不同的方式建立数的概念系统。 2. 选取

11、1-2个数学概念，设计相应的标准事例、变式实例和否定事例。 3. 找出一组相关规则，指出它们的关系（上位、下位、并列）,46,第四章 小学数学教学的设计与实施,41 关于备课 备课就是教师上课前所做的一切准备工作。备好课是上好课的前提，是提高课堂教学质量的保证。,学习课程标准 钻研教材 了解学生 教学设计,47,一、学习课程标准 课程标准是教学的指导性文件，是教师进行教学的基本依据，它包括教学目标，教材说明，教学建议等。,二、钻研教材 教材研读可以分为三个层次：,泛读各册教材 了解小学数学教学内容的全貌、框架。 通读本册教材 掌握全册教材各章节的知识点、编排顺序。 精读本课教材 精心分析仔细推

12、敲 一图、一例、一式、一题。,48,一般要达到以下几点要求：,1. 明确教学目标,知识： 概念、性质、法则、公式等 （了解、理解、掌握、运用）,能力： 数、读、写、算、绘图、测量、制作、记忆、表达等,过程： 经历、体验、探索,方法： 数学方法、一般方法,情感 态度 好奇心、求知欲、兴趣、习惯等非智力因素。,49,本周作业 1. 选一段教材分析制定教学目标。,50,2. 掌握教材的地位及重点、难点,地位 本课知识内容是以哪些旧知识为基础？为后继的哪些知识做铺垫准备？,重点 是指教材的主要部分，它是一个相对性的概念，每节课多有自己的相对重点。,一般地，学习概念重点是本质属性 学习运算重点是算理算法

13、 学习技能重点是操作要领,51,难 点 是指那些难于被学生理解掌握或易于引起混淆错误的内容。,3. 研究练习题,8 4 73 69 32 4 21 3 54 6 32 8 21 7 54 9,52,三、 了解学生,四、教学设计,小学数学教学的主要课型,新授课 练习课 复习课 实践作业课,53,新授课的教学结构,检查复习导入新课学习新知巩固练习作业小结,尝试教学法 准备练习出示尝试题自学课本 尝试练习学生讨论教师讲解,54,1. 导入设计 知识准备 情绪准备 复习旧知 建立联系 创设情境 引发矛盾,2. 问题设计 记忆复述性问题 是什么？ 分析说理性问题 为什么？ 探讨发散性问题 还会怎样 ？

14、还是什么？,55,3. 练习设计,练习的意义,理解概念 掌握法则 形成技能,题型设计 计算题、填空题、判断题、选择题、作图题、应用题等,56,练习的具体目的,（1） 巩固知识模仿练 （2） 强化新知重点练 （3） 突破难点辨析练 （4） 新旧知识结合练,57,25 （18 + 24） 25 （ ） 25 （ ） （ 27+ 62） 36 （ ） 36 （ ） 36,9 + 3 8 + 3 1 2 2 1 9 + 4 8 + 4,58,在练习中培养学生的能力和习惯,650 13 650 13 431 56 431 56 780220780220 725 125 725 125,125 ( 80

15、8 ) ( 32 560 ) 8 720 ( 20 8 ) ( 567 267 ) 67,59,例 在32、42、45、130、144、147、158、160中 能被2整除的数有：-， 能被3整除的数有：-， 能被6整除的数有：-， 你发现了什么？,60,18 +19 19 + 2 11 128 + 298 129+ 3 111 1238 + 3987 1239+ 4 1111 ,用 1、2、3、4、5几个数字分别组成一个加法、乘法算式，使其计算结果尽量大。,61,防止偏题怪题，避免科学错误,例 修900米公路，前10天平均每天修50米。剩下的5天修完，平均每天修多少米？ 修900米公路，前1

16、0天平均每天修50米，剩下的5天修完。平均每天修多少米？,例 小明家养了8只母鸡，2只公鸡，一星期一共下了40个蛋。平均每只鸡下了多少个蛋？,62,直角三角形的斜边长为8，斜边对应的高是5，求这个三角形的面积。 一个数乘以真分数，积（ ）这个数 （大于、等于、小于） 奇数与偶数各占 自然数的 （ ）%,63,本周作业 1. 选取一段小学数学教材，进行导入设计和练习设计。 2. 阅读课本第四章，p108 113，整理摘录 （1） 小学数学教学的原则 （2） 小学数学教学方法的分类,64,5.1 数与代数教学的意义、内容和要求 一、 数与代数教学的意义,1. 数与代数教学是整个数学知识体系的基石

17、2. 数与代数教学能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系 3. 数与代数教学有助于促进学生的学习兴趣，培养初步的创新意识和发现能力。 4. 数与代数教学有助于培养学生辩证唯物主义观点和用科学的观点认识现实世界。,65,66,二、数与代数教学内容与要求 阅读教材p166 了解两个学段的教学内容，对比思考与传统教材主要有哪些变化？,1. 关于数的认识 强调数感的培养 增加了负数的认识 明确“0”是自然数,67,2. 关于数的运算 整数四则运算要求降低 取消带分数四则运算 重视估算 取消珠算，引入计算器的使用,68,5.2 数与量的概念教学 一、 整数概念的教学,数的认识一般分为四个阶段：20以内，

18、百以内，万以内，万以上的多位数。,苏教版安排六次认识 一（上）10以内，20以内，一（下）100以内， 二（下）1000以内，三（上）万以内，四（上）万以上。,69,1. 20以内数的认识 （1） 10以内数的认识,明确数的实际涵义 通过数数逐步把数从具体事物中抽象出来,了解数的顺序，学会数的大小比较,熟悉数的分与合,学会正确读写,70,（1） 1120各数的认识 强调 满十进一 小棒十个一捆 初步感知数位 个位 十位 如何演示小棒，小学数学教师2010 p175 2011 6 p52,2 .100以内数的认识 1120认识的强化 认识两个数位,71,3. 万以内数的认识,读数原则 数的名称与

19、计数单位名称相结合 写数原则 数字与数位相结合 （位值原则）,4. 万以上数的认识,数位与计数单位 数与数字,72,感知大数 数感的培养 直觉、 经验、 推理,5 1 2 汶川 1 1 2 海地 2 2 7 智利,汶川 2008年5月12日8级， 海地2010年1月12日7.3级 智利 2010年2月27日8.8级地震。,73,2008. 05 12 汶川地震 2011 03 11 日本地震 推出,2012 12. 01 世界末日,74,苏教版教材 三（上） 分数认识 直观认识 一个事物作为“1” 同分母分数 直观比大小，加减法 三（下） p64 分数认识 直观认识 多个事物作为“1” 三（下

20、） p100 小数认识 十进分数改写 元角表示 五（上） 小数认识 系统学习 五（下） 分数认识 系统学习,二、小数、分数、百分数、负数概念的教学,75,作业 试述小数与分数的联系有哪些？ 试述小数与整数的联系有哪些？ 试分析百分数与分数有哪些不同点？,76,复习 多位数的读数法则 先分级，每一级按个级的读法去读，每一级末尾加上级名，每一级末尾的零不读，其他位置连续有几个零都只读一个零.,77,作业分析 一、.小数与分数的联系 1. 小数可以分为有限小数和无限小数， 无限小数又可以分为无限循环小数和无限不循环小数， 循环小数又分为纯循环小数和混循环小数。,2. 小学生最初认识的“小数”仅仅是有

21、限小数，有限小数相当于十进分数，或者说“有限小数是十进分数改写成不带分母形式的数”,78,3. 分数可以化成有限小数或无限循环小数。 有限小数、无限循环小数 统称为 有理数,有理数的一般形式通常表示为,思考作业： 什么样的分数可以化成有限小数？ 试画出分数与小数的属种关系图。,79,2.小数与整数的关系 小数和整数写法上都采用十进制和位值制。数位 与计数单位有一致性， 小数的四则运算法则与整数四则运算法则相近。,80,3. 百分数与分数的关系,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。 分数可以表示两个数或两个同类量的倍比关系（相对量），也可以表示具体的量（绝对量），分数可以带单位名称。 百

22、分数表示两个数或两个同类量的倍比关系（相对量），不用来表示具体的量。,百分数的分子可以是整数，也可以是小数。,81,5.3 数的运算的教学,课程标准关于数的运算教学提出： 重视口算，淡化笔算，加强估算，提倡算法多样化。,82,一、口算是计算教学的基础 任何一道复杂的计算都是由若干个基本的口算构成， 9786 234 578 38 重点内容 20以内加减法， 表内乘除法 基本方法 数的合与分 5 2 ， 7 2 凑十法 83 ， 破十法 、 连减法 12 7 逆算法 13 9 想加算减； 42 7 想乘算除 口诀法 78 637,83,二、 了解算理，掌握法则是计算教学的重点,算理是法则的理论依

23、据 法则是算理的具体操作,以小数乘法为例 五（上）p86,3.62.8 估算 明理 概括 计算法则,84,算理依据： 积的变化规律，小数点的移位规律。,计算法则： 先当作整数来乘，然后在积里点上小数点，看因数中一 共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。,练习 除数是小数的除法 五（上）p 93 异分母分数加法 五（下） p 80,85,计算法则教学的常见模式,（1） 直观引导式,形象感知-建立表象-抽象概括-形成法则。,“笔算加法” 阅读 一（下）p46 p53,86,(2) 转化推导式,以分数乘法为例 4,复习旧知-问题转化-形成法则,阅读教材P196 异分母分数加减法教学设计。

24、,87,关于数的运算教学课程标准提出的要求是什么？,最基本的口算方法有哪些？,试述计算法则教学的常见模式,88,三、 精心设计练习是计算教学的关键,练习设计 巩固规则模仿练，突出新知重点练 针对难点辨析练，新旧知识结合练,练习要体现 目的性、针对性、层次性、趣味性、多样性、科学性。,89,小数乘法 9.8 0.3 41.4 2.5 0.03 67.5,填空 （ ） （ ） = 0.45,根据136 24=3264，写出下面各题的积。 13.6 24 136 2.4 13.6 2.4 1.36 2.4 0.136 24 1.36 0.024,90,用 1、2、3、4、5几个数字组成一个加法、乘法

25、算式，使其计算结果尽量大。,快算 24 2、4、5、6； 3、3、8、6； 3、3、7、7；,数字黑洞 6174， 495.,已知 = 那么 ( ),237 12 35 64 134 768 543 26 27689 321 54,91,作业 1. 自己选择教材内容，写出一个计算法则的教学设计。 2. 根据某个计算教学内容，设计一组练习题。 并说明习题特点。,92,第六章 空间与图形的教学,6.1 空间与图形教学的意义、内容和要求,一、 空间与图形的教学意义,1. 培养学生的思维能力 2. 培养学生初步的空间观念 3. 培养学生的数学应用意识,93,追溯几何教学，一定要说到欧几里得几何。 约公

26、元前300年，Euclid著几何原本，是一个数学知识的逻辑体系。结构是由定义、公理、定理组成的演绎推理系统。全书共13卷。23个定义，5个公设。由此演绎出465个定理。,94,五个公设： 1. 从一点到另一点可做一条直线。 2. 直线可以无限延长。 3. 已知一点和一距离，可以该点为中心，以该距离为半径作一圆。 4. 所有的直角彼此相等。 5. 若一直线与其它两直线相交，所成的同侧内角的和小于两直角，那么这两条直线在这一侧必相交。,95,罗巴切夫斯基（俄）的罗氏非欧几何有 “过直线外一点可作无数条平行线”，“三角形内角和小于180度” “圆周率大于 ”等结论。 黎曼（德）提出另一种非欧几何，在

27、黎曼几何里有 “不存在平行线” “直线不能无限延长”，“三角形内角和大于180度” “圆周率小于 ”等结论。,96,空间观念 概括的说，它是物体的形状、大小和位置关系在人脑中的表象。,空间观念具体表现为： （1） 能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状。进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。 （2） 能根据条件做出例题模型或画出几何图形 （3） 能从较复杂的图形中分解出基本的图形 （4） 能描述实物和几何图形的运动和变化 （5） 能描述物体间的位置关系 （6） 能借助和利用图形描述和思考问题,97,二、 “空间与图形”的教学内容及其编排,课程标准 将空间与图形的内容划分为四

28、条线。 图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置。,三、 “空间与图形”的教学要求 阅读教材 p221- p223,98,6.2 图形认识的教学,点动成线 线动成面 面动成体,编排教学内容时，没有受知识内在逻辑结构的制约，而是采取了 “体形体”的混合螺旋编排结构。即先直观立体图形，然后借助立体图形初步认识平面图形，在学生较深入认识平面图形特征后，再安排立体图形的特征探索和求积计算。,99,直观几何 实验几何 论证几何,在小学数学中认识的平面图形主要有 1. 线段、直线、射线 2. 角 和直角 3. 垂线 和平行线 4. 长方形和正方形 5 三角形 6 平行四边形和梯形 7. 圆,100,“图形

29、认识”教学的两种基本模式,概念形成 从典型的实际事例出发。 概念同化 从已有的相关知识出发。,1. 线段、射线、直线的教学,2 角和直角的教学,101,射线、直线在线段的基础上学习。 如果仅从“线段”概念推演出射线、直线，未尝不可，但是这样过于形式化。小学还是借助形象材料支持，感知其特征。,2. 角和直角的教学,角的认识 一般分为两个阶段教学 初步认识 二（下） p73 观察实例， 把握基本特征 一个顶点，两条边。 角 是尖尖的 只是现象，本质是“从同一个端点，引出两条射线。” 外延感知 锐角、钝角、直角。,102,角的系统学习 四（上） p16 角的定义 用射线来定义角 角的记法 角的度量

30、角的分类,103,二、 立体图形认识的教学,长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。 小学数学中对立体图形的认识虽然只是初步的和感性的，还没有形成和中学数学一致的精确概念，但必须使小学生获得明显的正确的表象。,认识 三视图。,图形的认识 丰富直观材料，突出感知，观察与想象、推理、思考、表达有机结合。 感性理性， 粗放精准,104,1. 把一个六面都涂上颜色的正方体木块，切成216块大小相同的小正方体。 （1） 三面涂颜色的小正方体有 （ ）块； （2） 两面涂色的小正方体有 （ ）块； （3） 一面涂色的小正方体有（ ）块； （4） 没有涂色的小正方体有（ ）块。,2. 1、2、3是三角形的三个内角，

31、 如果1 +2 3， 那么这个三角形一定是钝角三角形。,105,6.3 测 量 的 教 学,一、 度量单位的认识,“空间与图形”领域的度量单位主要包括常用的长度单位、面积单位、体积（容积）单位。 教学重点是 如何激发学生感悟度量单位产生的必要性；在活动中丰富度量单位的表象，提升空间观念的水平。,106,重叠可比 重叠不可比,借助 小正方形,度量单位的学习要激发学生感悟单位产生的需要，丰富度量单位的表象（闭上眼睛去想）,107,二、图形的测量,教学要求 经历过程、突出方法、渗透思想,直接测量 间接测量,突出探索与想象 形成公式 主要方法 割补、双拼、化曲为直 体现思想 化归（转化） 极限 量的守

32、恒,108,6.4 图形与变换的教学,课程标准“使学生感受平移、旋转和对称，能对简单图形进行变换，在图形的变换和图案的设计中进一步发展空间观念”,一、轴对称图形的教学,概念形成？ 概念同化？,“将一个图形对折，如果折痕两边的图形完全重合，这个图形就叫做轴对称图形”,109,连接任意一组对应点（对称点）的线段都被同一条直线垂直平分（性质）,对称轴,概念辨析 汉字 中 喜 日 品 英文字母 A M H I O U V W X Y T 学过的图形中那些是轴对称图形？ 长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆,110,概念运用 补画对称图形，画对称图形,概念拓展,水中倒影 镜面对称,中心对称图形。

33、,如果一个图形绕某点O旋转180，图形和原来的位置完全重合，我们就把这个图形叫中心对称图形。,一般的，如果一个图形绕某点o,每旋转360/n（n1，n是整数），图形和原来的位置完全重合，我们就把这个图形叫做n旋转对称图形。 正n边形就是n旋转对称图形。,111,二、 平移与旋转的教学,平移与旋转是理论力学中刚体运动学的两个概念。 刚体： 如果物体在运动过程中，任何两点间的距离都不改变（因而物体的形状大小也不改变）这样的运动物体叫做刚体。 （相应的还有流体、气体等）,平移 如果一个刚体在运动过程中，任何两点的位移都平行且相等，那么，这个刚体的运动叫做平移。,旋转 如果一个刚体中的任何一点的运动轨迹都是圆（或圆的一部分）并且各个圆的圆心都在一条直线上，那么，这个刚体的运动叫旋转。该直线叫旋转轴。,112,什么是变换？ 所谓变换是指某个集合中符合一定要求的一种对应规律。,几何变换中最重要的是全等变换和相似变换。 能够保持图形的形状和大小不变的变换就是全等变换。